点与圆的位置关系公开课教学课件(改)VIP

24.2.1点和圆的位置关系,宜春市新康府学校姚海江,射箭是奥运会的一个正式体育项目,我国射箭运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得了荣誉,如图是一个运动员打靶用的靶环,它是由若干个同心圆组成的.你知道射中靶子上不同位置的成绩是怎样计算的吗?,创设情境、引入新课,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合。,如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么,点A在O内,点B在O上,点C在O外,OAr，OBr，OCr,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。,OAr,OB=r,OCr,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),1O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_,2O的半径6cm，当OP=6cm时，点P在_；当OP_cm时点P在圆内；当OP_cm时，点P不在圆内,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,二、探究与实践,你会画圆吗？,1过一点可以作几个圆?,A,无数个,点A以外任意一点,这点与点A的距离,2过两点可以作几个圆？,A,B,无数个,这点到A或B的距离,线段AB的垂直平分线上,o,3过三点可以作几个圆?,这点到A或B的距离,线段AB、BC的垂直平分线的交点,不在同一直线上的三个点确定一个圆,为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？,证明：假设经过同一直线l的三个点能作出一个圆，圆心为P,则P应在AB的垂直平分线l1上，且P在BC的垂直平分线上l2上，,l1l,l2l,所以l1、l2同时垂直于l，,这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，,所以经过同一直线的三点不能作圆,反证法,假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,经过同一直线的三点不能作出一个圆,命题：,假设：,经过同一直线的三点能作出一个圆,矛盾：,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,过一点有两条直线垂直于已知直线,定理：,例如：,你会用反证法吗？,用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知：ABC，求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,即A60,B60,C60,于是A+B+C60+60+60=180,这与三角形的内角和等于180相矛盾.,证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60,用反证法证明命题时，1、先假设命题的结论不成立，2、根据“假设”得出与定义、定理、公理或已知条件相矛盾的结论，3、由此说明“假设”不成立，从而证明原命题结论是正确的.,思路:,所以ABC中至少有一个内角小于或等于60.,过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆反证法,性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。,O,经过三角形的三个顶点可以做一个圆并且只能做一个，这个圆叫做三角形的外接圆.,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？（课本102页第8题）,随堂练习,1判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）,2若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形,B,4已知AB为O的直径，P为O上任意一点，则点P关于AB的对称点P与O的位置为（）A在O内B在O外C在O上D不能确定,C,3正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A_；点C在A_；点D在A_,上,外,上,爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外