2015高考数学理科全国一卷及详解答案

。科学数学注意：1.本试卷分为两部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。第一卷，第1至3页，第二卷，第3至5页。2.在回答问题之前，考生必须在问题的相应位置填写自己的姓名和准考证号。3.所有的答案都填在答题纸上，在这次考试中答案是无效的。4.考试结束后，将试题和答题卡一起交回。第一卷多项选择题：这个大问题有12个项目，每个项目有5分。每个项目中给出的四个项目中只有一个符合问题的要求。(1)如果复数z满足=i，则|z|=(一)1(二)(三)(四)2(2)sin 20 cos 10-con 160 sn10=(甲)(乙)(丙)(丁)(3)设定命题p: nn，则p为(一)nN，(二)nN，(三)nN，(四)nN，=(4)在射击测试中，每次射击3次，至少有2次能通过测试。假设一个同学击中每一杆的概率为0.6，并且无论每一杆是否相互独立击中，该同学通过测试的概率为(甲)0.648(乙)0.432(丙)0.36(丁)0.312(5)已知它是双曲线上的一个点和双曲线上的两个焦点。如果是，值的范围是(甲)(-，)(乙)(-，)(三)(，)(四)(，)(6) 九章算术是中国古代一部非常丰富的数学名著，其中有以下问题：“今天魏密一园有一个内角，下周有八英尺，五英尺高。个产品的总和是多少米？”意思是在房间的角落里堆：”的米(如图所示，米堆是四分之一圆锥)，米堆底部的弧长是8英尺，米堆的高度是5英尺。米堆的体积和米堆的数量是多少？”已知1米石斛的体积约为1.62立方英尺，周长比约为3。据估计，堆放石斛的米月是欢迎，欢迎，欢迎(7)如果d是ABC平面上的一个点，那么(一)(二)(三)(四)(8)如果图中显示了函数的一些图像，单调递减间隔为(一)(二)(三)(四)(9)执行右边的程序框图。如果输入t=0.01，输出n=(一)5(二)6(三)7(四)8在(10)的展开式中，系数为(一)10(二)20(三)30(四)60(11)圆柱体被平面部分切掉后，它和半球(半径)形成一个几何形体。图中显示了几何形体的三个视图中的前视图和俯视图。如果几何图形的表面积为1620，则=(一)1(二)2(三)4(四)812.设置一个函数，其中如果有唯一的整数，取值范围是()A.学士学位第二卷本卷由两部分组成：必修试题和选择题。问题(13)至(21)是必修问题，考生必须回答每个问题。问题(22)至(24)尚未选定。候选人将按要求回答这些问题。填空题：这道大题共3项，每项5分(13)如果函数是偶数，那么(14)如果一个圆通过一个椭圆的三个顶点，并且圆的中心在轴上，则圆的标准方程为。(15)如果满足约束条件，最大值为。(16)在平面四边形中，a= b= c=75，BC=2，则AB的取值范围为3.回答问题：答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。(17)(本期共12期)它是序列前面段落的总和。众所周知，(一)通用术语公式：(二)设置序列前面段落的总和。(18)如图所示，四边形ABCD是菱形，ABC=120，e，f是平面ABCD，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.同侧的两点(1)证明：AEC飞机AFC(2)求出由直线AE和直线CF形成的角度的余弦值(19)公司需要了解年促销费X(单位：千元)对年销售额Y(单位：吨)和年利润Z(单位：千元)的影响，以确定下一年投资某一产品的促销费。已经初步处理了过去八年的年度推广费和年度销售数据，并获得了以下散点图和一些统计值。46.65636.8289.81.61469108.8在桌子上，(一)根据散点图，哪种回归方程类型适合作为年促销费的年销售量？(只给出你的判断，不给出理由)(ii)根据(I)的判断结果和表中的数据，建立y对x的回归方程；(三)众所周知，本产品的年利率Z、X、Y之间的关系为。根据(ii)的结果，回答以下问题：(一)当年促销费x=49时，年销售额和年利润的预测值是多少？(ii)每年宣传费x的价值是多少，而每年盈利的预测价值是最大的？