八年级下数学第四节4

17.1勾股定理,教学目标1.了解勾股定理的简要历史，体验勾股定理的探索过程2.会用不同的方法来验证勾股定理，体会数形结合的思想，发展合情推理的能力3.了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题，加强合作学习.教学重点勾股定理的内容及证明教学难点勾股定理的证明,毕达哥拉斯,相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系我们也来观察一下地面的图案（下图），看看能从中发现什么数量关系,下图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？,思考,可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和,探究,等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？下图中，每个小方格的面积均为，请分别算出图中正方形A，B，C，A，B，C的面积，看看能得出什么结论（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去个直角三角形的面积）,由上面的几个例子，我们猜想（下图）：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.,证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法,如上图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）,赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如下图（1），把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2b2；另一方面，这个图形可分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）把图（1）中左、右两个三角形移到图（2）中所示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形（图(3)）因为图（1）与图（3）都由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成，所以它们的面积相等因此，a2b2c2,这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理,练习答案1.（1）8；（2）13；（3）20.2.625.,例1一个门框的尺寸如下图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过,解：在RtABC中，根据勾股定理，,AC2AB2BC212225.,AC2.24.,因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过,例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？,所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m,解：可以看出，BDODOB在RtAOB中，根据勾股定理，OB2AB2OA22.622.421OB1,在RtCOD中，根据勾股定理，OD2CD2OC22.62(2.40.5)23.15OD1.77，BDODOB1.7710.77,练习答案1.57m.2.,思考,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC求证：ABCABC,证明：在RtABC和RtABC中，CC90，根据勾股定理，得,又ABAB，ACAC，BCBCABCABC（SSS）,探究,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？,如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点容易知道，长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边长为的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？,利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2，3的直角三角形的斜边长为由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示的点,如下图，在数轴上找出表示3的点A，则OA3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB2，以原点O为圆心，以OB为半径作