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正方形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,正方形,有一组邻边相等的平行四边形（菱形）,并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）,两层含义,正方形,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,1、_的矩形叫做正方形。,快速反应,有一组邻边相等的,2、的菱形是正方形。,有一个角是直角的,3、的平行四边形是正方形。,有一个角是直角且有一组邻边相等的,2、正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,正方形性质,正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,对称轴,3、正方形的判别,例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。,8,解：四边形ABCD是正方形ACBDAOB=900BAC=DACOAB=450,A,B,C,D,O,(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是,4,(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离,例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB,A,B,C,D,E,F,证明：四边形ABCD是正方形B=900ACB=450AEF=900AB=AEABFAFE（HL）BF=EF又FEC=900EFC=450EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC,2、周长为20cm的正方形,边长是对角线长是面积是。,1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,自我检测,1、下列说法对吗？,5,25cm2,3、如图，有个等腰直角三角形,8,矩形、正方形（2）,5、判断。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）,快速反应,矩形、正方形（2）,1、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。,自主学习,矩形、正方形（2）,2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.,自主学习,矩形、正方形（2）,4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。,自主学习,六.思维拓展:如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,例3：如图，过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的直线，它们被两组对边截得的线段为EF、GH，则有EF与GH相等吗？,A,B,C,F,D,G,O,推论：过平面内任意一点，作两条互相垂直的直线，它们被正方形的两组对边截得的线段相等