数学人教版七年级下册“执果索因”.ppt

第五章“执果索因”初探,重庆市道角中学校：李维,一、课堂内容目标,（1）通过解读本章知识结构图，加深同学们对本章重点：垂线的性质、平行线的判定与性质及相关知识的理解。（2）学习“执果索因”与“由因导果”这一双向思维方法，综合应用本章知识，探究简单的几何证明，让同学们初品其“味”，能够完成一些简单几何证明题的证明。,二、本章知识结构图,相交线,平行线,垂线,特殊情况,1,2,3,4,B,A,C,D,o,对顶角的性质:,对顶角相等,三、重点知识回顾、解读,（一）邻补角与对顶角,邻补角互补,直线AB与直线CD互相垂直。,符号：ABCD，,垂足为O。,（二）垂线,=90时,E,E,E,E,垂线性质1：,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,过一点作一条线段或射线的垂线，就是过该点作它们所在直线的垂线。,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即：,垂线性质2：,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段PO的长度即为点P到直线l的距离.,点到直线的距离,0,.,注意：距离是个数量。,P,.,l,两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”。,直线AB、CD是被截直线，EF是截线。,（三）两条直线被第三条直线所截,同位角内错角同旁内角,B,F,E,2,3,1,4,A,O,C,D,6,7,5,8,（1）两角在截线的同侧,（2）两角在两被截直线的同一方,同位角,B,F,E,2,3,1,4,A,O,C,D,6,7,5,8,（1）两角在截线的两侧,（2）两角在两被截直线之间,内错角,B,F,E,2,3,1,4,A,O,C,D,6,7,5,8,（1）两角在截线的同侧,（2）两角在两被截直线之间,同旁内角,用符号“/”表示平行。,（四）平行线的判定、性质及平移。1.平行线（同一平面内两条不相交的直线）,ab,a,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：若b/a,c/a则b/c。,b,c,2.平行线的判定与性质,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,3.平移,（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。（2）平移特征：平移前后图形的形状、大小不变；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等,如图，已知BDAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且1=2。求证：GDBC。,如图，BDAC，EFACBDC=EFC=90BDEF3=1又2=13=2GDBC,四、执果索因寻“发端”由因导果写过程,（一）师生互动体会典例,证明：,（二）“索因”与“导果”“执果索因”是一种逆向思维方法，就是从要证的结论（或要解的问题，即“果”）出发，分析其成立的条件，层层逆推，最终回溯至题设条件或定理或公理（即终端的“因”）上，由于“索因”过程中步步可逆，所以“索因”成功后，可“由因导果”，从终端的“因”（题设条件或定理或公理）出发，层层顺推至结论，也就是写出证明过程（或解题过程）而使问题得证（或得解）。这种先“思”后“解”（写），即用“执果索因”探寻证（解）题思路，用“由因导果”流畅地写出证（解）题过程的方法，逆顺双向思维合璧、相得益彰，在解决问题的过程中往往会获得一种享受，收到奇效。但此法的掌握也非一日之功，需同学们日积月累、积沙成塔，方能驾轻就熟。,（1）如图，ABDE，1ACB，AC平分BAD，求证：ADBC。,（三）莘莘共品初试身手,（2）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果1=2，B=C。求证：A=D。,3,（3）如图，已知1+2=180，DEF=A。求证ACB=DEB,A,F,E,D,B,2,1,C,五、课堂小结,整合知识加固重点,转化思想综合运用,执果索因“探思路”,由因导果“写过程”,六、课后觅味,1如图，AEF=B,FEC=GHB,HGAB