一次函数的综合应用分段函数

一次函数的综合应用分段函数,1、一次函数的定义形如y=kx+b（k、b为常数，且k0）的函数，叫一次函数。,一条直线,回顾,3、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？,需要描两个点。理由：两点确定一条直线。,4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫。,两点,待定系数法,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象直线,2、一次函数的图象是,例1玉米种子的价格为5元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（1）填出下表：,（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。,解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。,当0x2时，y=5x。,当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2,O,1,2,y（元）,x（千克）,10,y=5x,y=4x+2,3,14,分段函数,在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。y=5x(0x2)y=4x+2(x2）,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。,（1）第20天的总用水量为多少米3？,例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。,解：(1)由图像可知，第20天的总用水量为1000米3,(3)由图知当y=7000时，在函数y=300 x-5000上，所以将y=7000代入y=300 x-5000得x=40.答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3。,(2)设函数解析式为y=kx+b,由图像知当x20时函数经过点（20,1000）及点（30,4000），将两点代入y=kx+b得,当x20时，y与x之间的函数解析式是y=300 x-5000.,（2）当x20时，求y与x之间的函数解析式；,（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3。,练习1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，AC是射线。,(1)若小李4月份上网20小时，他应付_元上网费用；(2)当x30时，y与x之间的函数解析式为_；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间_,解：（1）由图像得当0x30时，y=60所以4月份上网20小时，应付上网费60元,（3）由函数图像将y=75代入y=3x-30解得x=35所以5月份小李上网35小时。,(2)当x30时，设函数解析式为y=kx+b，函数图像经过A(30，60),C(40，90)两点，,y=3x-30(x30),练习2,某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。（1）若用水2800吨，水费是元，某月该单位用水3200吨水费是元。（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？,1400,1660,(2)由题意可知当0X3000时,y0.5x.,（3）当x3000时，y30000.5150015801500x3000即将y1580代入y0.8x-900得x3100答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。,1：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,巩固练习,60,（2）求y与x之间的函数关系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),（2）求y与x之间的函数关系式,（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,“五一小长假”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计),解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。,解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=18015k+b=120解方程组得k=-60,b=1020。S=-60t+1020（14t17）令S=0，得t=17。返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。,（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：9:30前必须加一次油；若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；全程可多次加油，但加油总量至少为25升。,3、试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。,根据图像所描述的信息，分别求出当0x50和x50时，y与x的函数关系式。,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是:,Y=0.5x(0x50)Y=0.9x-20(x50),不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。,0.5元/度；,4.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,课堂练习,设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的