数学北师大版八年级下册4.2 提公因式法（二））.ppt

一、确定公因式的方法：,提公因式法(复习),1、公因式的系数是多项式各项_;2、字母取多项式各项中都含有的_;3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,二、提公因式法分解因式步骤(两步):,第一步，找出公因式；第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式).将多项式化成两个因式乘积的形式。,想一想,1.把下列各式分解因式：,公因式可能是多项式形式吗？如果可能那么怎样运用提公因式法分解因式？,想一想,第四章因式分解,4.2提公因式法（二）,学习目标,1、掌握用提公因式分解因式的方法。2、能观察公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式。,例题演示1,(1)a(x-3)+2b(x-3),例1、把下列各式分解因式,(2)y(x+1)+y2(x+1)2,解：a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b),解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)1+y(x+1)=y(x+1)(xy+y+1),随堂练习1,把下列各式分解因式,(1)7(a-1)+x(a-1）,(2)2(m-n)2-m(m-n),(3)m(a2+b2)+n(a2+b2),(4)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b),分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a+b)5=_(b+a)5;,(6)(a+b)6=_(b+a)6.,+,+,+,+,(7)(a+b)=_(-b-a);,-,(8)(a+b)2=_(-a-b)2.,+,做一做p97填空,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）,由此可知规律：,(1)a-b与-a+b互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,a+b与-a-b互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)2=_(a-m)2(4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,例3、把下列各式分解因式,（1）a(x-y)+b(y-x),（2）6(m-n)3-12(n-m)2,解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b),解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12-(m-n)2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2),例题演示2,随堂练习2,（1）3(a-b)2+6(b-a),（2）x(x-y)2-y(y-x)2,（3）18(a-b)3-12b(b-a)2,（4）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2,例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x),(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2,分解因式：,(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,(5)mn(m+n)-m(n+m)2,(6)2(a-