第二章-控制系统的数学模型2.1

Saturday，June6，2020，1，第二章控制系统的数学模型，Saturday，June6，2020，2，知识点，系统微分方程的建立方法Laplace转换定义和特性传递函数的定义，以及特性控制系统的一般链接和传递函数的数学模型动态结构图的建立方法，以及系统传递函数简化系统的微分方程。常用的数学模型包括微分方程、传递函数、结构图、信号流程图、频率特性和状态空间说明等。例如，对于微分方程，知道初始值和输入值，求解微分方程，就可以得到输出时域表达式。因此，可以分析系统。因此建立控制系统的数学模型是系统分析的第一步也是最重要的一步，控制系统(例如，根据数学模型分类)可以分为线性系统和非线性系统、固定系统和时变系统。概述、Saturday、June6，2020，4、线性系统:如果系统满足叠加原理，则称为线性系统。叠加原理说明两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。线性系统对多个输入量的同时响应可以逐个处理，然后叠加每个输入量响应的结果。线性常数系统和线性时间变化系统:可以用线性常数(常数系数)微分方程描述的系统称为线性常数系统。如果描述系统微分方程的系数是时间的函数，那么这些系统就是线性时变系统。航天器控制系统是时变控制的一个例子(根据燃料消耗，航天器的质量发生了变化)。概述，Saturday，June6，2020，5，经典控制理论(我们正在学习)，单输入单输出描述方法。主要针对线性常数系统，对于非线性和时变系统，解决问题的能力极为有限。非线性系统:如果嵌套原理不适用，则系统是非线性的。以下是非线性系统的一些示例：概述，Saturday，June6，2020，6，第一节控制系统的微分方程，Saturday，June6，2020，7，微分方程的编写必须根据构成系统各组成部分的工作过程中遵循的物理定理来完成。例如：电路的基尔霍夫电路定理、动力学的牛顿定理、热力学的热力学定理等。控制系统的微分方程，Saturday，June6，2020，8，控制系统的微分方程，示例2-1:创建RLC串行回路的微分方程。Saturday，June6，2020，9，示例2-2求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力f，输出量为位移x。解决方案:图1和图2分别是系统原理结构图和质量块应力分析图。在图中，m是质量，f是粘性阻尼系数，k是弹性系数。根据牛顿定理，可以列出质量块的力平衡方程如下：这也是二次常微分方程。x是出口量，f是输入量。在国际单位制中，m、f和k的单位分别是：控制系统的微分方程，Saturday，June6，2020，10，示例2-3电枢控制直流电动机。其中输入是与电枢电压ua和马达主轴对应的负载扭矩Mc，输出是速度w，电枢电路方程式是。其中ea是反向的，Cm是电动机转矩常数，根据牛顿定律，有机械旋转方程，电动机过帐时产生转矩，控制系统的微分方程，Saturday，June6，2020，11，定理，控制系统的微分方程，Saturday，June6，2020，相似系统和相似卷，具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1和例2-2分别称为类似的量-力-电荷类似系统。，作用利用相似系统的概念，模拟相对复杂的系统，实现模拟研究的简单系统。Saturday，June6，2020，13，2，非线性元素(链接)微分方程的线性化主要研究线性常数控制系统。如果描述系统的数学模型是表示线性常数系数的微分方程，则该系统称为线性常数系统，最重要的特性是可以应用线性叠加原理，即系统的总输出可以是多个输入导致的输出叠加。非线性链接微分方程的线性化，Saturday，June6，2020，14，如果描述系统的数学模型是非线性(微分)方程，则该系统称为不能使用线性叠加原理的非线性系统。在经典控制领域，非线性链路的处理能力很小。但是，在工程应用中，通常使用近似线性化方法，但包含强非线性或系统参数随时间发生重大变化的情况除外。