高中数学解析几何总结(非常全)

高中数学解析几何学第一部分：直线1 .直线的倾斜角和倾斜1 .倾斜角(1)定义：直线l的上方向和x轴的正方向所成的角称为直线的倾斜角。(2)范围：2 .倾斜：直线倾斜角的正切值称为该直线的倾斜。(1) .倾斜角的直线没有倾斜。(2) .每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都有倾斜(直线垂直于轴时，没有倾斜)，这是因为在研究关于直线的问题时，如果不考虑倾斜的存在和不存在，就决定产生泄漏。将通过(3)和两点的直线的倾斜度当时； 当时； 没有倾斜二、直线方程式1 .点斜式：通过知道直线上的一点P(x0，y0)和直线的斜率k (倾斜角)来求出直线的方程式用点斜式： y-y0=k(x-x0)注意：不存在直线倾斜时，不能用点斜式表示。 在这种情况下，方程式2 .斜断面式：轴上的直线截距(直线和y轴焦点的纵轴)为已知、斜率为时，直线方程式： 特别是，存在倾斜度、通过坐标原点的直线方程式注意：正确理解“切片”的概念有方向性，有正负区别，有“距离”和区别。3.2点式：如果知道直线的通过和两点，(直线的方程式：注意：不能表示轴和与轴垂直的直线两点式方程式写成以下形式时，方程式可适应任何直线。4截距式：如果知道直线在轴上，轴上的截距分别为()，则直线方程式：注意：1) .截距方程式表不能表示通过原点的直线或垂直于坐标轴的直线。2 ) .横截片和纵截片相等的直线方程式，可以设x y=a；横截片和纵截片相互成为逆数的直线方程式，可以设x-y=a5通式：任何线性方程式都可以写成通式： 相反，任何二元一次方程式都表示直线。注意：直线方程式的特殊形式，都可以变成直线方程式的通式，但通式不一定能变成特殊形式，所以由系数是否为0来决定。表示此时的直线的方向矢量：(单位矢量)直线的法线矢量： (垂直于直线的矢量)6 (选修4-4 )参数式(参数)中方向矢量是单位向量灬.如果点对应的参数是(参数)其中的方向向量，的几何意义是斜率，倾斜角是。3、两条直线的位置关系位置关系并行性的双曲正切值(A1B2-A2B1=0)重叠的双曲正切值交往垂直方向如果两条直线的方程式分别为：或或，则它们相交，交点坐标为方程式或解注意：与平行一致，即它们的方向向量(法线向量)平行，如下所示垂直，即，它们方向矢量(法线矢量)如垂直若不存在两条直线的倾斜，则两条直线平行的一条直线不存在倾斜，若另一条直线的倾斜为0，则两条直线垂直。该式无论是否有直线的倾斜都成立。 因此，这个公式很容易使用倾斜相等时，两条直线平行(或重叠)，但两条直线平行(或重叠)时，倾斜不一定相等。 因为倾斜可能不存在。四、两条直线的交角从(1)开始的角：逆时针旋转直线，重叠时旋转的角是有向角，其范围是注意：到达的角和到达的角不同旋转方向是逆时针方向“定点”的周围是指两直线的交点。(2)与直线所成的角：指与交叉的4个角的最小角(或直角以下的角)，其值的范围为(3)将两直线方程式分别设为：或到达的角时，或者如果是和的角度，或者该当时；注意：上述关系式中，其前提是两条直线的倾斜都存在，且两条直线不相互垂直，不存在直线的倾斜时，用数形结合法处理。与直线的角与和的角度：或5、点到直线的距离公式：1 .到直线的距离是2.2平行线、距离如下六、直线系：(1)设定直线，把通过的交点的直线方程式作为(去除)也就是说，除了和的交点之外的直线方程式。直线超过了一定的点。注意：扩大与过曲线交点的方程式如下(2)平行的直线为(3)垂直的直线为七、对称问题：(1)中心对称：关于点点的对称性：此点是两个对称点的中点，用中点坐标式求出，是关于点的对称点直线关于点的对称性：I .在已知直线上取两点，利用中点式求出关于已知点对称的两点坐标，从两点式求出直线方程式ii .求对称点，利用从点斜式得到的直线方程式、从利用点到直线的距离相等。 求直线方程式。例如，求出与已知直线点对称的直线的方程式。(2)轴对称：点关于直线对称：I，点和对称点的中点在已知的直线上，点和对称点的线的斜率是已知的直线斜率的负倒数。ii .求出该点与已知直线垂直的直线方程式，求出方程式，求出直线的交点，用中点坐标式求出。例如，点确定关于直线对称的坐标。直线关于直线是对称的：(假设是对称的)I、交叉时，若到达的角等于到达的角，则和的距离相等。PS，求上述两点的对称点，由两点式求直线方程式。、求出的直线上的任意点的话，对称点的坐标关于适当的方程式。例如，求关于直线对称直线的方程式。八、简单的线性规划：(1)设置点和直线点在直线上时点在直线上的话如果点在直线下的话(2)二项一次不等式表示平面区域关于任意二项一次不等式当时表示直线上的区域表示直线下的区域当时，表示直线下的区域表示直线上的区域注意：通常将原点代入直线，用二元一次不等式表示平面区域。(3)线性规划：求线性目标函数线性制约条件下的最大值或最小值的问题统称为线性规划问题。满足线性制约条件的解称为可执行解，由所有可执行解组成的集合称为可执行域。 生产实际上有很多问题可以归结为线性计划问题。