画不同面积的正方形并发现规律

画不同区域的正方形，发现规则找出规律，提高理解能力。2.在学习过程中，打破原有的思维定势，提高思维的灵活性。3.感受数学学习的魅力，提高学习数学和探索数学的兴趣。教学难点：用非平方数画正方形，找出规则。教学重点：画各种形状的正方形，找出面积。教学过程：一、对话介绍：预先写一块黑板：画一个正方形问：读完这篇板书后，你有什么想法？预设：学生们会觉得特别简单，而且很久以前就会这么做。你对正方形已经了解多少了？介绍正方形的特点。(4个直角，4条边相等)本文介绍了在正方形纸上画正方形的要求：所有四个顶点都要画在交点上。第二，光明的话题：老师让你画五个正方形，面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米和5平方厘米。你看清楚标题了吗？1.你在脑海里画了哪一幅？你是怎么画的？(1 cm2和4 cm2)简单交流：边长1厘米，边长2厘米。在黑板上写字：12=1平方厘米22=4 cm2交流：如果你这样画，你能画出什么样的正方形区域？指出这正是某个数的平方数，很难画出这样的平方。黑板上写着：平方数2.还有3个方块，所以每个人都应该思考。请你自己先试试。画完之后，你可以和你的同桌交流你的想法。3.全班交流：(1)面积为2平方厘米。Ac算法：a .考虑四个三角形，其中两个是边长为1 cm的正方形，公式12 12=2B.把它看作一个有2厘米边的正方形，除以2。等式222=2C.把它看成两个大三角形。D.看四个小三角形。测量：这个面积是2的平方。两边有多长？学生们测量了一个量，发现如果取1.4厘米，1 . 41 . 4=1.96；如果你把它看做1.5厘米，1.51.5=2.25，感觉：这个长度在1.4和1.5之间，不能太精确地表达。有人指出，这个长度的确切值要到中学才能知道。像这幅画，你可以画很多画，演示它们，让学生分别计算面积。设计意图面积为2的正方形。教学目标如下：1 .突破思维定势，理解“斜”方。2.用不同的方法计算“2”，实现算法的灵活性和多样性，灵活掌握求平面图面积的方法。3.在测量边长的过程中，我们对无理数有了初步的了解，丰富了对对数的理解。同时也证实了原面积计算方法也是适用的。4.在实践中，掌握这类图形的面积算法，为后续的学习做准备。(2)面积为5平方厘米。从面积为9的正方形中去掉4个面积为1的三角形，剩下的面积为5平方厘米。B.在这种绘图方法中，第一条边非常重要。这条边在12的矩形范围内。有了第一条边，后面天空的三个角就可以很容易地画出来。猜想：面积5与长度2和宽度1之间是什么关系？写在黑板上：2 1=5默认值：22 12=5验证12 22:通过课件演示，可以将发现转化为正确的图片，并且可以理解12 22。猜想：任何矩形的对角线都可以用第一笔画成正方形吗？绘制的正方形区域与第一支笔所在的矩形的长度和宽度之间有什么关系？独立尝试，并与你的同桌分享。全班交换(物理展台)设计意图这种图形很难画，所以有必要清楚地说明第一条边的位置，这既是绘图的需要，也是寻找计算规则的需要。给学生一些时间，可以产生更丰富的资源，并且不断地确认先前的猜测，之后加强结论性的理解。(3)回顾：(此时的板书应为：12+12=2 12+22=522+22=8 12+32=1032+32=18 22+32=13观察两组公式。有什么不同？为什么？设计意图数学方法越简单，学生越容易掌握。因此，有必要将两者结合起来Ac算法：一个有3厘米边的正方形有9厘米2的面积，外面有4个相同的三角形，面积为3124=6厘米2，9-6=3厘米2。评估：这是一个以退为进的算法。当正方形的边长不能直接计算时，可以根据特征从三角形的面积中减去正方形的面积。设计意图这种三角形学生根本想不到，所以他们应该直接呈现出来，并把教学目标指向“计算”，这样学生就能理解这种区域确实存在。三、交流学习经验：你对通过学习画正方形了解多少？继续画不同区域的正方形，也许你能找到更多。设计理念：1.课例的起源。六七年前，我和儿子聊起了画正方形。那时，我认为面积是2，3，4，5，这些区域可以油漆吗？在绘画过程中，我发现我需要从不同的角度构思来完成这个看似简单但实际上具有挑战性的想法。后来，整个过程被写成并发表在一份省级报纸上。三年前，我的学校编制了校本教材，我又想起了这一课。我把它融入其中并尝试了一下。学生们非常感兴趣。十几天前，我在南京参加了现代经典活动。北京的刘师傅参加了这个内容，恍然大悟。事实证明，这样的数学课也可以转移到严肃的课程。此外，学生喜欢学习。2.课程计划表达的思想。(1)打破思维模式。这一内容的思维模式首先是绘画方面。学生们习惯于水平、平坦和垂直的正方形，而我们呈现的是倾斜的正方形。第二是计算方法。学生们习惯于用边长来计算，而我们提出了一种基于回归的算法。为了拓宽学生的思维，提高他们的思维灵活性。(2)寻找规则。一个倾斜的正方形可以被视为一个组合图形，它是通过从正方形的面积中减去三角形的面积来计算的。通过只看第一条边所在的矩形的大小，然后找到定律，也有可能找到定律。从成年人的角度来看，这条定律实际上是毕达哥拉斯定理的应用。然而，因为我们面对的是小学生，我们不必告诉他这是毕达哥拉斯定理，但我们可以用这个定律更方便地发现其他领域，提高学生发现和解决问题的能力。(3)探索永远不会结束。最初的主题看起来很简单，但是随着研究的深入，它会