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文档简介
不等式的证明,2.3证明不等式的基本方法-反证法与放缩法,复习,不等式证明的常用方法:比较法、综合法、分析法,三、反证法与放缩法,1.什么是反证法？先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明.,2.反证法主要适用于什么情形？(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论而从反面进行证明,只研究一种或很少的几种情形.,练习：若p0,q0,且p3+q3=2,求证：p+q2,例3、设0a,b,c,又01/4,(1c)a1/4,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。,放缩法,例5、巳知：a、b、c，求证：,略解,补充练习题:,课堂小结,证明不等式的特殊方法:（1）放缩法：对不等式中的有关式子进行适当的放缩实现证明的方法。（2）反证法：先假设结论的否
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