材料力学作业参考题解(2).ppt

绘制2-1以下各杆的轴，求出指定截面上的内力。 (c )如图取隔离体，则FN1=2FFN2=2F-F=F，(d )如图取隔离体，则FN1=FFN2=F-qa-2F=F-F-2F=-2F，轴在集中负荷作用下发生突变，在突变值和集中力大小相等的分布负荷的作用下力和轴所要求的特征，检查内的努力：2-10混凝土的密度=2.25103kg/m3，允许压力=2MPa。 试着在强度条件下决定图的混凝土柱所需的截面积A1和A2。 如果混凝土的弹性模量E=20GPa，则求出柱顶a的位移。 解：混凝土柱各级轴向力分别为：(受压)，A1=0.576m2，强度条件：A1=0.664m2，混凝土柱各级危险断面分别为柱中断面和柱底断面，其轴向力分别为：x，柱底固定，柱顶位移值与柱的伸缩量相等，重叠原理负载F=80kN、板宽b=80mm、板厚=10mm、铆钉直径d=16mm、容许剪切应力=100MPa、容许压缩应力bs=300MPa、容许拉伸应力=170MPa。 试验核对接头的强度。 (提示：每个铆钉受到相同的力)，解：计算剪切强度：外力通过截面组的中心，每个铆钉受到相同的力时，接头满足强度要求，拉伸强度的计算：可能的危险截面为1-1和2-2截面，挤出强度的计算：铆钉与钢板材料相同，挤压设拉杆直径为d，端部齐墩子直径为d，高度为h，从强度方面尝试了三者之间的合理比例。 允许应力=120MPa，允许剪切应力=90MPa，允许压缩应力bs=240MPa。 解：可能发生的破坏是齐墩子的剪切和拉伸破坏，构件的拉伸破坏，合理的尺寸必须等于剪切断面上的剪切应力，最大的拉伸应力和构件横截面上的拉伸应力之比，即：是：是：是已知钢棒AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm，钢的允许应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。 (1)试验核钢棒的强度，计算钢棒的变形lAC、lBD和a、b两点的垂直位移a、b。 (2)当载荷F=100kN作用于a点时，求出f点的垂直位移f。 (结果表明，F=A，实际上是线性弹性体中普遍存在的关系，被称为位移相互等定理。 解： (1)以ab杆为对象：各杆满足强度要求，a ，b ，从变形图：2-14刚性梁与两根钢杆悬挂，受到垂直力F=100kN的作用。 已知钢棒AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm，钢的允许应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。 (1)试验核钢棒的强度，计算钢棒的变形lAC、lBD和a、b两点的垂直位移a、b。 (2)当载荷F=100kN作用于a点时，求出f点的垂直位移f。 (结果表明，F=A，实际上是线性弹性体中普遍存在的关系，被称为位移相互等定理。 解： (2)以ab杆为对象：a ，从变形图中，f，f，2-17图示了钢杆，截面积A=2500mm2，弹性系数E=210GPa，线膨胀系数l=12.510-6C-1，轴负荷F=200kN，温度上升40C。 在以下两种情况下，我们来求出杆端的支承反作用力和杆的最大应力。 |max|(1)间隙=2.1mm； (2)间隙=1.2mm毫米。 解：在轴负荷f和温度上升的同时作用下的杆的伸长小于间隙时成为静定问题，否则与b端接触成为超静定问题。 根据问题：(1)间隙=2.1mm :有：FB，FC，(左段的各截面)，有：取得：(右段的各截面)，2-18在刚性梁上作用平均布载荷，梁在a端用铰链支撑，在b点c和点用两根钢棒BD和CE支撑。 钢棒BD和CE的截面积A2=200mm2和A1=400mm2； 钢的容许应力=160MPa，考虑到杆的稳定性，容许压力c=100MPa。 试验核钢棒的强度。解：一次超静定问题，以AB为对象：FN1，FN2，30kN/m，a，b，c，CE杆的强度，BD杆的强度，各杆满足强度要求。 2-19预应力钢筋混凝土的制作方法如图所示。 首先用千斤顶拉伸钢筋(图a )，打设混凝土(图b )。 混凝土凝固后，去除拉力f (图c )时，混凝土被压迫，钢筋被拉伸，形成预应力混凝土。 设定张力求出钢筋横截面产生的初应力0=820MPa，钢筋与混凝土弹性模量之比8:1，横截面面积之比1:30，钢筋与混凝土横截面的预应力，解：问题定义钢筋的原始长度比混凝土短，且钢筋的混凝土凝固释放张力后，钢筋和混凝土受到的轴力大小相等，钢筋被拉伸，混凝土受到压迫，且：混凝土横截面上的预应力(压力)为：试制了3-1各轴的扭矩图(单位：kNm )。 受到3-2圆轴的直径d=100mm、扭矩T=100kNm，从中心求出d/8、d/4和d/2处的剪应力，画出截面处的剪应力的分布图。 解：扭转剪应力式：横截面上的剪应力分布如图所示，3-11图示了阶梯状的圆轴，安装了三个带轮，轴径d1=40mm，d2=70mm。 