用3.2.1直线的点斜式方程完稿

3.2.1直线的点斜式方程,3.2直线的方程,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,前提条件：不重合、都有斜率,前提条件：都有斜率,特殊角的正切值,1直线的点斜式方程,yy0k(xx0),(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的即点斜式不能表示与x轴垂直的直线；过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线可以表示为xx0的形式(3)点斜式方程可以表示平行于x轴的直线过点P0(x0，y0)且平行于x轴的直线方程为yy0.特别地，x轴的方程为y0.,1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1，2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1,练习,C,解:方程变形为y2(x1)，直线过点(1，2)，斜率为1.答案C.,2斜率为4，经过点(2，3)的直线方程是_3过点(1，3)与x轴垂直的直线方程是_解析直线与x轴垂直且过(1，3)，直线的方程为x1.答案x1,y4x11,x1,(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_(2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的_,纵坐标b,横坐标a,2直线l在坐标轴上的截距,截距是直线与坐标轴交点的纵（或横）坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数；当截距为0时，直线过原点。,温馨提示：,3直线的斜截式方程,(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，ykxb即为一次函数；当斜率为0时，yb不是一次函数；一次函数ykxb(k0)必是一条直线的斜截式方程,ykxb,温馨提示：,1直线y2x3的斜率和在y轴上截距分别等于()A2，3B3，3C3，2D2，3,练习,D,2写出斜率为2，且在y轴上的截距为t的直线的方程当t为何值时，直线通过点(4，3)?解由直线方程的斜截式，可得方程为y2xt.将点(4，3)代入方程y2xt，得324t，解得t5.故当t5时，直线通过点(4，3),由直线l的点斜式方程yy0k(xx0)可知，此直线l过定点(x0,y0);由直线l的斜截式方程ykx+b可知，此直线l过定点(0,b).,直线过定点问题,练习,1.方程y=k（x+1）表示（）A通过点（1，0）的所有直线B通过点（-1，0）的所有直线C通过点（-1，0）且不垂直于x轴的直线D通过点（-1，0）且除去x轴的直线,C,探究点1斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？答：一定有点斜式方程,互动探究,探究点3斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系?答：相同都是ykx的形式.,探究点2若直线在x轴、y轴上的截距相同,这条直线的倾斜角是多少?答：当截距不为0时，倾斜角为135；当截距为0时，倾斜角可以为任意角.,题型一直线的点斜式方程,例1求满足下列条件的直线方程(1)过点P(4，3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过P(2，3)，Q(5，4)两点,分析：求出斜率，代入点斜式方程,解：(1)直线过点P(4，3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)，即3xy90.,(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程y(4)0(x3)，即y4.,规律方法求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程求直线方程，最终结果都要化为一般式.,1.过点(1，2)，且倾斜角为135的直线方程为_2.已知直线l过点A(2，1)且与直线y14x3垂直，则直线l的方程为_,练习,xy10.,x4y60,例2求分别满足下列条件的直线l的方程：,题型二直线的斜截式方程,规律方法:设直线l1的方程为yk1xb1,直线l2的方程为yk2xb2,则:l1l2k1k2且b1b2，l1l2k1k21.,1.a取何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？,练习,特别注意：在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立.,1.已知直线l过点A(2，3)，若直线l与直线y2x5平行，求其方程2.直线l与直线l1：y2x6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程,1.解：法一直线l与y2x5平行，kl2，由直线方程的点斜式知y32(x2)，即l：2xy10.,练习,法二已知直线方程y2x5，又l与其平行，则可设l为y2xb.l过点A(2，3)，322b，则b1，l的方程为y2x1，即2xy10.,2.解：由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，直线l的斜率为2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y2x6.即2x+y+6=0.,例3求证：不论m为何值时，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限,题型三直线过定点问题,方法：由直线的点斜式方程yy0k(xx0)可知，此直线过定点(x0,y0)，因此，只要把直线方程化为点斜式，就可以求出直线所过的定点。,将所有含m的放在一起，然后提取m。,证明:法一,直线l的方程可化为:y3(m1)(x2)，直线l过定点(2，3)，由于点(2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限,方法总结：(1)化为点斜式，求定点；(2)化为mf(x，y)g(x，y)0,然后解方程组求定点.,练习,1.不论m为何实数,直线mx-y+2m-1=0恒过一定点,该定点的坐标是.,(-2,-1),2.不论m为何值,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都过定点.,（2，-3）,3.已知直线y(32k)x6不经过第一象限，求k的取值范围,题型四求与已知直线平行(或垂直)的直线方程,例1(2014安徽)直线l过点(-1，2)且与直线2x-3y+9=0垂直,则l的方程是（）A3x+2y-1=0B3x+2y+7=0C2x-3y+5=0D2x-3y+8=0,例2(2014湖南模拟)已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（）Ay=-4x-7By=4x-7Cy=-4x+7Dy=4x+7,C,A,练习,1.(2014贵州)过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A2x+y-1=0B2x+y-5=0Cx+2y-5=0Dx-2y+7=0,A,3.与直线l1：2x-y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是-6，则l2在x轴上的截距为（）A3B2C-3D-2,A,2.直线l过点（1，0）且与直线x-2y+4=0平行，则l的方程是（）Ax-2y-1=0Bx-2y+1=0C2x+y-2=0Dx+2y-1=0,A,D,4.过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为（）A3x-5y+10=0B3x-4y+8=0C3x+4y+10=0D3x-4y+8=0或3x+4y-8=0,5.给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程,x+y-1=0,练习,6.(2014黑龙江)已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x-2y=5Cx+2y=5Dx-2y=5,B,1直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情