七年级数学下册知识点总结(北师大版)

第一章代数表达式的运算一.代数表达式1.字母组合(1)由数字和字母组成的代数表达式叫做单项式。单个数字或字母也是单项式的。(2)单项系数是该单项的数因子。作为单项系数，它必须与数字前面的字符符号结合。如果单项式仅仅是字母的乘积，它就不是没有系数的。(3)在单项形式中，所有字母的索引和次数称为单项形式。2.多项式(1)几个单项式的和称为多项式。在多项式中，每个单项称为多项式的项。其中，没有字母的项称为常数项。在多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。(2)单项式和多项式都有度数，包含字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每个项都是单项式，多项式中的项数是单项式的个数，其中多项式是一个加法数。多项式中的每一项都有它自己的次数，但它们的次数不能都视为多项式的次数。多项式只有一次，这是包含项的最高次数。3.代数表达式单项式和多项式统称为代数表达式。”。二。代数表达式的加法和减法1.代数表达式的加法和减法本质上是去掉括号后合并相似的项，运算的结果是多项式或单项式。2.括号前有一个“-”号。去掉括号后，括号中的项目需要签名。当一个数乘以一个多项式时，该数和括号中的项需要相乘。三。相同基数幂的乘法相同基数乘幂的乘法规则： (m，n都是正数)是乘幂运算中最基本的规则。应用规则操作时，应注意以下几点。(1)法律适用的前提条件是：当幂的基数相同并相乘时，基数A可以是特定的数字字母或单个项或多项式；(2)当指数为1时，不要误认为没有指数；(3)不要混淆同一个基数幂的乘法和代数表达式的加法。对于乘法，只要基数是相同的指数，就可以相加。另外，不仅基数相同，而且索引也相同。当三个或三个以上相同的基数幂相乘时，该规则可推广为(其中m、n、p均为正数)；(5)公式也可以反过来使用：(m和n是正整数)四.电源和产品1.幂定律：(m，n都是正数)是从幂定律推导出来的，但是两者不能混淆。”。2。3.当基数为负号时，应该注意的是，当基数为A和(-a)时，它不是同一个基数，但可以通过幂律转换成同一个基数。如果(-a)3转换为-a34.基数有时有不同的形式，但也可以是相同的。”。5.我们应该注意(ab)n和(a b)n之间的区别，不要误认为(ab)n=an bn(a和b都不是零)。”。6.乘积的乘法法则：乘积的乘法等于将乘积的每个因子分别相乘，然后再乘以得到的幂，即(n是正整数)。”。7.幂定律和乘积定律可以反过来应用。”。V.在相同的基础权力中划分1.相同基数幂的除法规则：相同基数幂的除法，基数为常数，并减去指数，即(a0，m，n是正数，mn)。2.使用时应注意以下几点(1)使用该定律的前提是“同基数幂除”，0不能是除数，因此该定律中的a0。任何不等于0的数的0的幂等于1，即(-2.50=1)，那么00是没有意义的。(3)任何不等于0 (p是正整数)的数的-p幂等于这个数的p的幂的倒数，即(a0，p是正整数)，而0-1，0-3是无意义的；当a0时，a-p的值必须为正。当a0时，a-p的值可以是正的或负的，例如，注意操作顺序。六.代数表达式中的乘法1.单项式乘法规则：单项式乘法，分别乘以它们的系数和相同的字母。对于只包含在单项公式中的字母，连同它的指数，作为乘积的一个因子。”。应用单项式乘法规则时应注意以下几点：(1)乘积的系数相等(3)只有在单项式中包含字母，连同其指数作为因子的乘积；(4)单项式乘法法则也适用于三个以上单项式的乘法；(5)单项表达式乘以单项表达式，结果仍然是单项表达式。2.单项式和多项式的乘法通过乘法到加法的分布规律，将乘以多项式的单项表达式转化为乘以单项表达式的单项表达式，即单项表达式乘以多项式，即多项式的每个项乘以单项表达式，然后将所得乘积相加。将单项式和多项式相乘时，请注意以下几点：(1)单项式和多项式的乘积是与多项式项数相同的多项式；(2)计算时注意乘积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；(3)在混合操作中，注意操作顺序。3.多项式和多项式的乘法多项式乘以多项式。首先，一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项，然后相加得到的乘积。将多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)为防止多项式乘多项式时漏项，检查方法是：在合并相似项之前，乘积中的项数应等于原两个多项式中项数的乘积；(2)多项式乘法的结果应注意合并相似项；(3)含有相同字母的第一项系数是两个第一二项式乘法的1，第二项系数是1，第一项系数等于两个因子中常数项的和，常数项是两个因子中常数项的乘积。对于主项系数不为1的两个二项式项(mx a)和(nx b)，可以得到乘法七.平方方差公式1.平方方差公式：两个数之和与两个数之差的乘积等于它们的平方方差。没错。”。其结构特征在于：(1)公式左侧是两个二项式的乘积，两个二项式的第一项相同，第二项彼此相反；(2)公式的右边是两项的平方方差，即同一项的平方与相反项的平方之差。八.完全平方公式1.完整的平方公式：两个数之和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)它们的乘积的两倍。也就是说。第一个正方形，第二个正方形，两次的乘积在中心。2.结构特征：(1)左边的公式是二项式的完全平方；(2)公式右侧有三项，即二项式中两项的平方和，加上或减去两项乘积的2倍。3.应用完整的平方公式时，注意公式右侧中间项目的符号，避免此类错误。九.代数表达式中的除法1.单项除法单项单项除法把系数和相同的基数分别作为商的因子。对于只包含在除法公式中的字母，它与其指数一起作为商的因子。2.多项式除以单项式多项式除以单项式，首先用单项式除该多项式的每一项，然后将得到的商相加。它的特点是将被单项式除的多项式转化为被单项式除的单项式，得到的商的个数与原多项式相同。此外，应特别注意符号。第二章平行线和交线我在台球桌上转弯1.互补角和互补角的概念和性质。如果两个角度之和是90度(或直角)，那么这两个角度是互补的；如果两个角之和是180度(或直角)，那么这两个角是互补的；注：两个概念都是针对两个角度的，两个概念都强调两个角度之间的数量关系，与两个角度的相互位置无关。它们的主要性质是：同角或等角的互补角相等；相同或相等角度的互补角度是相等的。二。探索平行线的条件两条直线互相平行的条件是两条直线互相平行的判断定理尺规图是指仅用圆规和无刻度尺绘制的图。2.关于标尺的作用尺子的作用是在两点之间连接一条线段。在两个方向上延伸线段。圆规的功能是以任何一点为中心，以任何一个长度为半径，画一个圆。画一条以任意点为圆心，任意长度为半径的圆弧。第三章生活中的数据1.科学记数法：任何正数都可以写成a10n，其中1 a 10，n是整数，这种记数法称为科学记数法。”。2.当通过四舍五入取一个数的近似值时，哪一个被四舍五入，这个近似值被称为精确到哪一个；对于类似的数字，从左边第一个不是0的数字到精确的数字，所有的数字都称为数字的有效数字。3.统计工作包括：(1)设定目标；(2)收集数据；(3)整理数据；数据的表达和描述；分析结果。第四章