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,集合,集合,集合,1.5充要条件,1.5充要条件,判断命题的真假:(1)如果xy,则x2y2;()(2)在ABC中,如果ABAC,则BC;()(3)如果(x2)(x3)0,则x20.(),“如果p,则q”是真命题我们就说由p可推出q,记作pq,读作“p推出q”,真,假,真,引入课题,Page2,即如果p,则q(真);pq;p是q的充分条件;q是p的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系.,p推出q,通常还表述为p是q的充分条件;或q是p的必要条件,新课探究,Page3,例如(1)“如果xy,则x2y2”是真命题,这个命题还可表述为哪几种形式?,解还可以表述为(1)xyx2y2;(2)xy是x2y2的充分条件;(3)x2y2是xy的必要条件,例题,Page4,(1)“在ABC中,如果ABAC,则BC”,这个命题还可表述为哪几种形式?,解还可以表述为(1)在ABC中,ABACBC;(2)在ABC中,ABAC是BC的充分条件;(3)在ABC中,BC是ABAC的必要条件,反过来,“在ABC中,如果BC,则ABAC”,是否正确?它还可表述为哪几种形式?,你发现了什么?,(必要条件),(充分条件),例题,Page5,一般地,如果p是q的充分条件(pq),p是q的必要条件(pq),则称p是q的充分必要条件,简称充要条件记作pq,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件又常说成q当且仅当p,或p与q等价,新课探究,Page6,练习1用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空:(1)p:x是整数是q:x是有理数的;(2)p:x3是q:x29的;(3)p:同位角相等是q:两直线平行的;(4)p:(x-2)(x-3)0是q:x-20的,充分条件,充分条件,充要条件,必要条件,练习,Page7,例已知p是q的充分条件,s是r的必要条件,p是s的充要条件,求q与r关系,解根据已知可得pq,rs,ps所以rs,sp所以rq.即r是q的充分条件,q是r的必要条件,例题,Page8,Page9,脑筋急转弯,Page10,1、全世界最大的蕃薯长在哪里?,答案:长在土里,2、生米煮成了熟饭该怎么办?,答案:开饭吧,3、铁放到外面要生锈,那金子呢?,答案:会被偷走,Page11,4、有一位老太太上了公车,为什么没人让座?,答案:车上有空位,答案:倒着走,6、阿弟竟成功的用面线上吊自杀成功,为什么?,答案:摔死的.,5、一个人在沙滩上行走,回头时,为什么看不到自己的脚印?,Page12,若,且,则p是q的充分不必要条件;,若,且,则p是q的必要不充分条件;,若,且,则p是q的充要条件,若,且,则p是q的既不充分也不必要条件.,充分、必要条件的分类,Page13,练习2用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空(1)ab是acbc的(2)两个三角形全等是两个三角形相似的(3)四边形的对角线相等是四边形是矩形的(4)同位角相等是两直线平行的(5)四边形的对角线相等是四边形为平行四边形的,练习,充分不必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,Page14,练习3用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空,(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0充分而不必要条件(2)p:a=b
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