2014年高考数学二轮复习精品资料 解析几何中的范围、定值和探索性问题

批量处理BatchDoc-Word文档工具解析几何的定点、值、最大值、范围和搜索性问题主要以解答问题形式进行调查，通常是答案的轴问题之一，一般以椭圆和抛物线为背景调查定点、值、最大值、范围问题和搜索性问题，问题难易度高。 复习时目标不能定位于知识的把握上，在解题方法、解题思想方面要深入。 几何的基本解题方法是用代数方程的方法研究直线、曲线的几何性质，代数方程是解题的桥梁，掌握几个解题方程(组)的方法，掌握一维二次方程知识在解析几何中的应用，掌握用韦达定理进行整体代入的解题方法，其次，思想， 注意分类研究函数和方程式思想、化归和转换思想等应用，例如，要分析几何学中最值的问题，需要建立解目标的函数，根据函数的最值研究几何学中的最值难点1 .圆锥曲线中的定点、值问题这类问题大多是以直线和圆锥曲线为背景，函数和方程式、向量等知识经常相交，形成定点、一定值等问题的证明。 难易度高。 定点，定值问题是必然在变化中表现的不变量，可以用变化量表示问题的直线方程式、数量积、比例关系等，这些直线方程式、数量积、比例关系不影响变化量的一个点，一个值要求的定点，定值，解决这种问题难点的关键是， 导入变量的参数表示直线方程式、数量积、比例关系等，通过方程式的恒成立、数学式变换等来寻找不受参数影响的量【典型的分析】例1 .【山东省淄博市2014年高中三学期期末考试】已知动圆c外接于圆，内接于圆，以动圆中心的轨迹为，以轨迹与轴的右半轴的交点为.(I )求轨迹的方程式(ii )已知的直线：与轨迹相交的两点(不在轴上)直径的圆通过点时，直线通过点，求出该点的坐标。例2 .【广东省广州市海珠区2014年高三上学期综合测试2】已知椭圆的离心率与直线以原点为中心、椭圆的短半轴长为半径的圆相接(1)求椭圆的方程式(2)如下图所示，是椭圆顶点，除了椭圆上的顶点以外的任意点，直线与点相交，直线与点相交，将倾斜度设为求证：值.【解析】【方法总结】值问题是解析几何学中常见的问题，基本的求解思想是首先用变量表示要证明的不变量，然后根据估计和已知条件，消除变量得到值，即解决值问题，首先是解决不变量问题，最后是值问题1 .求值问题中常见的方法有两种(1)从特殊开始，求出值，证明该值与变量无关(2)直接推论、计算、计算推论的过程中消除变量，得到值。2 .定点的搜索和证明问题：(1)搜索直线超过定点时，可以如下设定直线方程式，利用条件建立等量关系消除，根据直线系的思想找到定点(2)从特殊情况开始，首先探索定点，证明与变量没有关系【种类培训】1 .【重庆八中2014届高中三期末数学问题】已知以椭圆的中心为原点，以长轴的长度为，以一条基准线的方程式为(I )求该椭圆的标准方程式(ii )线和椭圆的交点是倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆在两点相交(两点不同)。【解析】2 .【辽宁省沈阳二中2014次高三上学期期中考试】在平面正交坐标系中，直线l和抛物线在不同的两点a、b相交.(I )直线l超过抛物线焦点后求出的值(II )如果证明直线l一定通过一定点，则求出其定点坐标.【解析】难点2 .圆锥曲线中的最大值、范围问题圆锥曲线中的参数范围和最大值问题，可以很好地调查学生数学知识的迁移、组合、融合的能力，有助于提高学生综合学习的知识分析、解决问题的能力。 这种问题设计巧妙、新颖，总是求出特定量、特定式的最大值和范围。 经常与函数解析式的求出方法、函数的最大值、不等式等知识相交，成为近年来大学入学考试的热点。解决圆锥曲线中最值范围问题的基本思想是目标函数的建立和不等关系的建立，根据目标函数和不等式求出最值范围，这种问题的难点在于如何建立目标函数和不等关系。 