对于非线性方程式，您可以在工作点附近使用Taylor系列延伸先前的线性项目。得到等价的线性链接。当平衡状态为工作点时，将具有连续变形的非线性函数设定为：y=f(x)，如下图所示。a点附近有一点。随着时间的推移，AB段看起来几乎是线性的。如果非线性链接微分方程的线性化，Saturday，June6，2020，15，f(x)可以连续细化为点，则从该点将函数扩展到泰勒级数。:如果很小，在表达式中，k是与工作点相关的常数，常识是线性方程，是非线性方程的线性表达式。为了确保近似精度，只能在工作点附近展开。非线性链接微分方程的线性化、Saturday、June6，2020，16也可以在静态工作点附近展开(对于具有两个参数的非线性方程)。双变量非线性表达式设置为：工作点。大致可以是：一般：与工作点相关的常数。阅读教材实例2-5，寻找液压伺服缸的线性化数学模型。注:上述非线性环不意味着一般非线性特性，例如间距、库仑干摩擦、饱和特性等，可以扩展到泰勒系列。实际操作位于工作点附近。变量的变化必须是小范围的。近似程度与工作点附近的非线性情况和变量更改范围有关。非线性链接微分方程的线性化，Saturday，June6，2020，17，示例2-4:倒立摆系统，非线性链接微分方程的线性化。该系统是与安装在轿车上的倒立摆一起配置的。倒立摆不稳定，如果没有适当的控制力，随时可以向任何方向扔。这里只考虑倒立摆只能在有图片的平面上运动的二维问题。适用于车的控制u工作时，单摆拉杆可以直立。这实际上是空间起飞助推器的姿态控制模型(姿态控制问题的目的是将空间助推器保持在垂直位置)。分别设定m和m的质量，将中心定位在几何图形的中点，从参考座标定位位置，垂直位置，垂直位置，垂直位置，Saturday，June6，2020，18，垂直位置，垂直位置，垂直位置，垂直位置，垂直位置，垂直位置，垂直位置，垂直位置可用的方程式为：钟摆绕重心的旋转运动；中心j是摆动条绕重心的转动惯量，垂直力的重心力矩，水平力的重心力矩。单摆重心的水平运动，单摆重心的垂直运动，汽车的水平运动，Saturday，June6，2020，19。这些方程式包含总和，因此是非线性方程式。非线性链接微分方程的线性化，假设角度小的话和。在，June6，2020，20，3，忽略惯性矩j的情况下。线性系统微分方程的构建阶段：确定系统和每个元部件的输入量和输出量。为系统中的每个元件列写入与输入、输出数量相关的物理方程。省略对系统影响较小的几个二次元素，对非线性元素零件线性化等，适当简化上述方程。从系统的输入端开始，按照信号传递顺序从所有元部件的方程中删除中间变量，最后得到描述系统输入和输出关系的微分方程。线性系统微分方程的创建阶段，Saturday，June6，2020，21，示例2-6:创建速度控制系统的微分方程，如下图所示。线性系统微分方程的建立范例范例2-6，Saturday，June6，2020，22，线性系统微分方程的建立范例范例2-6，移除Z中变数：引入之间的关系：显然，旋转速度与输入量和干涉有关。Saturday，June6，2020，23，线性系统微分方程的构建示例示例2-6，增量分析(在等号两边增加):Saturday，June6，2020，24，定义：如果有函数f(t)接管时间t，并且有相应的域t0，那么下面是拉普拉斯转换：形式，其中s是复数形式。函数执行拉普拉斯变换的充分条件为：t0，f (t)=0。t0，f(t)段连续；。F (s)-函数，f (t)-原始函数。用拉普拉斯变换记忆。拉普拉斯变换复查，4，拉普拉斯变换复查，Saturday，June6，2020，25，拉普拉斯变换研究，Saturday，June6，2020，27，5，线性方程的解：研究控制系统在特定输入下的输出量如何变化。该方法有经典方法、拉普拉斯转换方法和数字解决方案。拉普拉斯变换方法主要用于自动系统理论。求拉普拉斯变换微分方程解的步骤: 在微分方程的两端执行拉普拉斯变换，将时域方程转换为s域的代数方程。寻找拉普拉斯逆变换，寻找输出函数