一、本课程的任务和要求

12HD1,主编,一、本课程的任务和要求二、本课程的学习方法第一章制图的基础知识和基本技能第二章正投影基础,一、本课程的任务和要求,1)掌握正投影法的基本理论和作图方法。2)能够正确执行制图国家标准及其有关规定。3)具有徒手绘制草图和使用仪器、计算机绘制机械图样的能力。4)具有识读机械图样的能力。5)培养创新精神和实践能力、团队合作与交流能力、良好的职业道德，以及严谨、敬业的工作作风。,1)掌握正投影法的基本理论和作图方法。,2)能够正确执行制图国家标准及其有关规定。,3)具有徒手绘制草图和使用仪器、计算机绘制机械图样的能力。,4)具有识读机械图样的能力。,5)培养创新精神和实践能力、团队合作与交流能力、良好的职业道德，以及严谨、敬业的工作作风。,二、本课程的学习方法,1.要注重形象思维2.要注重基础知识3.要注重作图实践,1.要注重形象思维,2.要注重基础知识,图0-1装配体、装配图，零件、零件图及依据图样加工零件的示例,3.要注重作图实践,第一章制图的基础知识和基本技能,第一节国家标准关于制图的基本规定第二节尺寸注法第三节制图工具和用品的使用第四节几何作图第五节平面图形的画法第六节徒手画图的方法,第一节国家标准关于制图的基本规定,一、图纸幅面和格式(GB/T146892008)二、比例(GB/T146901993)三、字体(GB/T146912005)四、图线,一、图纸幅面和格式(GB/T146892008),1.图纸幅面2.图框格式3.标题栏的方位与看图方向,1.图纸幅面,1)应优先采用基本幅面(表1-1)。2)必要时，也允许选用加长幅面。,1)应优先采用基本幅面(表1-1)。,2)必要时，也允许选用加长幅面。,2.图框格式,1)在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。2)不留装订边的图纸，其图框格式如图1-2所示，尺寸按表1-1的规定。3)留有装订边的图纸，其图框格式如图1-3所示，尺寸按表1-1的规定。,1)在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。,2)不留装订边的图纸，其图框格式如图1-2所示，尺寸按表1-1的规定。,3)留有装订边的图纸，其图框格式如图1-3所示，尺寸按表1-1的规定。,3.标题栏的方位与看图方向,1)每张图样都必须画出标题栏。2)标题栏的方位与看图方向。,1)每张图样都必须画出标题栏。,表1-1图纸幅面(mm),1)每张图样都必须画出标题栏。,图1-1基本幅面的尺寸关系,1)每张图样都必须画出标题栏。,图1-2不留装订边的图框格式,1)每张图样都必须画出标题栏。,图1-3留有装订边的图框格式,1)每张图样都必须画出标题栏。,图-4制图作业标题栏的格式,2)标题栏的方位与看图方向。,图1-5大于A4的图纸竖放,2)标题栏的方位与看图方向。,图1-6A4图纸横放,2)标题栏的方位与看图方向。,图1-7方向符号大小和位置,二、比例(GB/T146901993),1.术语2.比例系列3.标注方法,1.术语,(1)比例图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。(2)原值比例比值为1的比例，即11。(3)放大比例比值大于1的比例，如21等。(4)缩小比例比值小于1的比例，如12等。,(1)比例图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。,(2)原值比例比值为1的比例，即11。,(3)放大比例比值大于1的比例，如21等。,(4)缩小比例比值小于1的比例，如12等。,2.比例系列,1)需要按比例绘制图样时，应由表1-2“优先选择系列”中选取适当的比例。2)必要时，也允许从表1-2“允许选择系列”中选取。,1)需要按比例绘制图样时，应由表1-2“优先选择系列”中选取适当的比例。,2)必要时，也允许从表1-2“允许选择系列”中选取。,表1-2比例系列,3.标注方法,1)比例符号应以“”表示。2)比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。,1)比例符号应以“”表示。,2)比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。,三、字体(GB/T146912005),1.基本要求2.字体示例,1.