01 二次根式加深1教师2015秋季 初二数学培优经典进度一VIP

1 / 8 第一讲 二次根式加深（1） 【定义】代数式a（a0）叫做二次根式. 其中 a 是被开方数. 注意：当 a0 时，a表示 a 的算术平方根；当 a0 时，非二次根式. 【定义】符合以下条件的二次根式是最简二次根式： （1）被开方数中各因式的指数都为 1； （2）被开方数不含分母. 【定义】同类二次根式： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同， 就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 【二次根式的加减】 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并 【二次根式的乘法】 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变. 【二次根式的除法】 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变. 把分母中的根号化去，叫做分母有理化. *注意事项：运算结果要化简. 2 / 8 【例题1】 填空题： （1） 如果a是15的整数部分，b是15的小数部分，ab= 解：615 （2） 若01b则 2 b，b，b， 1 b ，则这四个数的大小关系为 解： 2 1 bbb b （3） 2551 ； 103104 = ； 12233420112012 = 解：1；1；2 5031 （4） 若24m与31m是同一个正数的平方根，则 m 为 解：3或 1 （5） 设a是整数，则使2012a为最小正有理数的a的值是 解：503 【例题2】 若26220112011xyzz在实数范围成立，那么 x y z 的值是多少？ 解： 3 2 2011 x y z ，则原式 3 2 20112011 【例题3】 已知1,1xy，计算 2222 21484219189xxyyxxyy 121131 111 21 解解：原原式式 xyxy xxy xy 3 / 8 【例题4】 化简： （1）已知0 xy，化简： 2 y x x ； （2）化简： 2 2a a a 解： （1）y ； （2）2a 【例题5】 化简： 112 322131 23 1 3221 32322121313 1 322131 0 解：原式 【例题6】 计算： 52 6 10141521 22 32232 523723 325757 2 57235757 解：原式 【例题7】 若最简根式 5 3 a b ab与 4 7 a ab是同类根式，求a与b. 54 37 解解： aba abab 64 20 ab ab ，解得 1 2 a b . 【例题8】 设2710 2ab，其中 a 为正整数，b 在 0，1 之间，求 ab ab 的值. 2 2710 2272 25225252解解： 3,22ab 52 52216 27 12 ab ab 4 / 8 【例题9】 一个等腰三角形的两条边的长分别为5 2和2 3，求这个三角形的周长. 解：2 2 34 35 2，腰长只能是5 2，10 22 3C 【例题10】 已知62 5x，求 11 11 xxxx xxxx 的值. 解：51x 原式 1 1 112 51 12119 2 51 1 xx xx xxx xx 【例题11】 求满足33abab的正整数、ab. 解：33233ababab，333ab，则 339ab 393331 313339 aaa bbb ，解得 1264 4612 aaa bbb 【例题12】 阅读下面数学领域的滑稽短剧，你觉得结果 2=3 荒谬吗?找出它们错误的根源吗? 第一步：4 109 15 第二步：等式两边同时加 1 6 4 ， 1 41069156 4 1 4 第三步：上式变形，得 2222 5555 22 2( )32 3( ) 2222 第四步：利用 222 2()aabbab，得到： 22 55 (2)(3) 22 第五步：两边开平方，得 55 23 22 第六步：两边加上 5 2 ，得到等式23！ 解：第五步出现错误，开方时，没有分类讨论 5 / 8 第五步：两边开平方，得 55 23 22 ；第六步：移项，得55 【例题13】 阅读下列解题过程： （1） 22 11 ( 54)54 54 54( 54) ( 54)( 5)( 4) ； （2） 11 ( 65) 65 65( 65)( 65) ； 请回答下列问题： （1）观察上面解题过程，请直接写出 1 1nn 的结果为_ （2）利用上面所提供的解法，请化简： 111 122320102011 解： （1）1nn ； （2）20111 6 / 8 【作业1】 2 2 3 |4| (13)| 5| 4 , 1 13 ( 5) 3 4 abc，求abc的值. 解： 13 52 4 111 13 52 4 ， abc.1111 abc 【作业2】 把式子 1 a a 根号外的字母移入根号内求出结果. 解：0 a，原式 2 a a a 【作业3】 设ab，都是实数，且0aa，abab，0cc，那么化简 22 ()()babcbac为（ ） A2cb B22ba Cb D.b 解：D0,0,0abc，原式babcbcab 【作业4】 化简： 2 2 1 1 bb bb 解：原式 2 2 2 22 1 1 11 bb bb bbbb 【作业5】 已知2,3ab，求 bb abab 的值 7 / 8 解：原式 2 2 66 b ab 8 / 8 【教师备用】 1. 5432 1 101021 32 已已知知, ,求求 x x的的值值. .xxxxxxxxxx 2. 已知 51 2 x ，求 5 5 xx. 解： 51 2 x，251 215，xx 两边平方得： 2 4440xx，即 2 10xx， 2 1xx， 再两边平方： 42 1212123 xxxxxx 542 22 55235235 3333 13 xxx xxxxxx xxxx 3. 若1