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直线与椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质(3),dr,d0,0,所以方程(1)有两个根,则原方程组有两组解.,那么,相交所得的弦的弦长是多少?,弦长公式:,-(1),由韦达定理,典例剖析,小结:椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,这是求解直线与二次曲线(非圆)有关问题的通法.,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,方法小结,A(x1,y1),d,r,2.直线被其它二次曲线截得的弦长,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）利用弦长公式:,|AB|=,k表示弦(直线)的斜率,x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标,一般由韦达定理求得|x1x2|与|y1y2|,通法,B(x2,y2),设而不求,方法小结,小结：直线与二次曲线相交弦长的求法,1.直线被圆截得的弦长,练习1:求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长.,通径,练习巩固,练习2:过椭圆x2+2y2=2的左焦点作倾斜角为60的直线l,l与椭圆交于A、B两点,求线段AB的长度.,例2.椭圆的两个焦点为F1、F2,过左焦点作斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点,求ABF2的面积.,典例剖析,3x+4y7=0,典例剖析,例3.已知直线l过点M(1,1),与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点,若AB的中点为M,求直线l的方程.,3.弦中点问题的两种处理方法:(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率.,1.直线与椭圆的三种位置关系及等价条件;,2.弦长的计算方法:,课堂小结,(适用于任何二次曲线),
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