现代心理与教育统计学 第八章-假设检验(张厚粲)

第八章假设检验假设检验李进德李进德第一节假设检验原理第一节假设检验原理第二节显著性检验平均显著性检验第三节显著性检验平均差异显著性检验第四节方差差异检验方差差异检验第五节相关系数显著性检验相关系数在统计学中，假设检验原理第一节第一节是通过样本统计所获得的差异作出一般性结论。在统计学中，一般结论是通过样本统计得到的差异来判断总体参数之间是否存在差异。这个推论已经得出，以判断整体参数之间是否有差异。这个推理过程被称为假设检验。假设检验分为假设检验、参数检验和非参数检验。前者指的是总数。前者是指人口的分布是已知的，人口的未知参数需要进行假设检验。由于后验分布是已知的，因此需要对群体的未知参数进行假设检验。后者指的是对总体分布知之甚少，而后者指的是对总体分布的功能形式和特征知之甚少。假设检验是对整体的功能形式和特征进行的。假设检验的标志。假设检验是推理统计中最重要的内容。的内容。假设检验原理第一节假设检验原理先看一个例子：先看一个例子：例子：张老师有一个人格测验，测验了1000名大学生，例子：张老师有一个人格测验，测验了1000名大学生，平均分为50分，标准差为12分，测验分数为正，测验分数为正态分布。他认为心理学学生的个性和其他大学的生态分布。他认为心理学学生的人格与其他大学生不同，所以他用这个人格测验来测试这种差异，所以他用这个人格测验来测试16个心理学学生。结果，他们的平均分是58分。张先生认为，这是心理学专业与其他专业个性不同的证据。他的陈述合理吗？证据。他的陈述合理吗？这个例子的分析这个例子的分析这个判断是基于这个判断是基于样本平均样本平均对心理学学生对心理学学生的总体平均和目标总体平均的差异平均和目标总体平均的差异推断。的推论。这是因为16名学生的平均分高于人格测验的平均分，16名学生的平均分高于人格测验的平均分(5850)，所以张老师认为心理学专业的总成绩高于一般大学生。大学生的性格得分较高。他的推论假设：他的推论假设：心理学专业学生的平均分数和心理学专业学生的平均分数是一样的。每个样本的平均分数是相同的，高于普通大学生在人格测试中的平均分数，也高于普通大学生在人格测试中的平均分数。考试的平均分数。人口平均数的可能情况人口平均数的可能情况人口平均数有三种可能性：1。心理学专业的人口平均值与其他专业的人口平均值相同。两者都是50分。2.心理学专业的人口平均值高于50。如张先生所建议的，如张先生所建议的。心理学专业的总平均分低于50分。因此，心理学专业的总平均分只是基于样本平均分，因此可以推断出总平均分不同于一般学生的平均分。是的，它是不同的，并且没有被全面考虑。必须通过必要的检查。必须通过必要的检查。如何进行检查？如何进行检查？1.张老师认为：张老师认为：普通大学生的心理和一般人格测验不同于普通大学生的一般人格测验假设12。与假设1相反的假设是：相反的假设是：普通大学生的心理和平均人格测验与普通大学生的平均人格测验相同假设03。假设1(H1)和假设)和假设0(H0)是互斥的。是的。如果是H1，那么H0 如果是H1,那么h0 1，替代假设和虚无假设1，替代假设和虚无假设(1)替代假设(1)替代假设1。这是实验者希望证实的假设，也称为研究假设。这是实验者希望证实的假设，也称为研究假设。2.性质：性质：假设两个样本统计量(或两个总体参数)、两个样本统计量(或两个总体参数)、或样本统计量与总体参数、或样本统计量与总体参数之间存在实际差异。这是一种差异假说，由H1表述。3.表达式，如：H1:或；或者。X0x21021 (2)虚无假设(2)虚无假设1。研究者使用概率论中的简化方法来证明研究假设是真实的，即从研究假设的反面进行假设。所做的假设是从研究假设的反面做出的假设。2.本质：虚无假设是假设两个群体参数或样本系统之间没有真正的差异：虚无假设是假设两个群体参数或样本系统测量和群体参数之间没有真正的差异，其现有的规范测量和群体参数之间也没有真正的差异。它存在的量规差是由抽样引起的误差，量规差是由抽样引起的误差，它是一个无差假设。它也被称为零假设零假设或原始假设。它是用H0符号来表达的。象征性表现。表达式：H0:或或；或者x0x21021 (3)另类假设与虚无假设的关系(3)另类假设与虚无假设的关系h 0零假设：零假设：心理学专业的心理学=50h 1另类假设：另类假设：心理学专业的心理学 50h1是期望的结果，但不能直接验证为期望的结果。然而，它不能仅仅通过证明H0、反证和反证H1来直接验证。结论：找到证明结论：找到证明H0的基础是证明H0的基础是假设检验的关键。钥匙！(4)零假设检验基础(4)零假设检验基础()样本分布样本分布可以根据均值的样本分布原理来计算：在平均值为50的人群中，在平均值为50的人群中，抽取16个学生的样本，该样本对几个学生的样本进行平均，样本平均值为58个概率，一些概率，1%概率可能等于或大于概率可能等于或大于58个概率。1%的概率意味着什么？概率意味着什么？小概率事件！小概率事件！14 26 38 50 62 74 8641 44 47 50 53 56 61 58(五(5)个小概率事件)小概率事件统计上的小概率事件指的是在实验中几乎不可能或几乎不可能发生的事件，如果它们发生，则被认为是不合理的。如果可能发生的事情发生了，就会被认为是不合理的。传统上，不超过0.05的事件被视为“小概率事件”，不超过0.05的事件被视为“小概率事件”。