华师版第9章《多边形》期末复习资料

第9章 多边形一、知识点1三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。2三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。3三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。4三角形的分类：按角分类：三角形 按边分类：三角形5三角形的三条重要线段中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。钝角三角形有两条边上的高在三角形外。三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。重要规律：三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。6三角形的内角和等于180。7三角形的外角和等于360。8三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。9三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边。10多边形的定义：由条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做边形。11正多边形的定义：各边相等且各内角也相等的多边形叫做正多边形。12多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。经过多边形的一个顶点有条对角线；边形共有条对角线。13边形的内角和为。14多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360。15用正多边形拼地板用多边形铺满平面的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和等于一个周角时，就可铺满。用一种正多边形拼地板，只有正三角形、正方形和正六边形才能分别铺满平面。用多种正多边形拼地板，常见的几种组合能铺满：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正三角形、正方形和正六边形等。正边形的每个内角的度数为。二、典型习题（一）填空题1、（2011浙江省舟山，14，4分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD 度第4题图ABCEFDABCDE（第3题）2、（2011江西，13，3分）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB（第1题）= 度.3、（2011江苏无锡，17，2分）如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cm4、（2011湖北黄冈，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_5如图，ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC， S=3，S=4，则ABC的面积是 .6若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为 第7题7（2010年郴州市）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 度8（11广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_（2011天津，17，3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 （二）选择题1、要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ）A、9，6，13 B、2，3，5 C、18，9，8 D、3，5，92、钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）A、三角形内 B、三角形外 C、三角形的边上 D、不能确定ABCDEF（5）3、如果一个正多边形的每个外角是24，那么这个多边形是（ ）边形。A、14 B、15 C、25 D、35 4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ） A、180 B、360 C、180n D、360n5、如图（5），则ABCDEF=（ ）A、180 B、360 C、540 D、7206、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形7、一个多边形中锐角最多有几个（ ） A、2 B、3 C、4 D、18若多边形边数由3增加到，（为大于3的整数），则其外角和的度数（ ） A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定9三角形中至少有一个角不小于（ ）（A） （B） （C） （D）10三角形两边分别是3和5，则周长的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）11（08威海市）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是 A0x8B2x8 C0x6 D2x6 12（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.913（2011山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于（ ）A30 B45 C60D7513题304517题16题14题14（2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）AB CD15（2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 16（2011湖南怀化，2，3分）如图所示，A、1、2的大小关系是 A. A12 B. 21A C. A21 D. 2A117（2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（ ）A75 B95 C105 D12018（2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0根 B.1根 C.2根 D.3根19（2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D1320（2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D14421（2011内蒙古乌兰察布，10，3分）已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）A . 360 B . 540 C. 720 D . 63022（2011内蒙古呼和浩特，7，3）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm23（2011台湾7，4分）若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为何（）A、36B、72 C、108D、14424（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1L2L3L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A247B316 C146180D23536025（2011山西7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都是45，则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形 C、正八边形D、正九边形26（2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是（）A12B11 C10D927下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形28（2011湖北十堰，8，3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ）A正方形和正六边形 B正三角形和正方形C正三角形和正六边形 D正三角形、正方形和正六边形29（2011湖南岳阳，6，3）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A、 B、 C、 D、30（2010年济宁市)若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 31（09湖南怀化）在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C D32能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（）、高、中线、角平分线、以上都不对33如图中，边上的高是（）、以上都不对（三）解答题1一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2030，求这个多边形的边数。2 已知三角形三边长为整数2，x，4，则共可作出多少不同形状的三角形？当x为多少时，所作三角形周长最大？3. 四边形ABCD中，C和A互为补角，且ABD=645，求C的度数。4如图（10），ABC中，ADBC，AE平分BAC。（1）若B=80，C=46，你会求DAE的度数吗？（2）有同学认为，不论B，C的度数是多少，都有DAE=（BC）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？5如图（12），在等腰ABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DEAC，DFAB，BM是腰上的高，你能判断BM与DE+DF之间的大小关系吗？你能用三角形的面积说明理由吗？6（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，请说明理由；探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 7（2011年四川省绵阳市，23，8分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；8如图所示，在ABC中，D为AC上的一点，求证：9（2011四川凉山，22，8分）6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等.（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的机会是多少？（2）从这6张卡片中随机抽取2张，与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的机会是多少？正三角形A正方形BD正六边形正五边形CE正八边形正十边形F 10（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决