附件：对于一组数据，回归线斜率和截距的最小二乘估计如下：(20)(本期共12期)在直角坐标系中，曲线和直线在两点相交。(1)分别得到了c在m点和n点的切线方程；(二)轴上是否有一个点，当有变化时，总是有OPM=OPN？给出理由。(21)(本期共12期)已知功能当a为数值时，x轴为曲线的切线；(ii)通过用m和n表示最小值并设置一个函数来讨论h(x)的零点数量请从三个问题(22)、(23)和(24)中选择一个来回答。如果你做得更多，你将根据第一个问题得分。当你做答案时，请用2B铅笔在答案纸上选定的数字后打黑方框。(22)(本主题的10个中的10个)选择4-1:关于几何证明的精选讲座如图所示，是直径，是切线，在如果D是交流的中点，则证明DE是正切的；(二)如果，计算ACB的大小。(23)(本项共10点)选择4-4:坐标系和参数方程在直角坐标系中。直线：圆：建立极坐标系统，坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴。(I)求的极坐标方程；(二)如果直线的极坐标方程为，则和的交点为、和得到的面积(24)(本期共10点)选择4-5:不平等已知功能。(一)当时，解集合的不等式被发现；(ii)如果由图像和轴包围的三角形的面积大于6，要获得的数值范围参考答案I .选择题(1)甲(2)丁(3)丙(4)甲(5)甲(6)乙(7)甲(8)丁(9)丙(10)丙(11)乙(12)丁二。填空(13)1(14)(15)3(16)三。回答问题(17)解决方案：(一)从，知道可用，即由于，可用再次，解决方案(放弃)，因此，它是第一项为3、公差为2的算术级数，一般项公式为6分从可以看出的情况来看如果序列前面段落的总和为，则12分(18)解决方案：(一)链接BD，设置，链接在钻石中，我们不妨设定，由，可用从飞机上，我们可以看到，因此，和在中，可用，因此在中，可用，在直角梯形中，你可以得到因此，因此此外，还有一架飞机因为是平面，所以平面是6点(二)如图所示，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向为单位长度，建立一个空间直角坐标系，可由(一)、(二)、(三)、(四)、(五)、(五)、(五)、(五)、(六)、(六)、(六)、(七)、(七)、(七)、(七)、(七)、(八)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(九)、(因此.10分.因此.所以直线和直线形成的角度的余弦是12点(19)解决方案：(一)从散点图来看，相对于年宣传费，适合作为年销售量的回归方程类型.2分(二)顺序，首先建立线性回归方程，因为的线性回归方程是，所以的线性回归方程是6点(三)(一)从(二)可知，当时年销售量的预测值年利润预测9分(二)根据(二)的结果，年度利润的预测值因此，当实时获得最大值时，因此，当年度宣传费为46.24万元时，年度利润预测最大.12分。(20)解决方案：按主题提供，或此外，处的导数值为，点处的切线方程为，即处的导数值为，点处的切线方程为，即因此，切线方程是5点和.有几点符合问题的含义，证明如下：将其设置为符合问题含义的点，直线的斜率分别为得到了替代方程因此.因此那时，如果是，那么直线点的倾斜度与直线点的倾斜度互补，所以点与主题一致.12分(21)解决方案：(1)在该点设置与轴相切的曲线，即我能理解。因此，在那个时候，轴是曲线的切线.5分。因此，当时，因此，没有零点那时，如果，那么，它是零。如果，那么，它不是零点。那时候，所以只要考虑一下。如果或者，那么在(0，1)没有零点，所以在(0，1)是单调的，因此，在那个时候，在(0，1)有一个零点；那时，(0，1)没有零。(ii)如果它是单调递减的，它是单调递增的，所以在(0，1)中，最小值被获得并且最小值是。(1)，即在(0，1)没有零点；(2)，即在(0，1)处有一个唯一的零；(3)，也就是说，因为在那个时候，(0，1)有两个零；那时，(0，1) 10点有一个零点总而言之，当或，有一个零点；当或时，有两个零；那时，有三个零.12分.(22)解决方案：(一)众所周知，在，从已知的，因此链接，然后因此，切线也是5点(ii)通过已知方式设置因此，从射影定理出发，即是的，所以.10分(23)解决