基本要求,1)在图样中书写的汉字、数字和字母，都必须做到“字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐”。2)字体高度(用h表示)的公称尺寸系列为：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。3)汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式公布的简化字。4)字母和数字分A型和B型。5)字母和数字可写成斜体和直体。,1)在图样中书写的汉字、数字和字母，都必须做到“字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐”。,2)字体高度(用h表示)的公称尺寸系列为：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。,3)汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式公布的简化字。,图1-8图形比例与尺寸数字,4)字母和数字分A型和B型。,5)字母和数字可写成斜体和直体。,2.字体示例,表1-3字体,2.字体示例,103B7.TIF,2.字体示例,103B11.TIF,2.字体示例,103B8.TIF,2.字体示例,103B9.TIF,103B10.TIF,四、图线,1.线型及图线尺寸2.图线的应用3.图线的画法,1.线型及图线尺寸,表1-4机械制图的线型及其应用(摘自.),2.图线的应用,图1-9各种图线应用举例,3.图线的画法,(1)图线的平行、相交画法见表-。(2)基本线型重合绘制的优先顺序,(1)图线的平行、相交画法见表-。,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,表1-5图线的画法,105B5.TIF,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,105B6.TIF,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,105B7.TIF,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,105B8.TIF,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,105B9.TIF,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,105B10.TIF,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,105B11.TIF,(2)基本线型重合绘制的优先顺序,105B12.TIF,第二节尺寸注法,一、标注尺寸的基本规则二、尺寸的组成三、常见尺寸的注法,一、标注尺寸的基本规则,)机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。)图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注单位的符号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的单位符号。)对机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。)标注尺寸的符号和缩写词，应符合表-的规定。,)机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。,)图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注单位的符号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的单位符号。,)对机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。,)标注尺寸的符号和缩写词，应符合表-的规定。,表-常用的符号和缩写词,二、尺寸的组成,)尺寸界线和尺寸线均用细实线绘制。2)尺寸线终端可以有箭头、斜线两种形式。3)对线性尺寸的尺寸数字，一般应填写在尺寸线的上方(也允许注在尺寸线的中断处)，如图-所示。,)尺寸界线和尺寸线均用细实线绘制。,2)尺寸线终端可以有箭头、斜线两种形式。,图-尺寸的组成及标注示例,2)尺寸线终端可以有箭头、斜线两种形式。