1 第26课时 多边形、平形四边形

第五章 多边形第26课时多边形、平行四边形(建议时间：40分钟)基础过关1. (2019丰台区一模)下面的多边形中，内角和与外角和相等的是()2.(2019东城区一模)若一个多边形的每个内角均为120，则该多边形是()A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形3. (2019海淀区一模)若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为()A. 45 B. 60 C. 72 D. 904. 已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是()A. B. C. D. 5. (2019石景山区二模)如图，在ABCD中，AC8，BD6，AD5，则ABCD的面积为()第5题图A. 6 B. 12 C. 24 D. 486. (2020原创)如图，已知ABCD，通过测量，计算得ABCD的面积约为 cm2.(结果保留一位小数)第6题图7. (2019朝阳区二模)颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则1. 第7题图8. (2019朝阳区一模)如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60，再前进5 m后又向右转60，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了m.第8题图9. 如图，ABCD中，点E在CD的延长线上，AEBD，EC4，则AB的长是.第9题图10. (2019顺义区二模)已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，A90，BDBC，CEBD于点E.(1)求证：BEAD；(2)若DCE15，AB2，求四边形ABCD的面积.第10题图11. (2019海淀区二模)如图，在ABCD中，BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE.(1)求证：DADF；(2)若ADECDE30，DE2，求ABCD的面积.第11题图12. (2019石景山一模)如图，在ABC中，ACB90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EFEB，连接DF交AC于点G，连接CF.(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)若A30，BC4，CF6，求CD的长.第12题图能力提升13. (2019丰台区二模)如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上一点，则ADM的度数是()第13题图A. 135 B. 120 C. 108 D. 6014. (2019海淀区期末)在平行四边形ABCD中，ABCD的可能情况是()A. 2727 B. 2277C. 2772 D. 234515. (2019延庆区一模)如图，1，2，3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果123225，那么DFE的度数是.第15题图16. (2018门头沟区二模)如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当C45，BD2时，求D，F两点间的距离.第16题图满分冲关17. (2018丰台区一模)在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”.第17题图(说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形)请根据题图完成这个数学问题的证明过程.证明：S筝形ABCD SAOB SAOD SCOB SCOD.易知，SAOD SBEA，SCOD SBFC.由等量代换可得：S筝形ABCD SAOB SCOB S矩形EFCA AEAC.参考答案第26课时多边形、平行四边形基础过关1. B【解析】多边形的外角和都是360，A.三角形的内角和是180，故本选项不符合题意；B.四边形的内角和是(42)180360，故本选项符合题意；C.五边形的内角和是(52)180540，故本选项不符合题意；D.六边形的内角和是(62)180720，故本选项不符合题意2. C【解析】由题意可知该多边形是正多边形，且该正多边形的每个外角均为18012060，又正多边形的外角和是360，360606，该多边形是六边形3. C【解析】正多边形的内角和是540，正多边形的边数为54018025，多边形的外角和都是360，正多边形的每个外角为360572.4. C【解析】，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形；，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形；，不能判断四边形ABCD是平行四边形；，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形5. C【解析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA4，OD3，又AD5，根据勾股定理的逆定理可得ACBD，ABCD面积ACBD8624.6. 4.1【解析】通过测量，BC2.7 cm，BC边上的高为1.5 cm，平行四边形ABCD的面积2.71.54.05 cm24.1 cm2.7. 45【解析】正八边形每个的内角度数为(82)1808135，118013545.8. 30【解析】由题意可知，所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，正多边形的外角和是360，60n360，解得n6，他第一次回到出发点A时一共走了6530 m.9. 2【解析】在ABCD中，ABCD，且ABCD.点E在CD的延长线上，ABED.又AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABED，ABEDDCEC2.10. (1)证明：A90，CEBD，ACEB90.ADBC，EBCADB，又BDBC，ABDECB(AAS).BEAD；(2)解：DCE15，CEBD，BDBC，BCDBDC75，BCE60，ADBCBE30，在RtABD中，ADB30，AB2.BD4，AD2.SABD222.ABDECB.CEAB2.SBCDBDCE424，S四边形ABCDSABDSBCD2411. (1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BAEF.AF平分BAD，BAFDAF.FDAF，ADFD；(2)解：ADECDE30，ADFD，DEAF，AEEF.tan ADE，DE2，AEDEtan ADE22，在ABE与FCE中，ABEFCE(ASA)，SABESFCE，SABCDSADESDEF2SADE2AEDE2224.12. (1)证明：点E为CD中点，CEDE.EFBE，四边形DBCF是平行四边形；(2)解：四边形DBCF是平行四边形，CFAB，DFBC.FCGA30，CGFCGDACB90.在RtFCG中，CF6，FGCF3，CGCFcos 3063.DFBC4，DGDFFG431.在RtDCG中，由勾股定理可得CD2.能力提升13. B【解析】六边形ABCDEF是正六边形，CDE120.EDM180CDE60.直线AD是正六边形ABCDEF的对称轴，ADEADC12060.ADMADEEDM6060120.14. A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AC，BD，ABCD的可能情况是2727.15. 45【解析】多边形的外角和为360，DEFEDF360225135，DEFEDFDFE180，DFE18013545.16. (1)证明：ABC是以BC为底边的等腰三角形，ABAC，ABCC，EGBC，DEAC，AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，DEGC，AEGDEG.BEBF，FBEFAEG.FDEG，BFDE，又EFBD，四边形BDEF为平行四