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分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】例1. 计算：（1）568 （2）16641分析与解：（1）直接把56拆写成（56+），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1）568（56+）8（56+）56+7+7（2）16641 = (164 +)= 164+= 4【举一反三】 计算：（1）648（2）14512 （3）5417 （4）17013例2. 计算：分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母，这算式可以运用乘法分配律等于，又可以约分。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 【举一反三】 计算：（5）20002000+ （6）238238+例3. 计算：分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。19931994-1 =（1992+1）1994-1 = 19921994+1994-1 = 19921994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。 = = = 1【举一反三】计算：（7）（8）例4. 计算： （1） （2） 分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。（1）（2）【举一反三】 计算： （9） （10）例5. 计算：+分析与解：此题的解法有两种。第一种方法：观察上面的算式发现，2个相加得，2个相加得，2个相加得，因此，在原算式中可以先“借”来一个，最后再“还”一个，构造一个+，使计算简便。（过程略）第二种方法：设S+，则2S1+两式相减得：2SS（1+）（+） S1即+ （即错位相减法）【举一反三】计算： （11） （12）1（13） （14）例6. 计算：（1）（）（1）（） 分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1a，b.则
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