数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）-----农作物常量问题.ppt

8.3实际问题与二元一次方程组(2),第八章二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家笛卡儿Descartes,1596-1650,学习目标,1、经历用方程组解决实际图形问题的过程.2、能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,（1）审题，弄清题中的数量关系,（2）设两个未知数，（并用含未知数的式子表示各自相关的量）,（3）根据题中的等量关系列方程组,（4）解方程组，求出未知数的值,（5）检验解的正确性和合理性，写出答案,一、自主学习,1、长方形周长=_；长方形面积=_；,2、正方形周长=_；正方形面积=_.,2,（长+宽）,长,宽,4,边长,边长,边长,做一做：,1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，折法呢？,按面积分割长方形的问题,归纳:,可转化为分割边长的问题。,把一块长200米，宽100米的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？,二、合作探究,200,100,解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：,x+y200100 x:100y2:3,解这个方程组得：,x=80,y=120,答：过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.,还可以如何分割呢？,把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？,试一试,解这个方程组得：,m=,n=,答：过长方形土地的宽边上离一端米处,把这块地分为两个长方形.,解：设AE为m米,BE为n米，由题意得：,m+n100200m:200n2:3,例、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?,探究二,思考：（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？,例1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?,即每平米、每亩或者每公顷的产量之比,例1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2。现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物。怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?,乙种作物的总产量=乙的单位面积产量乙的种植面积,甲种作物的总产量=甲的单位面积产量甲的种植面积,生活小常识：总产量=单位面积产量总面积,设AE为x米,BE为y米,乙种,甲种,面积_,面积_,总产量_,总产量_,100 x,2100y,100y,1100 x,本题中有哪些等量关系？,分析：,例1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?,解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：,答：过长方形土地的长边上离一端米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种种作物,较小一块地种种作物.,长为200m,甲、乙两种作物的总产量的比是3：4,想一想：（1）还有没有其它解法？,（2）若设CE为x米,BE为y米，又可以列怎样的方程组？,三、分享展示,解：设CE为x米,BE为y米，由题意得：,答：过长方形土地的短边上离一端60米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,实际问题,数学问题方程（组）,数学问题的解,实际问题的答案,四、点拨梳理,1、甲乙两人按2:5的比例投资开了一家公司,约定除去各项开支外,所得利润按投资比例分红,若第一年盈利14000元,那么甲乙各分得多少元?,五、随堂练习,2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为_.,3、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少？,4、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，