台球桌面上的角北师大版数学教学课件VIP

余角与补角的定义,如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；,如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；,余角与补角的判断,1和ADC,1和BDC,互为余角的有：,2和ADC,2和BDC,1和ADF,1和BDE,互为补角的有：,2和ADF,2和BDE,补角与余角与角的位置无关，只与它的数量有关,(90-X),(180-X),30,120,谈谈你对“互为余角”互为补角的认识,互余、互补是指两个角的数量关系；,即与它们的和有关，与角的位置无关；,你学会了吗？,一个角为60,则它的余角为_;一个锐角为X，则它的余角为_;一个角为60，则它的补角为_;一个角为X，则它的补角为_；,强化练习:比一比，看谁填得快,85,175,60,150,48,138,36,126,2737,11737,113652,1013652,你发现了什么规律？,同一个角的补角比余角大90。,余角与补角的性质,为什么？,ADC=BDC；,ADC+1=90，,BDC+2=90，,ADF=BDE。,ADF+1=180，,BDE+2=180，,1=2，,为什么？,1=2，,同角或等角的余角相等,由此我们可得:,同角或等角的补角相等,C,如图(1)1与2是一对什么角？(其中3是直角),如图(2)1与2是一对什么角？,如图(3)1与2是一对什么角？3与4呢?(其中3、4是直角),(1),(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？,图22,（2）如果将图22简单地表示为图23，,那么1与2的位置有什么关系？,1=2。,能试着说明你的理由吗？,2与3互补，,1=2。,它们的大小有什么关系？,对顶角及其性质,及其性质,直线AB与CD相交于点O，,对顶角相等,1与2有公共顶点，,它们的两边互为反向延长线，,引入概念：如图23，,这样的两个角叫做对顶角。,下列图形中，1和2是对顶角的图形是（）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,找找看,巩固,的两个角称作互为补角；,余角,和是平角,的位置,只与它的有关。,数量,同角或等角,同角或等角,2组,对顶角,相等,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,答：40,方法一：可利用对顶角相等得出。,方法二：可利用补角得出。,用对顶角相等解题,你能用量角器量出图中1的度数吗？,呵哈！他想起来了！,原来是：只要量出它的对顶角就可以了！,脑筋急转弯,脑筋急转弯！,1,2,1=2。,例.一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数,A,B,解：,设这个角的度数x，,根据题意得：,即,答：这个角为60,返回,解：,设这个角的度数x，,根据题意得：,答：这个角为60,返回,1、如图，在长方形的台球桌面上，139023。如果258，那么1等于多少度？试着与同伴交流你的理由。,答：32,理由：1=903=902=9058=32,习题讲解,P52,2,3,1,2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中1与2是对顶角吗？,答：1和2不是对顶角。因为：2的一条边不是1的反向延长线。,习题讲解,P52,接接拓展练习,解：AOC=9050=40BOD=9050=40AOD=AOCCOBBOD=405040=130,130,拓展练习,还有更简单的解法吗？,AOD=AOBCODBOC=130,挑战自我,2,解：因为1=2，3=42+3=90(已知）所以1+4=90（等量代换）因为4+5=90(已知）所以1=5=40（等角的余角相等）,(1),(2),(3),2,6,12,(4),20,找找规律,若有n（n1)条直线相交于一点O，那么有_对对顶角,n(n-1),比一比：谁能过关,1.已知A=72,那么A的余角=_,A的补角=_.2.已知的余角是的两倍，则=_.3.下列说法不正确的是()A.60的角和120的角互为补角B.35的角和55的角互为余角C.钝角的补角是锐角D.两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角，另一个是锐角,18,108,30,D,4.（1）若与是对顶角，=20，则=_,20,35,145,图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋,B,（2004河北省中考题）,每日一题（课外完成）：,收获很多还要会整理哦!,互为余角互为补角对顶角,2.互为余角的两角和是90互为补角的两角和是180,3.同角