,图-尺寸线终端的两种形式,3)对线性尺寸的尺寸数字，一般应填写在尺寸线的上方(也允许注在尺寸线的中断处)，如图-所示。,图-尺寸数字的方向,3)对线性尺寸的尺寸数字，一般应填写在尺寸线的上方(也允许注在尺寸线的中断处)，如图-所示。,图-30范围内尺寸数字注法,三、常见尺寸的注法,1.线性尺寸2.圆、圆弧及球面尺寸3.小尺寸的注法4.角度、弦长、弧长尺寸的注法5.光滑过渡处的尺寸注法6.大圆弧圆心的尺寸注法7.对称图形的尺寸注法,1.线性尺寸,2.圆、圆弧及球面尺寸,图-球面尺寸注法,2.圆、圆弧及球面尺寸,图-球面尺寸注法,3.小尺寸的注法,4.角度、弦长、弧长尺寸的注法,图1-小尺寸的注法,4.角度、弦长、弧长尺寸的注法,图-角度尺寸的注法,4.角度、弦长、弧长尺寸的注法,图-18标注角度的实例,4.角度、弦长、弧长尺寸的注法,图1-19弦长的尺寸注法,4.角度、弦长、弧长尺寸的注法,图1-20弧长的尺寸注法,4.角度、弦长、弧长尺寸的注法,图1-21大弧长的尺寸注法,5.光滑过渡处的尺寸注法,图1-22光滑过渡处的尺寸注法,6.大圆弧圆心的尺寸注法,7.对称图形的尺寸注法,图1-23圆弧半径较大的尺寸注法,7.对称图形的尺寸注法,图1-24对称图形的注法,第三节制图工具和用品的使用,一、图板二、丁字尺三、三角板四、圆规五、分规六、比例尺七、曲线板八、铅笔九、绘图纸,一、图板,二、丁字尺,图1-25图板和丁字尺,二、丁字尺,图1-26用丁字尺画水平线,三、三角板,图1-27垂直线的画法,三、三角板,图1-28倾斜线的画法,三、三角板,图1-29平行线画法,三、三角板,图1-30垂直线画法,四、圆规,图1-31圆规的用法,五、分规,图1-32加入延伸插杆用双手画较大半径的圆,五、分规,图1-33针尖对齐,五、分规,图1-34调整分规的手法,五、分规,图1-35截取尺寸的手法,六、比例尺,七、曲线板,图1-36比例尺,七、曲线板,图1-37曲线板,八、铅笔,图1-38铅笔的削法,八、铅笔,图1-39固定图纸的位置,九、绘图纸,第四节几何作图,一、等分作图二、斜度和锥度三、圆弧连接四、圆弧的切线,一、等分作图,1.等分线段2.等分圆周及作正多边形,1.等分线段,(1)试分法如图1-40所示，欲将线段AB五等分，可先将分规的开度调整至AB/5长，然后在线段AB上试分，得N点(N点也可能在端点B之外);然后再调整分规，使其长度增加(或缩减)为BN/5，而后重新试分，通过逐步逼近，即可将线段AB五等分。(2)平行线法如图1-41所示，欲将线段AB五等分，可先过A点作任意直线AC，并在AC上以适当长度截取五等分，得1、2、3、4、5各点；然后连接5B，并过AC线上其余各点作5B的平行线，分别交AB于1、2、3、4，即为所求的等分点。,(1)试分法如图1-40所示，欲将线段AB五等分，可先将分规的开度调整至AB/5长，然后在线段AB上试分，得N点(N点也可能在端点B之外);然后再调整分规，使其长度增加(或缩减)为BN/5，而后重新试分，通过逐步逼近，即可将线段AB五等分。,(2)平行线法如图1-41所示，欲将线段AB五等分，可先过A点作任意直线AC，并在AC上以适当长度截取五等分，得1、2、3、4、5各点；然后连接5B，并过AC线上其余各点作5B的平行线，分别交AB于1、2、3、4，即为所求的等分点。,图-40用试分法等分线段,(2)平行线法如图1-41所示，欲将线段AB五等分，可先过A点作任意直线AC，并在AC上以适当长度截取五等分，得1、2、3、4、5各点；然后连接5B，并过AC线上其余各点作5B的平行线，分别交AB于1、2、3、4，即为所求的等分点。,图-41用平行线法等分线段,2.等分圆周及作正多边形,(1)圆周的三、六、十二等分有两种作图方法。(2)圆周的五、十等分,2.等分圆周及作正多边形,图-42用圆规三、六、十二等分圆周,(1)圆周的三、六、十二等分有两种作图方法。,图-43用三角板三、六、十二等分圆周,(2)圆周的五、十等分,图-44圆的五、十等分,1)二等分半径OB，得点M。,(2)圆周的五、十等分,2)以点M为圆心，MC长为半径画弧，与直径相交于点N。3)线段CN即为内接正五边形的一个边长，以此长度在圆周上连续截取，即得五个等分点，过一等分点依次连线即为圆的内接正五边形(图4)线段ON的长度(图1-44b)即为内接正十边形一边的长度，过一等分点依次连线即得正十边形。,二、斜度和锥度,1.斜度2.锥度,1.斜度,2.锥度,图1-45斜度及斜度符号,2.