从车轮3输入的电力P3=30kW，从车轮1和车轮2输出的电力分别为P1=13kW和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料的允许剪切应力=60MPa，剪切弹性模量G=80GPa，允许扭转角=2/m 解：扭矩计算：作为扭矩图，危险断面为AC段或DB段：该轴满足强度和刚性的要求，3-13钻头的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min 假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，(1)求出每单位长度的土壤对钻杆的阻力力矩(2)绘制钻杆的扭矩图，进行强度检查(3)A、b两断面的相对扭转角。 解：求出扭矩，(1)设电阻扭矩分布的集中度为m0，钻杆的平衡条件：389.9、T:(Nm )、(2)作为扭矩图，危险截面取a截面：x、(3)坐标系时，如图3-16所示，将中空圆棒(管) a设为实心圆两杆在同一横截面上具有相同直径的贯通孔，两孔的中心线构成角，现在对杆b施加扭矩联轴器并扭转，使杆a和b两孔对准，在安装销后解除施加的扭矩联轴器。 已知两根棒的截面的扭矩是多少？两根杆的极惯性力矩分别是IpA和IpB，材料相同，滑动弹性模量是g。 解：一次超静定：平衡条件：变形协调条件：4-1求出各梁在截面1-1、2-2、3-3处的剪切力和弯矩。 这些截面是梁上紧挨着a点、b点和c点的截面。 解：求支撑反作用力：截面法：FAy，4-2图示各梁的剪切力和弯矩方程，画出其剪切力和弯矩图，确定|FS|max，|M|max及其截面位置。 解：如图所示制作坐标系：x，FAy，a，b，最大剪断力是b支架的右侧断面，最大弯曲力矩是b断面。 利用4-3微分关系，快速描绘各梁的剪切力和弯曲角图。 15，4-4画具有中间捻梁的剪断力和弯曲角图。 (提示：用中央铰链寻求力量。) 解：求支撑反作用力：内策，4-7如果已知各简单支撑梁的剪切力图示，梁没有集中力，试着描绘各梁的弯曲力矩图和载荷图。 解：qa2、qa2/2、qa2/2、4-8梁的正方形截面位于图示的两个不同位置时，求出它们的弯曲力矩之比。 使两者的最大弯曲正应力相等。 解：求出各截面弯曲截面弹性模量：弯曲正应力式：问题义：即4-10图示圆截面梁，外伸部分为中空管，试制弯曲角图，求出最大弯曲正应力。解：弯曲角图、弯曲角图，可能的危险断面是5kN集中力作用断面和b支架右侧断面：FAy，FBy，a，b，4-12图示了铸铁水平梁的横截面，其容许拉伸应力t=20MPa，容许压缩应力c=80MPa，该断面能承受的最大正的解：如图所示取坐标系，求出形心主轴(中性轴)的位置，求出截面相对于中性轴的惯性力矩，y，z，z0，y1=yc，y2，正的弯曲力矩下，截面的上缘有最大的压缩应力，上缘有最大的拉伸应力：4-15未图示解：左侧面：右侧面：上侧面(中性层):下侧面及前后侧面(自由表面):4-18图示悬臂梁是粘接了3片50mm100mm的板而成，在自由端作用有横力f。 已知木材的=10MPa、=1MPa、粘合缝的1=0.35MPa、梁长l=1m、允许负荷F时。 解：危险截面为固定端：正应力强度条件：切应力强度条件：从接合狭缝到切应力强度条件：4-20横力f直接作用于图示简单支撑梁AB的中点时，梁内最大正应力超过30%，为了安全，在其中配置图示辅助简单支撑梁CD，求出其最小长度a 解：横力直接作用的梁的跨度和配置了辅助梁的主梁内的最大弯曲力矩分别为：通过问题定义：即：5-2的试验积分求出各梁的弯曲和旋转角方程式，计算各梁截面a的弯曲和旋转角。 已知各梁的PS是常数。 解：取坐标系求出弯矩方程(分段函数)，分别用2次积分：边界条件：5-2试验积分求出各梁的挠度和转角方程，计算各梁截面a的挠度和转角。 已知各梁的PS是常数。 边界条件：时，5-3用重叠法求出图示各梁的指定截面处的弯曲和旋转角，(a )求出YC、C，(b )求出YC、A、B。 解： (a )把ab段看作刚化，相当于固定端，把BC段看作刚化，ab束相当于平均布载荷和一端集中偶力同时作用的简单支撑梁，分别计算的、(1)，(2)，(3)，5-3用叠加法在各梁的指定截面上解： (b )分别计算各力单独作用时的位移，重叠，5-4辊在图示的两种梁上滚动。 如果滚子要求在梁上走正好水平的路径，则尝试梁的轴线应该弯曲成什么曲线，我们知道梁的EI是常数。 解：从问题的定义来看，梁的轴线任意点的纵轴等于辊移动到这里时该点的弯曲大小，从集中力作用的悬臂集中力作用的点的弯曲公式，得到：5-8求出梁的约束反作用力，描绘剪切力和弯曲角图。 解：一次超静定梁，解除b端约束，取而代之的是约束反作用力，有约束位置的位移条件，可以： 解：梁变形微分方程，5-11跨度长度为l，刚性EI为常数的简单支撑梁，挠度曲线方程，试图确定梁的外载荷。 如果梁平衡微分方程，弯矩方程为连续函数，梁内没有集中力和集中力，并且：梁受力图：5-14悬臂梁AB在自由端受到横向力f，因此刚度不足，如用短梁加固的图所示