八年级数学相似三角形复习课

相似三角形复习课,民族实验中学初二,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,一.相似三角形,知识要点,ABCABC,如果BC=3,BC=1.5,那么ABC与ABC的相似比为_.,(1)判定方法,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,二、相似三角形的判定方法及性质,如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,相似的基本图形：,（1）如图1，当时，ABCADE,（2）如图2，当时，ABCAED。,（3）如图3，当时，ABCACD。,DEBC,AED=B,ACD=B,基本图形(母子相似或A型),（1）如图1，当ABED时，则。,（2）如图2，当或时，则。,ABCDEC,B=E或A=D,ABCDEC,相似的基本图形：,（兄弟相似或X型）,D,BAC=90,ABCDBADAC,相似的基本形式特殊图形（双垂直型）,(2)性质,两个三角形相似，则,它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方,它们的对应边成比例，对应角相等；,它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；,例1.如图，CBDEBA，DA，试说明ABCDBE,解：,三、相似三角形判定与性质的应用,例2.问：河的宽度是多少？,在河对岸选一个点A，再在河的这边选点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，就可以求出两岸间的大致距离AB你能算出来吗？,解：ADBEDC，ABCECD90ABDECDABECBDCDABBDECCD1205060100（米）答：两岸间的大致距离为100米,小结：,谈谈你的感悟与体会,本节课主要是复习相似三角形的性质及其识别方法。并利用有关性质及识别方法来解题。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。,引申：增加什么条件能使两个直角三角形相似,引申：增加什么条件能使两个等腰三角形相似,1.判一判:（1）两个等腰三角形一定相似吗（2）两个等边三角形一定相似吗（3）两个直角三角形一定相似吗,不一定,一定,不一定,巩固练习,2.找一找:,(1)如图,在ABC中,ACB=90,DEAB,则图中有没有三角形相似?,(2)若分别延长DE、BC交于点F,这时图中还有哪些三角形相似?,E,B,A,C,D,(3)若联结DC、AF，这时图中又有哪些三角形也相似？,A,B,C,(1)若AD:BD=2:3,则CADE:CABC_;SADE:SABC=_,(2)若直线DE将ABC的面积分成相等的两部分,则DE:BC=_,(3)若点D、F是AB的三等分点，DEFGBC，则CADE:CAFG:CABC=_SADE:SAFG:SABC=_SADE:S梯形DFGE:S梯形FBC=_:,如图:ABC中，DE/BC,()若连结DC,BE交于点O,且,则S_梯形_，_。,3.算一算,2:5,4:25,1:2:3,1:4:9,1:3:5,12,49,112,已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,A=900,对角线BDCD求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBC,证明:(1)ADBC,ADB=DBCA=BDC=90,ABDDCB,4.证一证：,4.证一证：如图，CD是RtABC斜边