锥度,图1-46斜度的标注与绘制,2.锥度,图1-47锥度,2.锥度,图1-48塞规头及锥度的绘制与标注,三、圆弧连接,1.圆弧连接的作图原理2.用圆弧连接相交两直线3.用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧4.用圆弧连接已知两圆弧,三、圆弧连接,图1-49锥度符号,三、圆弧连接,图1-50机件的连接形式,1.圆弧连接的作图原理,()圆与直线相切与已知直线相切的圆，其圆心轨迹是一条直线(图-52)。()圆与圆相切如图-53所示，与已知圆相切的圆，其圆心轨迹为已知圆的同心圆。,()圆与直线相切与已知直线相切的圆，其圆心轨迹是一条直线(图-52)。,图-52圆与直线相切,()圆与直线相切与已知直线相切的圆，其圆心轨迹是一条直线(图-52)。,图-52圆与直线相切,()圆与圆相切如图-53所示，与已知圆相切的圆，其圆心轨迹为已知圆的同心圆。,图-53圆与圆相切,2.用圆弧连接相交两直线,1)当两直线相交成钝角或锐角时(图-54)，其作图步骤如下：作与已知角两边分别相距为R的平行线，交点O即为连接弧圆心。自O点分别向已知角两边作垂线，其垂足M、N即为切点。以O为圆心，R为半径在两切点M、N之间画连接圆弧即为所求。2)当两直线相交成直角时(图-55)，其作图步骤如下：以角顶为圆心，R为半径画弧，交直角两边于M、N。以M、N为圆心，R为半径画弧，相交得连接弧圆心O。以O为圆心，R为半径在M、N间画连接圆弧即为所求。,1)当两直线相交成钝角或锐角时(图-54)，其作图步骤如下：,作与已知角两边分别相距为R的平行线，交点O即为连接弧圆心。,自O点分别向已知角两边作垂线，其垂足M、N即为切点。,以O为圆心，R为半径在两切点M、N之间画连接圆弧即为所求。,2)当两直线相交成直角时(图-55)，其作图步骤如下：,以角顶为圆心，R为半径画弧，交直角两边于M、N。,以M、N为圆心，R为半径画弧，相交得连接弧圆心O。,以O为圆心，R为半径在M、N间画连接圆弧即为所求。,图-55直角弧的作法,以O为圆心，R为半径在M、N间画连接圆弧即为所求。,图-55直角弧的作法,3.用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧,()连接弧与已知弧外切()连接弧与已知弧内切以已知半径r画弧，连接直线AB，并内切于半径为R的已知圆弧，如图-57所示。,()连接弧与已知弧外切,1)先以O为圆心，以r+R为半径画弧。2)作距AB为r的平行线KL，使其交于所画圆弧于O点，即得连接弧圆心。3)连接O和O1，与圆弧相交于M点，再由O作AB的垂线得N点，则M和N两点即为切点。4)再以O为圆心，以r为半径画MN弧，即得所求的连接圆弧。,()连接弧与已知弧内切以已知半径r画弧，连接直线AB，并内切于半径为R的已知圆弧，如图-57所示。,图-57画弧连接直线和内接已知弧,()连接弧与已知弧内切以已知半径r画弧，连接直线AB，并内切于半径为R的已知圆弧，如图-57所示。,图-57画弧连接直线和内接已知弧,4.用圆弧连接已知两圆弧,1)连接弧与两圆弧外切(图-58)。)连接弧与两圆弧内切(图-59)。3)连接弧与一圆弧外切，与另一圆弧内切，如图-60所示。按“外切”的几何关系，先以O为圆心，以R1为半径画弧。按“内切”的几何关系，再以O2为圆心，以为半径画弧，两弧的交点O即为连接弧圆心。将连接弧圆心O分别与O1和O相连接，则得连线与已知圆弧的交点m和n，即为切点。以O为圆心，R为半径画mn弧，即得所求的连接圆弧。1)根据圆弧连接的作图原理，求出连接弧的圆心。,4.用圆弧连接已知两圆弧,2)求出切点。3)用连接弧半径画弧。4)描深为保证连接光滑，一般应先描圆弧，后描直线。,1)连接弧与两圆弧外切(图-58)。,)连接弧与两圆弧内切(图-59)。,图-59画弧内切于两圆弧,)连接弧与两圆弧内切(图-59)。,图-59画弧内切于两圆弧,)连接弧与两圆弧内切(图-59)。,图-60画弧内外切两圆弧,3)连接弧与一圆弧外切，与另一圆弧内切，如图-60所示。,按“外切”的几何关系，先以O为圆心，以R1为半径画弧。,按“内切”的几何关系，再以O2为圆心，以为半径画弧，两弧的交点O即为连接弧圆心。,将连接弧圆心O分别与O1和O相连接，则得连线与已知圆弧的交点m和n，即为切点。,以O为圆心，R为半径画mn弧，即得所求的连接圆弧。,1)根据圆弧连接的作图原理，求出连接弧的圆心。,2)求出切点。,3)用连接弧半径画弧。,4)描深为保证连接光滑，一般应先描圆弧，后描直线。