第8章-方差分析-卫生统计学

1.第九章方差分析。2.当比较多个平均数时，为什么不能在两个之间直接进行检验？以五个样本的平均数比较为例：当进行t检验时，=0.05，那么五个平均数的二比二比较将发生10次。此时，在10次比较中不产生(类型1)错误的概率是0.9510=0.599，并且发生(类型1)错误的概率是1-0.599=0.401。远远大于设定的检验水平(=0.05)！3。应用方差分析：的条件，每个样本是一个独立的随机样本；所有样本来自正常人群。每个群体的差异是相等的。方差分析的基本思想是首先将总变异分解为组间变异和误差变异，然后用两者的比值F值比较平均变异数MSB和MSE，即2000年9月1日进入广东省体校的6、1.1m、30次跳高“昕薇”，以及两年后A组7、2年的跳高成绩、A、2002年9月1日，三组的情况分别为、A、b 第2节完全随机设计数据的方差分析，11、实施例9-1一位医生根据统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者来研究新型4型降糖药物的疗效，并根据完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。 其中，高剂量组21例，低剂量组19例，对照组20例。对照组服用公认的降血糖药物。治疗4周后，测量餐后2小时的血糖下降值(毫摩尔/升)。结果如表9-1所示。经过4周的治疗后，餐后2小时血糖的总体平均水平是否有所不同？12，13，14，方差分解的单因素方差分析，15，方差分解，总N观察值与总方差的总均值之间的差值，它由组内方差和组间方差组成；组内变异(误差变异)每组观察值与该组平均值之间的差异是由随机误差引起的。除了随机误差之外，平均样本数和每组总平均样本数之间的差异还可能受到加工因素的影响。(1)建立假设并确定检验水平H0:三个总体平均值相等。即1=2=3H1:三个均值不相等或不完全的总体=0.05(2)计算检验统计量的f值，22，23，24，3)确定p值并得出推论结论。分子群=2的自由度是1，分母群=33的自由度是2，参考表3.1，f边界值表用于方差分析，f0.05 (2，32)=3.29f0.01 (2，32)=5.34，f=31.36 在=0.05的水平上，拒绝H0并接受H1，可以认为大鼠体重变化的总体平均水平注：以上结论表明，三组不同喂养方式的大鼠体重变化总体上是不同的，但并不意味着任何两组大鼠都是不同的。只能说至少有两组大鼠的体重变化水平不同，有些组可能相同。为了理解组平均值之间的差异，但是组平均值的水平是相同的，我们需要在两组之间进行进一步的比较。当k=2时，对于相同的数据，单向方差分析相当于两个独立样本的t检验，F=t2。第三部分随机区组设计数据的方差分析1。基本想法27。28.病例8.2为了探讨丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验兔按相同巢位和相似体重分为10组。每组3只白兔随机分为三种治疗方案，即分别在止血带松开前给予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg和生理盐水2ml/kg。分别在止血带松开前和止血带松开后1小时测定血白蛋白含量。白蛋白减少的计算如下表8-4所示。询问方案A和方案B的治疗效果是否不同于方案C。30，表8-4A。大白兔血白蛋白下降，31，总变异，误差变异：个体差异处理组与组之间的差异：A、B、C不同方案的影响和随机测量误差。地区间差异：它不仅反映了十个地区的不同影响，还包括随机测量误差。32，表8-5随机区组设计方差分析计算公式，误差，SS总-SS处理-SS相容性，33，表8-5情况8-2，34，两个分析和计算步骤的方差分析表，(1)设置假设和设置处理组的检验水平：H0:所有三个总体平均数相等，即1=2=3H1:三个总体不等或不相等。对于地区组：H0:十个人口都相等H1:十个人口不相等或不都相等=0.05(2)计算检验统计量f的值，35(3)确定p的值并得出推论结论：分子=2的自由度处理为1，分母=18的自由度误差为2，参见表3，f边界值表用于方差分析。 F0.05(2，18)=2.62如果H0在=0.05的水平上没有被拒绝，不能认为10个区域集团之间的平均水平是不同的。 在析因设计数据的方差分析中，影响观察指标的因素称为因子。因子所在的状态称为因子的级别；因子水平的组合称为治疗。实施例8-3研究人员想要研究煤焦油的细胞毒性(因子A)和作用时间(因子B)。煤焦油含量分为3微克/毫升和75微克/毫升，作用时间分别为6小时和8小时。将16盒均匀制备的培养细胞随机分为4组，分别在不同的甲、乙组合下接受4种处理。测量处理溶液的吸光度值(%)。