数学人教版初中一年级上册 《菱形》课件

2.6.1菱形,桃园学校中数二组,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,2,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,3,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,菱形就在我们身边,菱形就在我们身边,图片欣赏,6,边：菱形的对边平行且相等,角：菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即,对角线：菱形的对角线互相平分,对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.,具有平行四边形所有的性质,菱形的性质,菱形还有一些特殊的性质?,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：因为四边形ABCD是菱形，,在ABD中，又因为BO=DO，,所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。,所以ACBD，AC平分BAD。,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC。,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC。,命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形的性质,菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。,通过折叠手中的菱形，并回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,点C,点A,边DC,点D,点B,边DA,边BC,边AB,从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.,菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,由此得到：,互相平分,对边平行,边,对角线,角,菱形的性质,四条边相等,对角相等,邻角互补,互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC.AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是_,.对角线互相平分.四条边都相等.对角相等.对角线互相垂直.对角线平分一组对角.邻角互补,例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.,举例,图2-51,.,.,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ABC=120,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.,你还能求出菱形的周长和面积吗？,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,例1变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,20,比一比,谁做的快!,如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。,平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB延长线于G,(1)求证:ADECBF,(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论,由菱形的性质制作边长16cm的菱形衣架，若墙上钉子间的距离则=_0,大显身手,例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）,O,24,作业,5、11、12,1、2、,25,例1变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,26,补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,27,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,28,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,29,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,30,5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,31,6已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：EFAD；,大显身手,32,8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；,7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,33,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,34,35,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,五、归纳小结,提炼知识,1.底乘以高,2.（a，b表示两条对角线的长度）,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,37,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,38,例1、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,变式训练：把本例中的“DE/AC交AB于E，DFAB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？,39,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,40,三、课堂练习（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为。4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是。,41,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,42,例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD2ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,43,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍,5,4,10,C,44,例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,45,A,B,C,D,E,F,变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CEAB,CFAD,求各内角的度数,46,例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,47,A,B,C,D,E,F,已知如图，菱形ABCD中，E、F分