注意：当时，直线向上移动的话，值越来越大随着直线向下移动，值越来越小此时，直线向上移动，值越来越小随着直线向下移动，值越来越大xyo.oa (1，1 )b (5，1 )。c (4，2 )。例如，在如图所示坐标平面的可能区域内(包含阴影部分和周边)，在目标函数取最小值的最佳解无数的情况下第二部分：圆和方程式2.1日元的标准方程式：圆心、半径特例：中心位于坐标原点，半径为圆的方程式如下2.2点与圆的位置关系：1 .设点到中心的距离为d，圆半径为r(1)点在圆上d=r； (2)点在圆之外的dr (3)点是圆内d|F1F2|=2c；在此，将两个定点F1、F2称为椭圆的焦点，将两个焦点间的距离称为椭圆的焦点距离2c。(时间是线段，没有轨迹)。2 .标准方程式：焦点在x轴上： (ab0)焦点F(c，0 )聚焦于y轴： (ab0)焦点F(0，c )注意：在两个标准方程式中，总是ab0，椭圆的焦点总是在长轴上一般形式表示：或2 .椭圆的简单几何性质：1 .范围(1)椭圆(ab0)横轴- aa，纵轴-bxb(2)椭圆(ab0)横轴- bb、纵轴-axa2 .对称性椭圆关于x轴、y轴对称，其中，坐标轴称为椭圆的对称轴，原点称为椭圆的对称中心，椭圆的对称中心称为椭圆的中心3 .顶点(1)椭圆的顶点： A1(-a，0 )，A2(a，0 )，B1(0，-b )，B2(0，b )(2)将线段A1A2、B1B2分别称为椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，将a和b分别称为椭圆的长轴长和短轴长。4 .离心率(1)椭圆的焦距与长轴长之比称为椭圆的离心率e ()，e越接近0 (e越小)，椭圆越接近圆e越接近1 (e越大)，椭圆越平注意：离心率的大小只是与椭圆本身的形状有关，与位置无关。(2)椭圆的第2定义：平面内的点(焦点)和一定的直线(基准线)的距离之比是常数e，(0eb0)准线方程式：聚焦于y轴： (ab0)准线方程式：总结1 :基本要素(1)基本量： a、b、c、e、(合计4个量)、特征三角形(2)基点：顶点、焦点、中心(合计7点)(3)基线：对称轴(共二线)5 .椭圆的内外(1)点在椭圆的内部(2)点在椭圆的外侧6 .几何性质(1)焦点半径(椭圆上的点和焦点之间的线段):(2)通径(越过焦点与长轴垂直的弦)(3)焦点三角形(可以是椭圆上的任意点和两个焦点的三角形):其中7直线与椭圆的位置关系：(1)获得关于联立线性方程和椭圆方程的消y (或x)x的一次方程，并根据判别式的符号确定位置关系联立消y得：联合x得：(2)弦中点问题：斜率k的直线l和椭圆相交的点是AB的中点的话(3)弦长式：第四部分：双曲线双曲线标准方程式(焦点在轴上)标准方程式(焦点在轴上)定义第一个定义：平面内和两点距离之差的绝对值为常数(小于)的点的轨迹称为双曲线。 这两点称为双曲线的焦点，两个焦点的距离称为焦距。pp第二个定义：平面内点与一定直线的距离之比是常数，这时，动点的轨迹是双曲线。 定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的基准线，常数()叫双曲线的离心率。pppp范围，对称轴轴、轴实轴长，虚轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在实轴上。焦距：顶点坐标(，0 ) (，0 )(0，(0)，离心率1)1)重要的结论(1)焦点半径(双曲线上的点与焦点之间的线段):(2)通径(越过焦点与实轴垂直的弦)(3)焦点三角形(由双曲线上的任意点和两个焦点形成的三角形):准线方程式基准线垂直于实轴，两顶点内侧的两基准线之间的距离：渐近线方程式共渐近线的双曲线系统方程（）（）直线和双曲线的位置(1)确定方法：获得关于联立线性方程和双曲线方程的消y (或x)x的一次方程，并根据判别式的符号确定位置关系联立消y得：联合x得：(4)弦中点问题：的斜率k的直线l和双曲线与两点AB的中点相交时弦长公式：补充知识的要点：等轴双曲线的主要性质如下(1)半实轴长=半虚轴长(2)其标准方程式，其中C0(3)离心率(4)渐近线：两条渐近线y=x彼此垂直(5)从等轴双曲线上的任意点到中心的距离是到两个焦点的距离的比例项(6)等轴双曲线上任意点p处的切线夹在2条渐近线之间的线段，一定被p二等分7 )等轴双曲线上任意点处的切线和两条渐近线包围的三角形面积是一定的第五部分：抛物线知识点的总结图像xyo.olf.fxyo.olf.flf.fxyo.oxyo.olf.f定义平面内与一个定点和一条直线距离相等的点的轨迹叫抛物线，点叫抛物线焦点，直线叫抛物线基准线。 =从点m到直线的距离范围对称性关于轴对称。关于轴对称。对准焦点(，0 )(，0 )(0，)(0，)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程式基准线的焦点在顶点的两侧，到顶点的距离相等。从顶点到基准线的距离从焦点到基准线