北师大时间序列分析第六章课件

第六章多维时间序列的AR模型、多维稳态序列的平均和自协方差函数的估计多维AR(p )序列、1、PPT学习交流，例如序列y1、y2、y3分别代表了我国1952年到1988年工业部门、交通运输部门和商业部门的生产指数序列。2、PPT学习交流、第1节多维稳定序列、1、2次矩贫困的多维时间序列定义1.1作为m维随机向量序列，其中，2次矩贫困的m维随机向量序列，简称为m维随机序列。 描述被称为各自的平均向量函数和协方差矩阵函数。 其中*表示共轭转移。3、PPT学习交流、4、PPT学习交流、2、多维稳态时间序列定义1.2:m维二次矩中有穷随机序列，如果平均向量函数和协方差函数满足，则称为m维稳态序列、稳态相关。 如果5、PPT学习交流、6、PPT学习交流、定理1.1是m维稳态序列的协方差矩阵函数，则(i)(ii)(iii)(iv )是任意正整数，m维复向量，某些是非负固定矩阵。PPT学习交流，定义1.3:m维稳态序列满足(1.1 )中的S0 (正则阵列)，则称为m维稳态白噪声序列，简称为m维白噪声序列。PPT学习交流，定义1.4:m维随机序列满足时： (1.2 )其中满足(1.1 )的s维白噪声序列，常数阵列序列，满足时称为m维稳态线性序列。 可以证明(1.2 )中的各成分都均匀收敛，并且9、PPT学习交流、3、常见的多维稳态模型1、多维滑动平均模型2、多维自回归模型、10、PPT学习交流、第二节多维稳态序列的平均和自协方差函数的估计，为了简单起见， 以下的假设序列是把实序列的1 .平均的估计作为m维稳态序列，把观测值，平均的点估计定义为11的PPT学习交流，相容性：定理2.1的各成分序列是严格平滑的遍历序列，如果此时的定理2.2自协方差函数满足条件，其中，12、PPT学习交流，定理2.3 有，13，PPT学习交流，如果是定理2.4以下的m维稳态线性序列，则14，PPT学习交流，二.自协方差函数的估计是m维稳态序列观测值，估计值是15，PPT学习交流，相关系数的估计值是其中表示的第(I，j )要素，自相关系数矩阵的估计值是16，PPT学习序列，1 .多维ARMA模型定义3.1设为实m维稳态序列，将其称为m维ARMA(p，q )序列，如果满足以下的m维随机差分方程式(3.1 )，则为了实m维白噪声序列，(3.2 )、17、PPT学习交流，与(i)(ii )左互质，表示如果满足条件(I )，则(3.1 )具有稳定性和可逆性，p=0时将(3.1 )称为m维MA(q )模型，q=0时将(3.1 )称为m维AR(p )模型。 18、PPT学习交流、多维ARMA(p，q )模型(3.1 )的传递形式和逆转形式分别为，19、PPT学习交流、注：在对多维ARMA(p，q )模型建模时存在两个困难，(1)多维ARMA(p，q )模型的(2)在一维ARMA模型中，滑坡平均参数的估计往往采用非线性最小二乘估计，在多维的情况下更复杂且困难。20、PPT学习交流、2 .将多维AR模型定义3.2设为实m维稳态序列，将其称为m维AR(p )序列，在以下的m维随机差分方程式(3.3 )中，实系数矩阵、实m维白噪声序列、上述(3.4 )、21、PPT学习交流，然后模型的解：23ppt学习交流，VAR(1)序列的自协方差函数：24，PPT学习交流，三.多维AR模型的参数估计目的：假定自回归的阶数p是已知的，求出自回归系数串和白噪声方差串s的估计。1 .自回归系数矩阵的矩阵估计将VAR(p )序列(3.3 )对(3.3 )式右乘法求数学期待，25，PPT学习交流，26，PPT学习交流，(3.5 )式可以将n=1，2，p表现为矩阵型的线性方程式： (3.7 )指令，27，PPT学习交流， (3.6)式被称为Yule-Walker方程式，(3.7)式可表示为长度为n的样本，并且在n足够大的情况下，m，系数矩阵的估计： AR(p )模型的系数矩阵的估计(3.9)被称为矩估计，也称为Yule-Walker估计。 28，PPT学习交流，白噪声方差s的矩估计为(3.10 )，29，PPT学习交流，2 .多维AR(p )模型系数的最小二乘估计为(3.11 )最小时，(3.12 )需要满足其中第行j列的要素。 如果30，PPT学习交流，则(3.13 )式(3.14 )在(3.13)n足够大的情况下渐近相等。 31、PPT学习交流，用(3.15 )求系数阵列的最小二乘估计：将其记作最小二乘估计。 m维白噪声序列方差矩阵s的最小二乘估计： (3.16 )、32、PPT学习交流、3 .多维AR(p )模型系数矩阵的递归估计1 ) .伴随m维AR模型系数矩阵的次数p的递归算法表示自回归系数矩阵根据模型次数p而变化，因此表示为模型： (相应的符号定义了(3.18 )、33、PPT学习交流、(3.20 )中被称为(3.18 )的对偶方程式，(3.21 )、34、PPT学习交流，定理3.1多维AR模型的系数序列估计根据次数p有以下递归式： 35，PPPT学习交流. m维AR模型的白噪声色散阵列估计在递归算法定理3.2m维AR模型的次数p随着次数p增加时，白噪声色散阵列估计有以下递归式。 