数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程.pptx

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（一）,如果一个数的平方等于9，则这个数是若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？,用字母表示因式分解的完全平方公式。,在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？,（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102,议一议,（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。,我们可以将方程x2+12x-15=0转化为（x+6）2=51,两边开平方，得,因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根,这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边同时开平方。转化为一元一次方程，便可求出它的根。,x1,x2都符合原问题的要求吗？,填上适当的数，使下列等式成立,x2+12x+=(x+6)2x2-4x+=(x-)2x2+8x+=(x+)2,对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,22,2,42,4,x2+ax+=(x-)2,上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？,二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方。,例1解方程：x2+8x-9=0,解:可以把常数项移到方程的右边，得,x2+8x9,两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得,x2+8x42=942,即（x+4）2=25,两边开平方，得,x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.,所以x1=1,x2=-9.,在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：,1、移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；,2、配：配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n的形式；,3、开：如果方程的右边是非负数，即n0，就可以左右两边开平方得,4、解：方程的解为,另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理。,(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x+4.,(1)x2-10 x+25=7;(2)x2-14x=8,练习,解下列方程：,解下列方程:(1).x2+12x+25=0;(2).x2+4x=10;(3).x26x=11;(4).x22x-4=0.,如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为xm，根据题意得,(35-x)(26-x)850.,即x2-61x+600.,解这个方程,得x11;x260(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,游行队伍有8行12列。后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？,实数x,y满足2x2-2xy+y2+2x+1=0,求x+y的值。,求证：代数式y2-6y+10的值恒大于零。,设a,b为实数，求a2+2ab+2b2-4b+8的最小值，并求出此时