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余角与补角的定义,如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;,如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;,余角与补角的判断,1和ADC,1和BDC,互为余角的有:,2和ADC,2和BDC,1和ADF,1和BDE,互为补角的有:,2和ADF,2和BDE,补角与余角与角的位置无关,只与它的数量有关,(90-X),(180-X),30,120,谈谈你对“互为余角”互为补角的认识,互余、互补是指两个角的数量关系;,即与它们的和有关,与角的位置无关;,你学会了吗?,一个角为60,则它的余角为_;一个锐角为X,则它的余角为_;一个角为60,则它的补角为_;一个角为X,则它的补角为_;,强化练习:比一比,看谁填得快,85,175,60,150,48,138,36,126,2737,11737,113652,1013652,你发现了什么规律?,同一个角的补角比余角大90。,余角与补角的性质,为什么?,ADC=BDC;,ADC+1=90,,BDC+2=90,,ADF=BDE。,ADF+1=180,,BDE+2=180,,1=2,,为什么?,1=2,,同角或等角的余角相等,由此我们可得:,同角或等角的补角相等,C,如图(1)1与2是一对什么角?(其中3是直角),如图(2)1与2是一对什么角?,如图(3)1与2是一对什么角?3与4呢?(其中3、4是直角),(1),(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?,图22,(2)如果将图22简单地表示为图23,,那么1与2的位置有什么关系?,1=2。,能试着说明你的理由吗?,2与3互补,,1=2。,它们的大小有什么关系?,对顶角及其性质,及其性质,直线AB与CD相交于点O,,对顶角相等,1与2有公共顶点,,它们的两边互为反向延长线,,引入概念:如图23,,这样的两个角叫做对顶角。,下列图形中,1和2是对顶角的图形是(),1,1,1,1,2,2,2,2,(A),(B),(C),(D),C,找找看,巩固,的两个角称作互为补角;,余角,和是平角,的位置,只与它的有关。,数量,同角或等角,同角或等角,2组,对顶角,相等,如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?,答:40,方法一:可利用对顶角相等得出。,方法二:可利用补角得出。,用对顶角相等解题,你能用量角器量出图中1的度数吗?,呵哈!他想起来了!,原来是:只要量出它的对顶角就可以了!,脑筋急转弯,脑筋急转弯!,1,2,1=2。,例.一个角的补角是这个角的2倍,求这个角的度数,A,B,解:,设这个角的度数x,,根据题意得:,即,答:这个角为60,返回,解:,设这个角的度数x,,根据题意得:,答:这个角为60,返回,1、如图,在长方形的台球桌面上,139023。如果258,那么1等于多少度?试着与同伴交流你的理由。,答:32,理由:1=903=902=9058=32,习题讲解,P52,2,3,1,2、当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象(如图所示)。图中1与2是对顶角吗?,答:1和2不是对顶角。因为:2的一条边不是1的反向延长线。,习题讲解,P52,接接拓展练习,解:AOC=9050=40BOD=9050=40AOD=AOCCOBBOD=405040=130,130,拓展练习,还有更简单的解法吗?,AOD=AOBCODBOC=130,挑战自我,2,解:因为1=2,3=42+3=90(已知)所以1+4=90(等量代换)因为4+5=90(已知)所以1=5=40(等角的余角相等),(1),(2),(3),2,6,12,(4),20,找找规律,若有n(n1)条直线相交于一点O,那么有_对对顶角,n(n-1),比一比:谁能过关,1.已知A=72,那么A的余角=_,A的补角=_.2.已知的余角是的两倍,则=_.3.下列说法不正确的是()A.60的角和120的角互为补角B.35的角和55的角互为余角C.钝角的补角是锐角D.两个角互补,那么这两个角中,一个是钝角,另一个是锐角,18,108,30,D,4.(1)若与是对顶角,=20,则=_,20,35,145,图3是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射),那么该球最后将落入的球袋是A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋,B,(2004河北省中考题),每日一题(课外完成):,收获很多还要会整理哦!,互为余角互为补角对顶角,2.互为余角的两角和是90互为补角的两角和是180,3.同角
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