10初一数学闵行自招 线段的垂直平分线与角平分线教师

1 / 5 AB 第第十十讲讲 线段的垂直平分线与角平分线线段的垂直平分线与角平分线 【知识要点知识要点 1】 线段的垂直平分线：线段的垂直平分线： 1. 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2. 判定定理（即线段垂直平分线性质定理的逆定理） ：到判定定理（即线段垂直平分线性质定理的逆定理） ：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上垂直平分线上。 3. 线段垂直平分线的尺规作法线段垂直平分线的尺规作法作图：作图： 【例题与练习】【例题与练习】 例例 1： 如图， 在： 如图， 在ABC 中，中，cmAC14 ，DE垂直平分垂直平分AB， 分别交， 分别交ACAB、于点于点DE、， 若， 若BCD 的周长为的周长为cm24，求，求BC的长。的长。 D E A B C 2 / 5 例例2 2 ：如图，在如图，在ABC中，中，ONOM、分别是分别是ACAB、的垂直平分线，的垂直平分线，ONOM与与相交于点相交于点O， 求证：点求证：点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。 【基础练习】【基础练习】 1.1. 如图如图 1：在在ABC中，若中，若 120BAC，ACAB , ,AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于于D， 则则ADE = = 。 2. 如 图如 图2 ： 已 知已 知ABC两 边两 边ACAB、的 垂 直 平 分 线 分 别 交的 垂 直 平 分 线 分 别 交BC于 点于 点ED、， 且且 150DAEBAC，则则 BAC 。 （图（图 1） （图（图 2） 3. 如图，在如图，在ABC中，中， 115B，AC的垂直平分线与的垂直平分线与AB交于点交于点D，联结，联结CD，如果如果 DCABCD 与与的度数比为的度数比为5:3，那么，那么ACB 的度数是多少？的度数是多少？ 4.4. 已知，如图在已知，如图在ABC 中，中， 90 ACB, ,D为为BC延长线上一点，延长线上一点，E是是AB上一点，上一点，EM垂直垂直 平分平分BD，M为垂足，为垂足，DE交交AC于点于点F，求证：点，求证：点E在在AF的垂直平分线上。的垂直平分线上。 O B C A M N E D C A B ED C B A F E MC A BD 3 / 5 【知识要点【知识要点 2 2】 角平分线角平分线： 1. 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 2. 判定定理（即角平分线性质定理的逆定理） ：在一个角的内部，且到角判定定理（即角平分线性质定理的逆定理） ：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个两边距离相等的点，在这个 角的角平分线上角的角平分线上。 3. 角平分线的尺规作法作图：角平分线的尺规作法作图： 例例 3 3： 如图，如图，BOAO、分别是分别是BA 、的平分线，的平分线，ABOEBCOD ， 垂足分别为点， 垂足分别为点ED、， 求证：点求证：点O在在C 的平分线上。的平分线上。 例例 4 4：如图，：如图，BOPAOP ，OAPC ，OAPD ，若，若95 ODOC，求，求PD的长。的长。 C B A E D O A BC C D O B A P 4 / 5 【基础基础练习】练习】 5. 已知，如图已知，如图ABC 的两条外角平分线的两条外角平分线CPBP、交交于点于点P，求证：点求证：点P在在BAC 的平分线上。的平分线上。 6. 如图，如图，OC平分平分AOB ，P是是OC上一点，上一点，D是是OA上一点，上一点，E是是OB上一点，且上一点，且PEPD ， 求证：求证： 180PEOPDO。 P C A B EB O A C P D 5 / 5 1.1. 如图， 在如图， 在ABCRt中，中，CABADAEACBC 平分平分，,3090， 交交BC于点于点D， 联结联结DE，求证：，求证：DE是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。 2. 如图，在如图，在ABC中，中，BAC 的平分线的平分线AP与与BC边的垂直平分线边的垂直平分线DP相交于点相交于点P，过点，过点P作作 ACAB、的垂线，垂足分别是的垂线，垂足分别是NM、。求证：。求证：CNBM 。 3. 如图，在如图，在ABC 中，中， 100AB