结果如表8-7所示。在第四节中，重复测量数据的方差分析是对同一对象在不同时间点的同一观测指标进行多次测量而获得的数据，常用于分析该指标在不同时间点的变化特征。这些数据在临床试验和流行病学研究中很常见。第4部分：多样本平均值的两两比较1。一项探索性研究，旨在检查所有K群体平均值是否相等，或者对多个平均值进行两两比较，这种比较是在研究设计阶段对实验结果知之甚少之后，或者在数据结果的提示下决定的。这种情况通常涉及每两个平均值的二比二比较。2.为了检查某些特定的总体平均值是否相等，在设计阶段根据研究目的或专业知识来决定某些平均值之间的比较，这在预先具有确定假设的验证性实验研究中是常见的。45，一个或多个样本平均值之间每两个平均值的比较：SNK-q检验。是两个比较组中样本的平均数量，是比较两组之间差异的标准误差。当每个治疗组的样本数量相等时，也是相等的。毫秒误差是方差分析中计算的误差的平均平方(组中的平均平方)。nA和nB分别是两个比较组中的样品数。46，计算的试验统计量为Q，Q的分布与两个对照组之间的跨度A和自由度有关。组间跨度a是指组间覆盖的平均数量(包括自身)，组数(组间跨度)a=2，3。k包含在每个比较组中。根据检验统计的Q值、组间跨度A、误差自由度误差和检验水平，检查Q界值表确定P值。案例8-5对案例8-1的数据进行两两比较。H0:任何两个比较组的总平均值相等，即A=BH1:任何两个比较组的总平均值不同，即AB=0.05，47。三个样品的平均值由小到大排列，组号如下：组号123平均值293.37239.49224.78正常钙组中剂量钙，48，2。Dunnett-t检验：适用于多个实验组和一个对照组之间的比较。根据计算的t值、误差自由度、实验组数(K-1)和测试水平，检验邓尼特-t边界值表，得出统计推断结论。与c计划H0相比；任何实验组和c计划的总体平均值等于H1；任何实验组和c计划的总体平均值因此，认为方案A和方案C以及方案B和方案C的总体平均数是不同的。50，3，Bonferroni方法设置了总共m个比较，那么每个比较的测试水平=0.05/m就可以保证一类误差的总水平被控制在0.05以内。例如，当m=6时，实际误差水平为1-(1-0.05/6)6=0.048970.05。从本质上来说，Bonferroni方法调整检查级别，因此也称为Bonferroni调整方法。这种方法的思想适用于所有成对比较，无论是本章介绍的多重均值比较还是之前的多重频率比较。第六节方差分析的前提条件和变量变换方差分析的前提条件是所有样本都是独立的随机样本，都服从正态分布，并且所有样本的总体方差相等。在方差分析中，实际数据有时不能完全满足任何观察值独立地来自等方差正态总体的假设。在这种情况下，方差分析中的F值可能太大，因此存在增加第一类误差的风险。在大量样本的情况下，样本均值可视为近似正态分布。此时，方差分析并不要求人口的非正常。当各组样本数相等时，方差分析对方差的同质性要求不高，因此在方差分析中，最好采用各组样本数相等的平衡设计方案。52、变量变换的目的：1)使各组达到方差的同质性。2)将数据转换成正态分布，以满足方差分析和T检验的应用条件。在正常情况下，适当的函数转换可以同时实现上述两个目标。3)矫直。常用于曲线拟合。对数变换将原始数据x的对数值作为新的分析数据。常用于：1)对服从对数正态分布的数据进行归一化。对数变换可以用来提高它的正规性。2)使数据满足方差齐性要求，特别是当每个样本的标准差与平均数成正比或变异系数CV接近常数时。平方根变换将原始数据x的平方根作为新的分析。这些数据通常用于：1)标准化计数数据或服从泊松分布的稍微偏斜的数据，这可以通过平方根变换来标准化。2)当每个样本的方差与平均数正相关时，数据可以达到方差的同质性。倒数转换将原始数据x的倒数作为新的分析数据。它通常用于两端波动较大的数据，可以减少极值的影响。平方根反正弦变换将原始数据x的平方根反正弦值作为新的分析数据。通常用于服从二项式分布的比率或百分比数据。人们普遍认为，当平均人口比率较小时，如 70%)，偏离正常情况是明显的。通过采样率的平方根正弦变换，数据可以接近正态分布，满足方差齐性的要求。方差分析的基本思想是将部分观测值平均偏差的平方和至少分为两部分，其自由度也分为相应的部分。每个部分都有一定的含义，其中至少有一部分代表每组平均数之间的差异，另一部分代表误差。偏离平均值的平方和除以自由度的均方，组之间的均方与误差的均方之比是F值。f值远大于1，这表明每组的平均数之间有显著差异。F值接近1，这意味着差异在统计上不显著。其边界点在F边界值表中检查(用于方差分析)。2.方差分析被广泛使用。本章介绍了多样本均值比较中的分组设计单向方差分析、随机区组设计双向方差分析、因子设计和重复测量设计。它的目的是推断