,四、圆弧的切线,1.过定点作已知圆的一条切线(图1-61a)2.作已知两圆的一条内公切线(图1-62a),1.过定点作已知圆的一条切线(图1-61a),图1-61圆的切线作法,1.过定点作已知圆的一条切线(图1-61a),图1-62圆的内公切线作法,2.作已知两圆的一条内公切线(图1-62a),图-63椭圆的近似画法,第五节平面图形的画法,一、尺寸分析二、线段分析三、绘图的方法和步骤,第五节平面图形的画法,图-64平面图形,一、尺寸分析,()定形尺寸用于确定线段的长度、圆弧的半径(或圆的直径)和角度大小等的尺寸，称为定形尺寸。()定位尺寸用于确定线段在平面图形中所处位置的尺寸，称为定位尺寸。,()定形尺寸用于确定线段的长度、圆弧的半径(或圆的直径)和角度大小等的尺寸，称为定形尺寸。,()定位尺寸用于确定线段在平面图形中所处位置的尺寸，称为定位尺寸。,二、线段分析,()已知圆弧圆心具有两个定位尺寸的圆弧，如图-64中的R30。()中间圆弧圆心具有一个定位尺寸的圆弧，如图-64中的R50。()连接圆弧圆心没有定位尺寸的圆弧，如图-64中的R。,()已知圆弧圆心具有两个定位尺寸的圆弧，如图-64中的R30。,()中间圆弧圆心具有一个定位尺寸的圆弧，如图-64中的R50。,()连接圆弧圆心没有定位尺寸的圆弧，如图-64中的R。,三、绘图的方法和步骤,1.准备工作2.绘制底稿3.铅笔描深底稿,1.准备工作,1)分析图形的尺寸及其线段。2)确定比例，选用图幅，固定图纸。3)拟定具体的作图顺序。,1)分析图形的尺寸及其线段。,2)确定比例，选用图幅，固定图纸。,3)拟定具体的作图顺序。,2.绘制底稿,1)画底稿的步骤如图-65所示。2)画底稿时，应注意以下几点：画底稿用3H铅笔，铅芯应经常修磨以保持尖锐。在底稿上，各种线型均暂不分粗细，并要画得很轻很细。作图力求准确。画错的地方，在不影响画图的情况下，可先作记号，待底稿完成后一起擦掉。,1)画底稿的步骤如图-65所示。,图-65平面图形的画图步骤,2)画底稿时，应注意以下几点：,画底稿用3H铅笔，铅芯应经常修磨以保持尖锐。,在底稿上，各种线型均暂不分粗细，并要画得很轻很细。,作图力求准确。,画错的地方，在不影响画图的情况下，可先作记号，待底稿完成后一起擦掉。,3.铅笔描深底稿,()描深底稿的步骤()描深底稿的注意事项,()描深底稿的步骤,1)先粗后细一般应先描深全部粗实线，再描深全部细虚线、细点画线及细实线等，这样既可提高绘图效率，又可保证同一线型在全图中粗细一致，不同线型之间的粗细也符合比例关系。2)先曲后直在描深同一种线型(特别是粗实线)时，应先描深圆弧和圆，然后描深直线，以保证连接圆滑。3)先水平、后垂斜先用丁字尺自上而下画出全部相同线型的水平线，再用三角板自左向右画出全部相同线型的垂直线，最后画出倾斜的直线。4)画箭头、填写尺寸数字、标题栏等，此步骤可将图纸从图板上取下来进行。,()描深底稿的注意事项,1)在铅笔描深以前，必须全面检查底稿，修正错误，把画错的线条及作图辅助线用软橡皮轻轻擦净。2)用HB、B或2B铅笔描深各种图线，用力要均匀一致，以免线条浓淡不匀。3)为避免弄脏图面，要保持双手和三角板及丁字尺的清洁。4)描深后的图线很难擦净，故要尽量避免画错。,第六节徒手画图的方法,一、握笔的方法二、直线的画法三、常用角度的画法四、圆的画法五、圆弧的画法六、椭圆的画法,一、握笔的方法,二、直线的画法,图-66直线的徒手画法,三、常用角度的画法,图-67角度线的徒手画法,四、圆的画法,图-68圆的徒手画法,五、圆弧的画法,图-69圆弧的徒手画法,六、椭圆的画法,图-70椭圆的徒手画法,第二章正投影基础,第一节投影法的基本概念第二节三视图第三节点的投影第四节直线的投影第五节平面的投影第六节直线、平面的相对位置第七节变换投影面法,第一节投影法的基本概念,一、投影法的分类二、正投影的基本性质,一、投影法的分类,1.中心投影法2.平行投影法,1.中心投影法,图-中心投影法,1.中心投影法,图-用中心投影法绘制的图样,2.平行投影法,()斜投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法。()正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。,()斜投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法。,()正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。