注意：可以从定理3.2递归地估计：其中，0阶自回归序列的方差序列的估计是：36、PPT学习交流、4 .多维AR模型的固定次数1.FPE固定次数基准(最终预报误差基准)满足(3.22 )的对应是作为m维AR模型的次数的估计，此时，m维AR 、37、PPT学习交流、2.AIC定阶基准为(3.23 )中满足的是AIC定阶基准下的m维AR模型的定阶。 38、PPT学习沟通，3.BIC的定阶标准是(3.24 )应满足的BIC标准下m维AR模型的定阶。 注： FPE原则与AIC原则一致。39、PPT学习交流、5 .多维AR模型的维度选择和预报1 .维度选择目的：作为m维度AR序列，考察m维度序列所提供的信息是否可以使用部分分量序列。 根据：如果把前成分记为导入，(3.25 )中表示序列的左上角阶的子矩阵，表示AR(p )序列的最终预报误差方差序列，与(3.25 )相比：40，PPT学习交流：(3.26 )只要只考虑前维的时间序列就足够了。 如果是(3.27 )，则应该考虑使用m维的时间序列。 步骤：在m维的时间序列上每次去除一维时进行比较，在(3.26 )、(3.27 )中决定取舍，逐渐重复比较。 41，PPT学习交流，2.m维AR(p )系列的预报步长最小平均误差序列的预报，(3.28 )步长线性最小平均误差序列的预报，(3.29 )，42，PPT学习交流，例如序列X1，X2，X3分别是我国1952年至1988年的工业部门，交通运输估计：为了避免数据的急剧变动，首先对序列进行对数化。43、PPT学习交流、对估计结果的一些评论：1.考虑到存在相同变量的多个滞回性，虽然因为多公共线性，所有估计的系数在统计上并不有效，但是从集体上来看，这些系数可能是有效的，基于标准f检验。 例如，在向LY1的回归中，只有滞回性1、2的LY1系数和滞回性1周期的LY2系数在统计上有效，但是没有其馀的系数，综合的系数的f检测在统计上是有效的。 44、PPT学习交流，2 .最应该注意的是窗口的最后一部分，结果包括对于整个Var系统，决定性的残差协方差、对数似然函数值和AIC和SC信息量。 本例中，AIC函数为P=3时最小，SC为P=1时最小，因此，考虑通过LR (似然比)检验进行取舍选择。原始假设模型的最大滞回性为1，即P=1.检验统计量：这里，分别表示P=1、p=3时的模型整体的对数似然函数值。 在零假设下，该统计量为渐近分布，自由度为从Var(3)到Var(1)的零约束的个数。 由于Pval=0.00096，所以拒绝原假设，滞回性为3。 45，PPT学习交流，预报：46，PPT学习交流，47，PPT学习交流，6.var建模的一些问题1 .优点方法无需简单地决定哪个变量是内生的，哪个变量是外生的。 通过估计简单常用的OLS法，可以一个一个地估计方程式。 在许多情况下，以这种方式获得的预报优于通过更复杂的联立方程式模型获得的预报。48、PPT学习交流、2 .存在的问题：与联立方程式模型不同，Var利用的先验信息少，所以不合理。 由于着眼于预测，Var模型不适合进行政策分析的Var模型的最大课题是：选择适当的滞回性长度模型中的m个分量严格来说应该是平稳的，否则就需要适当地转换数据(差分等)。 因为这难以逐一说明给估计带来很大困难的估计模型中的系数，所以Var技术的运营商通常估计所谓的冲激响应函数，以描述Var系数中的因素变量如何对方程式的种类的误差项产生反应。49、PPT学习交流、第四节冲激响应函数、冲激响应函数(IRF : impulseresponsesponsefunction ) 定义了1 .向量自回归书向量的形式，50，PPT学习交流，1 .向量自回归书向量的形式，即第I行，第j列的元素，是期间t中第j个所定义的第I行，第j列的元素，5-1，PPT学习通信，并且所定义的第I行，第j列的元素被称为冲激响应函数，作为s的函数，并且描述了初始变量与时间t的其他变量不变时对临时变化的反应。 52，PPT学习交流，例如p和m分别表示产量和货币流通额，模型中随机的扰动项也考虑被称为新报(Innovation )的双变量Var(1)模型。 在由以上两式构成的Var(1)模型中，在发生变化的情况下，不仅当前的p值立即变化，还由当前的p值对变量p和m的今后的取值也产生影响。 冲激响应函数正在尝试描述这些影响的轨迹。 指示其中一个变量的扰动如何通过模型影响其他变量，并最终反馈到自己的过程。53、PPT学习交流、2建立了Var(3)模型脉冲响应函数的分析、54、PPT学习交流、55、PPT学习交流、56、PPT学习交流、第5节方差分解、1 .方差分解的主要思想是系统内的各内生变量(合计k个)变动(l步预报平均误差由于在向量自回归t时的s步预报误差是57，PPT学习交流，所以s步预测的平方误差如下，