15.4.1提公因式法

15.4提出素因数分解15.4.1公因子法，第十五章公式的乘除和因子分解，1 .公式乘法有几种形式？ (1)单项式中单项式(2)单项式中多项式：a(m n)=am an(3)多项式中多项式：(abb)(mnn)=amanbbn2.乘法式是什么？(1)平均方差式：(a b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方式： (进行复习和回顾，以下各：3 x (x-1 )=_ _ _ _ _ _ (m-4 )=_ _ _ _ (x-3 )2=_ _ _ _ _ _ _ a (a1 ) (a-1 ) 计算=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ mam BMC=x2-6x9=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a3-a中获得的a(a 1)(a-1 )的变化由a:a(a 1)(a-1 )得到的a3-a的变形是正规乘法，由a3-a得到的a(a1)(a-1 )的变形和以上的变形是相反的过程，因子分解定义、将一个多项式成为几个正规积的形式这一变形称为该多项式分解因子， 请考虑：分解因子和正规乘法的关系，分解因子和整式乘法是相互逆运算，例1以下各式从左到右的变形是什么样的因子分解？ 什么是正规乘法？(1)2a(b c)=2ab 2ac； (2) MX-my=m (x-y ) (3) (a b ) (a-b )=a2- b 2； (4) a2- b2=(a b ) (a-b ) (5) m2-4Mn4n2=(m-2 n ) 2；正规乘法、素因数分解、正规乘法、素因数分解、温度提示、因数分解和正规乘法是互逆运算。 因数分解的对象必须是多项式。 2 .分解的结果一定是几个正规乘积的形式。 3 .分解到不能分解为止。 并非所有多项式都可以质因数分解。 我们可以提取正规乘法的逆运算的平方多： m(a b c)=ma mb mc，ma mb mc=m(a b c ) :公开因子，通过乘法式：式提取因子分解，多项式乘法多项式：组分解：因子分解：公开因子，多项式ma mb mc分解为两个因子m和(a b c )的积这种素因子分解的方法称为公开因子提取法。公因性和多项式中包含的相同原因性称为公因性。 从抽出公因性开始，一个一个地学习：应该抽出公因性是：_，议一议：多项式有公因性吗？ 确定公共因子的方法：要提取的公共因子是每个系数的最大公约数和每个项目中包含的同一字母的最小次数的乘积。 正确找到多项式各元的关键是：1，常数系数：公元系数是多项式各元的最大公约数。 2、定字母：字母取多项式各项中包含的相同字母。 3、定指数：同一个字母的指数为各项中最小的一个，即字母的最低幂。 例：寻找3x2-6xy的公因。 系数：最大公约数。 文字：相同的文字，因为x，所以公因数是3x。 指数：同一字母的最低次幂，1，练习一练习：质因数分解结果，要提取的公因数是各系数的最大公约数和各项中包含的同一字母的最低次幂的积。 让我们寻找一下：以下各多项式的公因性，或者是(3)、(a )、(a )、(a )、(2)、(mn )、(3mn )、(3mn )、(-2xy )、(1)3x6y (2) a B- 2ac (3) a2- a3(4)4(Mn )2(Mn ) (5)9m2n-6mn (例2对以下各式的分解因子，(2)2a(b c)-3(b c )注意：公因子可以是一项式的形式，也可以是多项式的形式，整体思想是数学中常用的思想方法。 解：原式=4ab2，(2a2 3bc )，解：提取原式=(b c )、(2a-3 )，提取公因法的一般步骤：(1)确定应提取的公因数，(2)将多项式除以公因性的商作为另一个因子，(3)将多项式写入这两个因子的积的形式。 有小明解的错误吗？错误，注意：公因性必须提及。 诊断，正解：原式=6xy(2x 3y )，有小明解的错误吗，有多项式的项和公因性相同的情况下，提取公因性后剩下的项是1。 错误，注意：某个提案不会泄露1。正解：原式=3x.x-6y.x 1.x=x(3x-6y 1)、有小华解的错误吗？负号时，括号内的项为变号、错误、诊断、注意：第一项有负号。 正确答案：表达式=-(x2-xy xz)=-x(x-y z )，以下分解因子正确吗？ 如果不是的话，应该如何修改，如何验证分解因子的结果是否正确？ 根据是什么，请用公式乘法验证并练习：分析原因，看能否合格？(1)8m2n2Mn (2) 12xy z-9 x2y2(3) p (a2b2)-q (a2b2) (4)-x3y3- x2y2- xy，3 xy (a2 b2)(p-q )、-xy(x2y2 xy 1)， 对示例12b(a-b)2-18(b-a)3进行因子分解解：原式=12bb (a-b ) 218 (a-b )3=6(a-b )22B3 (a-b ) =6(a-b )2(2b3a-3b )=6(a-b )2(3a-b )。 括号内包含的各项目不改变编号括号前加“-”，括号中放的是各项目不同。 加括号后：解：式=2(a-b)2-(a-b )，=(a-b )-1 )，(=(a-b)(2a-2b-1)，例5分解因子：4xmynb-6xm 1yn 2 2xm 2yn 1，a (x y-z )-b (z-x-y )-b (5x-2y)2 (2x 5y)2解：原式=2xmyn，(2b-3xy2 x2y )，解：原式=(x y-z )，(a b-c )，解：原式=25 x2-20xy4y2 4x220xy 25y2=29 (x2 y2 )，(1) (2) 以下多项式为质因数：公因数可以是一项式或多项式，(4)(5)(6)(7)、2，确定公因性的方法：总结，3，提出公因性法分解因子的步骤(3阶段):1，什么是因子分解？ (1)常数系数(2)常数文字(3)常数指数，4，根据公开因子法的因子的分解要注意的问题：(1)公开因子必须提出，(2)在发出遗漏的1 (3)负号时，注意变量，(1)决定要提取的公因性(2)多项式除以公因数求出总会话：1、计算(-2)101 (-2)1002、已知： x y-z=2、x(x y-z)-y(-x-y z)-z(x-z y )的值。 3、已知：求出a-b=3、ab=4、a2b-ab2的值。=-2100，=4，式=(x y-z)2，=12，式=ab(a-b )，式=-2101 2100，=2100(-