北师大版数学八年级上册第七章知识总结

知识点：1. 推理证明的必要性：我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。例1：当x为任意实数时，的值都大于零吗？2. 检验数学结论是否正确的常用方法：检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。例2：如果，那么一定有xy吗？3. 定义的概念：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例3：下列语句属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点间的部分4. 命题的概念：判断一件事情的句子，叫做命题。命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。例4：下列语句中不是命题的是（ ） A.相等的角不是对顶角 B.两直线平行，内错角相等 C.两点之间线段最短 D.过点O作线段MN的垂线5. 命题的结构：每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果那么”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。例5：下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1） 如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2） 若b，bc，则ac6. 真命题、假命题、反例的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。例6：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。（1） 两个角的和是180度，则这两个角是邻补角（2） 同位角相等（3） 如果，那么a=b7. 公理、证明、定理的概念：公认的真命题称为公理。演绎推理的过程称为证明。经过证明的真命题称为定理。例7：下列说法中不正确的是（ ） A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.命题是判断一件事情的句子 C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可例8：指出下列命题是真命题还是假命题，碎玉假命题请举出反例。（1） 三边对应相等的两个三角形全等；（2） 能被2整除的数，一定能被4整除；（3） 一个角的补角一定大于这个角。例9：如图所示，在直线AC上去一点O，作射线OB，OE和OF分别平分和，求证：.8. 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述：同位角相等，两直线平行。例10：如图所示，若，能否确定，为什么？能否确定，为什么？9. 平行线的判定定理（一）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述：内错角相等，两直线平行。10. 平行线的判定定理（二）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。11. 平行线的性质定理（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。12. 平行线的性质定理（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简述为：两直线平行，内错角相等。13. 平行线的性质定理（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。定理：平行于同一条直线的两条直线平行。14. 证明的一般步骤：解答证明题一般有一下三个步骤：（1） 画出图形-根据题意画出图形，表上必要的字母；（2） 写已知、