有时它们也设置为0.01和0.001。回到问题：回到问题：在来自群体的样本中(在来自群体的样本中(=50，=12) (n=16)，存在1%的可能性，样本的平均值是可能性，样本的平均值是58，这意味着发生了小概率事件，即发生了小概率事件，即数字58不是从群体中抽取的。我把它拔出来了。(张先生的判断是正确的！(张先生的判断是正确的！含义：指拒绝零假设(零假设)的小概率集：指拒绝零假设(零假设)的小概率集。比率值。2.零假设和显著性水平之间的关系：零假设和显著性水平之间的关系：如果零假设正确的概率只有5%，我们将排除零假设，我们将排除零假设。您也可以将此阈值设置为。临界值也可以设置为1%或0.1%。这个。这种概率称为显著水平显著水平。显然，是否接受零假设可以通过显著性水平来判断。显然，是否接受零假设可以通过显著性水平来判断。3.显著性水平和拒绝和接受域显著性水平和拒绝和接受域因为对应于正态分布中5%显著性水平的显著性水平对应于正态分布中1.96的z值，当测试值落在内时，所以当测试值落在-1.961.96，1.96，1.96内时，我们相信零假设是我们相信95%的零假设是正确的，接受它，区域是正确的，接受它，并且区域是接受域。然而，当测试值落在(并且当测试值落在(-，-1.961.96)或()或(1.961.96，)范围内时，我们认为零假设仅5%和5%正确，如果我们拒绝它，该区域是正确的，如果我们拒绝它，该区域是拒绝区域。拒绝域。-1.96 1.96接受H0拒绝H0拒绝H0拒绝H0 953354 0.0250.025 0.0250.0254。显著差异差异差异差异差异差异差异差异差异规则(正常测试)(正常测试)虽然我们更习惯于采用=0.05和=0.01，但我们也可以采用它，但我们也可以采用它的显著性水平值，如其显著性水平值，如0.005或0.001。Zp值显著性符号表示符号表示 0.05不显著不显著1.960.05显著* 2.580.01极显著非常显著* * 3，假设检验中的两种错误3，假设检验中的两种错误(1)定义错误(类型1错误):H0为真时拒绝，为真时拒绝，丢弃真错误和丢弃真错误；错误是指零假设本身是正确的，但由于抽样的随机性，零假设本身是正确的。然而，由于采样的随机性，测试值落入否定零假设的区域，导致我们使测试值落入否定零假设的区域，导致我们得出否定零假设和否定零假设的结论。错误(类型二错误):H0为假时被接受，为假时被接受，假错误被视为假错误。错误；错误是指零假设本身是不正确的，但它是指由于抽样的随机性，零假设本身是不正确的。然而，由于抽样的随机性，测试值落入接受零假设的区域，导致我们使测试值落入接受零假设的区域，导致我们得出接受零假设的结论，表明事物之间没有显著差异。接受虚无假设的结论表明事物之间没有显著的区别。表2两种类型的错误表2两种类型的错误接受H0拒绝H0拒绝H0真正正确的类型1错误类型1错误错误H0错误类型2错误类型2错误错误纠正表8-2假设检验的可能结果假设检验的可能结果(2)两种类型错误之间的关系(2)两种类型错误之间的关系1。原因：原因：和是两个前提下的概率。是两个前提的概率。也就是说，拒绝原始假设就是在拒绝原始假设时犯错误的概率H0。这时，前提是出错的概率，这时，前提是H0是真的。说实话；然而，接受最初的假设是在接受最初的假设时犯错误的概率H0。这时，前提是接受H0最初假设时出错的概率。这时，前提是H0是假的。假的。H0为真，即分布 0=0= 1 1的分布 01 H1为真，也就是分布 0 11的分布1X2X2为真。在相同的其他条件下，在相同的其他条件下，和不能同时减少或增加。很大。当减少时，必须增加。它必须增加。当增加时，必然减少。必须减少。为了同时减少和，我们需要改变数据分布，即同时增加和减少，我们需要改变数据分布，即增加采样样本。样本。01 AX013。统计检验力：统计检验力：1- 0 1 1 1- (4)单边和双边检验(4)单边和双边检验1。双边检验：只强调差异，不管大小。双边检验：只强调差异，不管大小。检验假设为：检验假设为：h 0零假设：零假设：1=0 0 H1替代假设：替代假设： 1 0 0.0250.025 0.0250.025 0 2。单边测试：强调尺寸。片面检查：强调尺寸。检验假设表1:检验假设表1: h 0零假设：零假设： 1 00 h 1替代假设：替代假设： 1 00 0.050.05 02。单边测试：强调尺寸。片面检查：强调尺寸。测试假设表2:测试假设表2: h 0零假设：零假设：10 0 H1备选假设：备选假设： 1 1.96，因此z落入拒绝区域并落入拒绝区域，h 0应被推翻，H1应被接受和接受。也就是说，这个班的智力水平与正常水平有很大的不同。也就是说，这个班的智力水平与正常水平有很大的不同。42.4 16 250 50 16 100 110 000 n x z-=显著性检验第二部分第二部分的平均值显著性检验一、检验方法一、检验方法平均值的显著性检验是指检验一个样本的平均数和相应的总平均数的显著性检验。它指的是统计方法X 2，条件分析2，条件分析1。确定它是双尾测试还是单尾测试。确定是双尾检验还是单尾检验。2.澄清总体差异。阐明总体方差2是已知还是未知。它是已知的还是未知的？3.分析总体分布是正态还是非正态。分析总体分布是正态还是非正态。4.决定是否收养。决定是采用Z测