空间经济计量学导论

空间经济计量学导论,1.2空间效应：概念与度量,在经济计量分析中引入空间效应是空间经济计量模型与经典经济计量模型的根本区别。1.2.1空间效应定义及表现形式1.空间数据形式：截面数据(crossdectiondata)时间序列数据(timeseriesdata)面板数据(paneldata)2.空间效应的表现形式：空间依赖性(spatialdependence)(也称空间相关性)空间异质性(spatialheterogeneity),空间相关性主要表现为服从特定空间位置分布的随机变量之间的相关程度。矩条件表达式（Anselin,2006）：采用变量的空间滞后因子将空间相关性引入经典经济计量模型。常用空间滞后因子：因变量的空间自相关自变量的空间自相关模型误差的空间自相关空间异质性是指空间结构的非均衡性（structuralinstability）,表现为主体行为之间存在明显的空间结构性差异。设定形式：(1)方差的空间异质性，即模型误差的空间异质性（heteroskedasticity）。(2)模型系数的空间异质性。通常表现为空间变系数（variablecoefficients）或空间结构（spatialregime）。空间变系数：空间结构：函数形式随观测点地理属性的不同发生离散性变化。,空间相关性和空间异质性,1.2.2空间效应的度量,遵循的基本原则：距离衰减原则（distancedecay）构造空间权重矩阵：基于空间邻接关系的空间邻接矩阵（spatialcontiguitymatrix）基于地理距离的空间核函数权重矩阵（spatialkernelweightsmatrix）基于观测点间经济距离和地理距离的空间权重矩阵1.空间邻接矩阵是观测点邻近观测点的集合。空间权重矩阵W是N阶对称矩阵，且对角线元素均为0.W一般采用经过行标准化的空间权重矩阵形式，即对每个观测点i而言，,2.空间核函数权重矩阵基于距离函数的空间权重矩阵遵循核密度函数“远小近大”原理构造的空间权重矩阵，与观测点距离越近，被赋予的权重越大；反之则权重越小。空间权重矩阵中的元素与距离的核函数间具有如下的关系：其中，K是观测点间空间距离的核函数矩阵；是单位对角矩阵。构造空间权重矩阵最常见的核函数为指数核函数和高斯核函数。1）指数核函数2）高斯核函数是空间中任一点到某一中心之间欧式距离的单调减函数3.基于观测点间经济距离和地理距离的空间权重矩阵尤其在区域经济的实证研究中有广泛应用。,1.3空间效应设置,1.3.1空间相关性的设置常用的空间滞后因子包括：因变量的空间自相关自变量的空间自相关模型误差的空间自相关1.空间滞后模型因变量空间自相关项（空间滞后因子）适用于研究当一个机构或地区的经济行为受其邻近机构或地区经济行为溢出影响的情形。1）纯滞后模型（purespatialautoregressive,PSAR）：又称为一阶空间滞后模型（first-orderspatialautoregressivemodel）2）一般空间滞后模型：又称为混合空间自回归模型（mixedregressivespatialautoregressivemodel）,2.空间误差模型对模型中误差项设置空间自相关项（空间滞后因子）适用于研究机构或地区之间的相互作用因所处的相对位置不同而存在差异的情况。1）空间误差自相关（spatialerrorautoregressive,SEAR）模型2）空间误差移动平均模型3）空间误差自相关移动平均模型4）空间误差分量模型,3.空间杜宾模型4.一般空间模型（generalspatialmodel,GSM）从设定形式来看，空间滞后模型、空间杜宾模型和空间误差模型都是一般空间模型的特例。,1.3.2空间异质性的处理根据空间异质性表现形式的不同，Anselin(1988c)将空间异质性分为空间结构非均衡性和空间异方差。空间异质性的处理方法可分为离散型异质性和连续型异质性。离散型异质性：设置地区虚拟变量连续型异质性：设定参数随空间位移变动的函数形式,1.4空间效应检验,按照检验对象划分：空间相关性检验和空间异质性检验按照检验的次序划分：事前检验和事后检验1.4.1空间相关性检验1.事前检验指对模型中的空间相关性进行预检验。MoransI检验、联合LM检验、极大似然LM-Lag检验、极大似然LM-Error检验、稳健LM-Lag检验和稳健LM-Error检验1）MoransI检验Moran指数I是由Moran于1948年提出的,反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。,如果xi是位置（区域）i的观测值，则该变量的全局Moran指数I，用如下公式计算：,Moran指数I的取值一般在-11之间,大于0表示正相关即属性值高的区域与属性值高的区域聚集在一起,属性值低的区域与属性值低的区域聚集在一起。小于0表示负相关，等于0表示不相关；值越趋近于1,总体空间差异越小。值越趋近于-1,总体空间差异越大。,可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为：,原假设为变量间不存在任何形式的空间相关性。当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布，如高值与低值的观测值集聚；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。,Cliff和Ord(1972)在变量满足独立同分布的假定下，推导了大样本条件下的MoransI统计量分布。基于简单的线性回归模型,MoransI的一般表达式为其中，N是观测点数；W是空间权重矩阵；e是回归方程OLS估计的残差。