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第四章因式分解,2提公因式法,如图：一个菜园由两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形组成，如何求这个菜园的面积？,一、创设情境，引入新课,如图：一个菜园由两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形组成，如何求这个菜园的面积？,一、创设情境，引入新课,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,相同因式,多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x+4x呢？多项式mb+nbb呢？,想一想,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论：（1）各项系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；,议一议,例:找2x2+6x的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,巩固练习,指出下列多项式各项的公因式,例1、把下列各式分解因式.,（1）3a2-9ab,（2）7x321x2,（3）9x26xy+3xz,（4）-24x312x2+28x,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1提公因式后括号内的多项式与原多项式项数相同。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,1)定系数2)定字母3)定指数,（1）（2）（3）（4）,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,例2、把下列各式分解因式.,巩固练习,把下列各式分解因式：,1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是任意整式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.（1）取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.,小结与反思,3、提公因式法分解因式：,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为
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