数学北师大版八年级下册因式分解 回顾与思考.ppt

小结与复习,第四章因式分解,知识归纳,合作探究,课堂小结,随堂训练,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。,即：一个多项式几个整式的积,注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止,（一）分解因式的概念：,知识归纳,（二）分解因式的方法：,（1）、提取公因式法,（2）、运用公式法,（4）、分组分解法,（3）、十字相乘法,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例题：把下列各式分解因式6x3y2-9x2y3+3x2y2p（y-x）-q（x-y）(x-y)2-y(y-x)2,（1）、提公因式法：,即：ma+mb+mc=m（a+b+c）,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q),解：原式=(x-y)2(1-y),合作探究,（2）运用公式法：,a2b2（ab）（ab）平方差公式,a22abb2（ab）2完全平方公式a22ab+b2（ab）2完全平方公式,运用公式法中主要使用的公式有如下几个：,例题：把下列各式分解因式x24y29x2-6x+1,解：原式=x2-(2y)2=（x+2y)(x-2y）,解：原式=(3x)2-2(3x)1+1=（3x-1)2,十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例题：把下列各式分解因式,x2-5x+6a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),分组分解法：,分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去,1、分组后可以提公因式,2、分组后可以运用公式,例题：把下列各式分解因式,3x+x2-y2-3yx2-2x-4y2+1,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3),解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y),对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。,对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三分,四查,再考虑分组分解法,检查：特别看看多项式因式是否分解彻底,课堂小结,1.把下列各式分解因式：,-x3y3-2x2y2-xy,(1)4x2-16y2(2)x2+xy+y2.,(4)81a4-b4,（6)(x-y)2-6x+6y+9,(2x+y)2-2(2x+y)+1,x2y2+xy-12,(8)(x+1)(x+5）+4,解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y),解:原式=(x2+2xy+y2)=(x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2,解：原式=(xy-4)(xy+3),解：原式=x2+6x+5+4=(x+3)2,随堂训练,2.若100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=（）,140,3.计算(-2)101+(-2)100,4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值,解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100,=(-2)10