在实际应用中，为便于计算及对结果进行解释，通常对W进行标准化，此时I的表达式简化为在干扰项满足正态独立同分布的假定条件下，MoransI近似服从NE(I),V(I)分布。其中，K是自变量X的列数;是N阶单位矩阵。当I值显著且为正（负）时，说明观测点间存在正向（负向）的空间相关性；当I值不显著时，即认为观测点间不存在空间相关性。,2）极大似然LM-Lag检验和LM-Error检验。联合LM检验与MoransI检验都只能检验变量是否存在空间相关性，无法确定空间相关性在模型中的具体设定形式。为了确定模型中空间相关性的设定形式，需要对空间滞后模型和空间误差自相关（或空间误差移动平均）模型分别采用极大似然LM-Lag检验或极大似然LM-Error检验。Anselin(1988b)提出了检验空间滞后模型因变量是否存在自相关的极大似然LM-Lag检验。LM-Lag检验的原假设是不存在因变量空间自相关。该检验的前提条件是不存在空间误差自相关和不存在空间异方差。Burridge(1980)最早提出误差项是否存在空间相关性的极大似然LM-Error检验。LM-Error检验的原假设是不存在空间误差自相关。该检验的前提条件是不存在因变量的空间自相关和不存在误差异方差。,3）稳健LM-Lag检验和稳健LM-Error检验为保证在经典假设条件不满足的情况下LM检验仍可使用，Bera和Yoon(1993)提出了因变量存在自相关但被忽略时的稳健LM-Error检验统计量，以及误差项存在空间自相关但被忽略时的稳健LM-Lag检验统计量。2.事后检验指根据空间经济计量模型的估计结果，对模型中空间效应设定正确与否进行的检验。条件LM检验、LR检验和Wald检验LR检验需要同时估计约束模型和无约束模型，Wald检验只需要估计无约束模型，LM检验只需要估计约束模型。在大样本下，LM检验、LR检验和Wald检验渐近等价；在有限样本下，三个统计量满足如下不等式（Anselin,1988c）:Wald统计量LR统计量LM统计量,1.4.2空间异质性检验1.空间结构非均衡检验分为空间数据的非均衡性检验和参数的空间非均衡性检验空间数据的非均衡性是指数据在空间维度上的非均衡性。参数的空间非均衡性是指模型参数随观测点空间位置变动而发生变化。1）Lauridsen和Kosfeld（2004,2006）从空间误差自相关模型出发，分别推导出空间数据非均衡检验的Wald检验和两阶段LM检验。2）参数的空间非均衡性检验通常用于参数随着空间变动的空间经济计量模型。例如，变系数模型和地理加权回归等局部回归模型。2.空间异方差检验Anselin（1988c）提出了空间误差自相关模型中针对异方差的条件LM检验，以及针对误差自相关和异方差的联合LM检验。总之，空间自相关的事前检验为模型设定是否需要加入空间自相关因素提供依据，空间自相关和空间异质性的事后检验为空间计量经济模型处理空间效应的效果提供了判断标准。,1.5存在空间效应的经济计量模型估计,空间相关性和空间异质性的存在，使样本数据不再满足独立同分布的经典假设（Anselin，1988a）。需采用其他方法估计空间经济计量模型。目前，分为两大类，即参数估计方法和非参数估计方法。1.5.1参数估计方法极大似然法、拟极大似然法（quasi-maximumlikelihood,QML）、工具变量法/两阶段最小二乘法、广义矩法等。1.极大似然法基本原理：在假定误差项正态分布的情况下，推导因变量的联合密度函数，再通过最大化对数似然函数，得到模型参数的估计值。优缺点：极大似然估计量在满足假定条件时具有一致性和渐进有效性等优良性质，但是计算量过大。,2.拟极大似然法估计思路与极大似然法相同，应用条件比极大似然法更为宽松。极大似然法要求模型误差项服从正态独立同分布的假设，在此情形下，Lee（2001a）等提出的拟极大似然法能有效替代极大似然法进行模型估计。在空间滞后模型中，如果自变量与因变量空间滞后因子间不存在多重共线性，则拟极大似然估计量具有一致性和渐近正态性。3.工具变量法和两阶段最小二乘法当空间经济计量模型存在内生性问题时，采用工具变量法估计模型系数。在一般空间计量模型中，无需假定误差项服从正态分布。如果误差项自回归系数已知，可采用广义空间两阶段最小二乘法（GS2SLS）进行估计；如果误差项自回归系数未知，则采用可行广义空间两阶段最小二乘法（FGS2SLS）进行估计。工具变量可选取与误差项无关的自变量及其空间滞后项，甚至是高阶空间滞后项（KelejianandPrucha，1998）。,4.广义矩法基本思路：1）基于模型设定，得到总体的矩条件；2）用样本矩条件估计总体矩条件，构建矩方程；3）采用最小化准则函数原则，估计准则函数中的参数，得到参数的广义矩估计量。广义矩法与极大似然法、两阶段最小二乘法的对比：广义矩条件假设条件上弱于极大似然估计，无需干扰项服从正态分布的假设条件，且容易得到更稳健的估计量。研究发现，广义矩估计法比两阶段最小二乘法更为有效，且比极大似然发和拟极大似然法计算简单，并和极大似然法具有相同的渐进有效性（Lee，2007）。广义矩法的不足：广义矩估计是非线性最优化过程，初始值的设置对最优化过程至关重要；如果已知误差项的具体分布，极大似然估计将比广义矩方法更有效。,5.贝叶斯法基本思想：基于参数先验密度函数得到参数的似然函数，再结合贝叶斯定理和先验似然函数，通过观察数据得到参数的经验（或事后）密度函数。贝叶斯估计方法需要对参数和变量的先验分布进行严格的假设。,对以上估计方法的总结：极大似然和拟极大似然估计量具有良好的性质，但受样本量的限制；两阶段最小二乘估计方法在计算上优于极大似然和拟