确立目标函数和不等关系的关键是选择合适的变量，其原则是该变量能表现出应解决的问题，该变量是直线的倾斜直线的截距点的坐标等，必须根据问题的实际情况灵活处理。【典型的分析】例3 .【陕西宝鸡市金台区2014年期末高三联试题】将椭圆的左、右焦点分别设为、下顶点，将线段的中点设为(坐标原点)，将抛物线：与轴的交点设为通过、两点(I )求椭圆的方程式(ii )作为抛物线上的动点，使抛物线的切线越过点与两点相交，求出面积的最大值【解析】=、例4 .【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三次调查答案数学试卷】已知如果椭圆的右顶点是圆的中心，则圆的离心率为(1)求椭圆的方程式(2)如果直线以直线和椭圆分别与两点相交的方式存在，则圆分别与两点相交，点位于线段上，且求出圆的半径能取的范围.【解析】【方法总结】这种问题在主题上经常没有关系，所以有必要去找。 求值或范围最多的解法： (1)几何法：如果主题的条件和结论能明确表现几何特征和意义，就可以考虑利用图形的性质来解决；(2)代数法：如果问题的条件和结论能表现明确的函数关系，就先建立目标函数，求最高值【种类培训】3 .【江西省赣州市四个重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013-2014年度第一学期期末的联合考试高中数学问题】如图所示，以F(-c，0 )为椭圆的左焦点，直线l:x=-轴与p点相交，MN是椭圆的长轴，已知|MN|=8并且|PM|=2|MF|。(I )求椭圆的标准方程式(ii )通过点p的直线m和椭圆相交于不同点a、b。证明：=；求出abf面积的最大值。【解析】(ii)证明：证明：方法2 :4 .【湖北省部分重点高中2014年高中3月的联合考试】与已知圆o :直线l :椭圆c:p、q两点相交，o是原点.(I )直线l通过椭圆c的左焦点，与圆o和a、b两点相交时，求出直线l的方程式(ii )如图所示，如果重心正好在圆上，则求出m的值的范围.【解析】即，即。难点3 .圆锥曲线中的探索性问题探索性问题主要是学生探索解题途径，调查解决非传统完整问题的能力，命题人根据学科特征有机地结合数学知识，创造了新的情况，寻求观察、分析、创造性地利用学生自身学到的知识和方法解决问题，仔细调查数学思考能力和科学探索精神因此，越来越受到高考命题者的欢迎。 探索性问题本质上是探索结论的开放性问题。 对于其他开放性问题，这种问题的结论很少(存在、不存在两个结论有时需要讨论)，因此想法单一，难度容易控制，受到各种考试命题者的欢迎。 解决这种问题，通常是以承认结论、改变结论为条件，然后按特例总结，或用演绎推论来证明其合理性。 探索过程不能充分挖掘已知条件，注意条件的完整性，忽视可能的因素。【典型的分析】例5 .【湖北省部分重点中学2014年高中第三次联合数学】已知椭圆：()的右焦点、右顶点、右瞄准线(1)求椭圆的标准方程式(2)动直线：与椭圆的交点只有一个，与右基准线的交点是点，调查平面的直角坐标系内是否存在点，调查直径的圆是否超过一定的点而存在的话，如果不存在求点坐标的话，就说明理由【解析】源：【方法的总结】这种问题命题背景宽广，知识点多，综合性强，探讨将面积二分的线、将线段二分的线，或者方程式成立的参数值。 总是与距离、倾斜角、倾斜度、方程式成立的问题相结合，形成知识的交际。 解决探索性问题的方法：首先假设探索的问题的结论成立、存在等，在此假设下进行推论论证，得到合理的推论结果就肯定的假设，对问题作出肯定的回答，得到矛盾的结果就否定假设，对问题作出否定的回答。 在这个解题构想的指导下解决探索性的问题和解决有明确结论的问题没有太大差异【种类培训】5 .【山东省烟台市2014届高中3学期期末考试】椭圆和双曲线具有共同的焦点，通过椭圆