振动力学第二章2、3节讲课

。1，第2章单自由度系统的自由振动，弹簧质量系统的固有振动和自由振动能量法瑞利法等效质量和等效刚度粘滞阻尼自由振动，单自由度系统的自由振动。2、瑞利法，目的：在系统法中考虑弹性元件质量的动能：用动能计算弹性元件的等效分布质量与原惯性元件的集中质量，作为单自由度系统处理。为了考虑系统中弹性元件质量所具有的动能，弹性元件的分布质量相当于通过动能计算加到惯性元件原始集中质量上的集中质量，并作为单自由度系统处理，从而获得更精确的固有频率近似值。例如：弹簧质量系统，设置弹簧的动能：系统的最大动能：系统的最大势能：如果忽略，弹簧的等效质量增加，单自由度系统的自由振动-瑞利法，所以忽略弹簧的动能计算的固有频率是实际值的上限。单自由度系统的自由振动-瑞利法，7，单自由度系统的自由振动-瑞利法，8，单自由度系统的自由振动-瑞利法，例如：图中所示为一个中心集中质量为m的均匀等直简支梁，计算了考虑梁质量时系统的固有频率和梁的等效质量。为了计算单自由度质量弹簧系统的固有频率，将无阻尼自由振动的简谐定律代入具有分布质量的弹性元件，即集中质量代替分布质量，并计算其动能，即总和。因此，基于能量法的瑞利法被用来处理弹簧质量不可忽略的质量弹簧系统的振动问题。12、教学内容，无阻尼自由振动能量法瑞利法等效质量和等效刚度阻尼自由振动等效粘性阻尼，单自由度系统自由振动，13，等效质量和等效刚度，方法1:能量法，在选择广义位移坐标后，系统的动能和势能写为：当分别取最大值时，可得到简化系统的等效刚度；我：简化系统的等效质量。等效是指简化前后系统的动能和势能分别相等。单自由度系统的自由振动-等效质量和等效刚度，14，动能，势能，单自由度系统的自由振动-等效质量和等效刚度，15，x，动能，势能，单自由度系统的自由振动-等效质量和等效刚度。16，方法2:定义方法，等效刚度：系统在选定坐标中产生单位位移时，在坐标方向上施加的力称为该坐标中系统的等效刚度。等效质量：需要在坐标方向上施加的力，使系统在选定的坐标上产生单位加速度，称为该坐标下系统的等效质量。单自由度系统的自由振动-等效质量和等效刚度。17，示例：系列系统，总变形：质量M上的重力和外力的合力是P，弹簧1的变形：弹簧2的变形：根据定义：或，P，k1，k2，使系统在所选坐标中产生单位位移所需的力称为该坐标中系统的等效刚度。单自由度系统的自由振动-等效质量和等效刚度，18，示例：平行系统，两个弹簧变形相等，力不相等，质量上的力P，力平衡，根据定义，平行弹簧的刚度是原始弹簧刚度的总和。单自由度系统的自由振动-等效质量和等效刚度，使系统在选定的坐标上产生单位位移，在坐标方向上施加的力称为等效刚度例如，杠杆系统，杠杆是一个没有质量的刚体，水平位置是静态平衡位置：坐标为x的系统的等效质量和刚度，单自由度系统的自由振动-等效质量和刚度，20，解决方案1:能量法，动能：势能：等效质量：等效刚度：固有频率：单自由度系统的自由振动-等效质量和刚度。21，解2:定义方法：如果要求力p使系统在x方向产生单位加速度，如果要求力p使系统在x坐标产生单位位移，惯性力在m1和m2中产生，力矩作为支撑，则在k1和k2处产生弹性回复力，力矩作为支点，单自由度系统的自由振动-等效质量和等效刚度，22， 单自由度系统的自由振动等效质量和等效刚度(1)能量法等效是指简化前后系统的动能和势能分别相等。 2)定义方法等效刚度：使系统在所选坐标中产生单位位移所需