数学北师大版九年级上册第二章第一节认识一元二次方程（一）.1.1认识一元二次方程.pptx_第1页
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第二章一元二次方程,2.1认识一元二次方程（1）,中宁县渠口九年制学校杜婷婷,北师大版数学,回顾与思考,没有未知数，不是方程,不是等式，不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式，不是方程,(1)235(2)3x2(3)5x318(4)x-2y5,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,分式方程,1.我们学过的方程有哪些？,2.下列哪些是方程？是什么方程？,只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,3.一元一次方程是怎么定义的？方程的“元”和“次”是什么意思？,问题情境1,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm,那么根据题意,可得方程：,(8-2x)(5-2x)=18.,整理,得,一个矩形的面积是45cm2，它的长比宽多4cm，则矩形的宽是多少？,问题情境2,解：如果设矩形的宽为xm,那么根据题意,可得方程：,x(x+4)=45,整理,得,问题情境3,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,6,x6,10m,整理,得,议一议,观察这几个方程，有什么共同特征？,特点:,都是整式方程；,只含一个未知数；,未知数的最高次数是2；,又获新知,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2,判定条件：,一元二次方程：,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？,一元二次方程一般形式：,不是,不是,例1、判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由,(1),(5),(7),是,(a、b、c为常数),不是,不是,活学活用,是,是,不是,3x2-x-2=0,2x2-7x+3=0,x2-5x=0,2x2-5x-11=0,注意：某一项的系数包括它前面的符号。,例2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,想一想,1.关于x的方程(k3)x22x10，当k为何值时，是一元二次方程？,2.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？,归纳总结,1.这节课你有什么收获？,2.（1）一元二次方程的概念？（2）判断一个方程是一元
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