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圆周角圆周角 1 / 5 第十二讲 圆周角 1 圆周角：角的两边与圆相交且顶点在圆周上的角。 2 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是这段弧所对圆心角的一半。 思考：结合以下三幅图，试着推导一下该定理。 O A P B O A P B B P A O 3 圆周角定理推论1： 同弧（等弧）所对的圆周角都相等； 同圆（等圆）中，相等的圆周角所对的弧也相等。 4 圆周角定理推论2： 直径所对的圆周角为直角；90圆周角所对的弦为直径。 1 已知ABC、 、是O上的三点，圆心角100AOB，求ACB的度数。 圆周角圆周角 2 / 5 2 如图，已知ABCD、 、 、是圆上四点， AB BC CD ，弦AC与BD相交于点E，已知 140AED，求ACD的度数。 3 己知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D， DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD （1）求证：DACDBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）若O的半径为5， 15 2 AF ，求tanABF的值 D C E B A 圆周角圆周角 3 / 5 F M H D E A O B C 4 如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接 BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H. （1）求证：AB是半圆O的切线； （2）若3AB ，4BC ，求BE的长. 5 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连接 BEAD、交于点P求证： （1）D是BC的中点； （2）2AB CEDP AD 圆周角圆周角 4 / 5 E C BD A 6 已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D， 使得BDAC； 再以点D为圆心，DA的长为半径作圆， 与A分别相交于F，G两点， 连接FG 交AB于点H，求 AH AB 的值 7 已知，如图，ABCD、 、 、四点在同一个圆周上，且4BCCD，6AE ，线段BE和DE的 长都是正整数。 （1） 求证：EC EAEB ED; （2） 求BD的长。 圆周角圆周角 5 / 5 1 如图，AB为O的直径，过点O
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