,图-平行投影法斜投影法,()正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。,图-平行投影法正投影法,二、正投影的基本性质,(1)显实性当直线或平面平行于投影面时，其直线的投影反映实长、平面的投影反映实形的性质，称为显实性(图2-5)。(2)积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其直线的投影积聚成一点、平面的投影积聚成一条直线的性质，称为积聚性(图2-6)。(3)类似性当直线或平面倾斜于投影面时，其直线的投影仍为直线、平面图形的投影仍与原来的形状相类似的性质，称为类似性(图2-7)。,(1)显实性当直线或平面平行于投影面时，其直线的投影反映实长、平面的投影反映实形的性质，称为显实性(图2-5)。,图2-5平面、直线平行投影面时的投影,(2)积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其直线的投影积聚成一点、平面的投影积聚成一条直线的性质，称为积聚性(图2-6)。,图2-6平面、直线垂直投影面时的投影,(2)积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其直线的投影积聚成一点、平面的投影积聚成一条直线的性质，称为积聚性(图2-6)。,图2-7平面、直线倾斜投影面时的投影,(3)类似性当直线或平面倾斜于投影面时，其直线的投影仍为直线、平面图形的投影仍与原来的形状相类似的性质，称为类似性(图2-7)。,第二节三视图,一、视图的基本概念二、三视图的形成三、三视图之间的对应关系四、三视图的作图方法与步骤,一、视图的基本概念,图2-8获得视图的投射情况,二、三视图的形成,.三投影面体系的建立.物体在三投影面体系中的投影3.三投影面的展开,.三投影面体系的建立,图2-9三投影面体系,.三投影面体系的建立,图2-10三视图的形成过程,.物体在三投影面体系中的投影,3.三投影面的展开,三、三视图之间的对应关系,1.三视图的位置关系2.三视图间的“三等”关系3.视图与物体的方位关系,1.三视图的位置关系,2.三视图间的“三等”关系,图2-11视图间的“三等”关系,2.三视图间的“三等”关系,图2-12物体的三视图,3.视图与物体的方位关系,图2-13视图和物体的方位关系,四、三视图的作图方法与步骤,图2-14三视图的画图步骤,四、三视图的作图方法与步骤,图2-14三视图的画图步骤(续),第三节点的投影,一、点的三面投影二、点的投影与直角坐标的关系三、两点的相对位置四、读点的投影图,第三节点的投影,图2-15物体上点的投影分析,一、点的三面投影,1)点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。,1)点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。,2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。,图2-16点的三面投影,2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。,本书关于空间点及其投影的标记，空间点用大写字母，例如A、B、C；水平投影用相应的小写字母，如a、b、c；正面投影用相应的小写字母加一撇，如a、b、c；侧面投影用相应的小写字母加两撇，如a、b、c。,二、点的投影与直角坐标的关系,例1已知点的两面投影求第三面投影，并确定点的空间位置。例2已知点A(17,10,20)，判定点A的空间位置，并求点A的三面投影图(图2-20)。,二、点的投影与直角坐标的关系,图2-17点的投影与直角坐标的关系,例1已知点的两面投影求第三面投影，并确定点的空间位置。,图2-18已知a、a，求a,例1已知点的两面投影求第三面投影，并确定点的空间位置。,图2-19已知b、b，求b,例2已知点A(17,10,20)，判定点A的空间位置，并求点A的三面投影图(图2-20)。,图2-20已知点的坐标求作投影图,三、两点的相对位置,图2-21两点的相对位置,三、两点的相对位置,图-22利用两点不重影的坐标大小判别重影点的可见性,四、读点的投影图,例3识读两点A、B的三面投影图(图2-23a)。,例3识读两点A、B的三面投影图(图2-23a)。,图2-23识读A、B两点的投影图,例3识读两点A、B的三面投影图(图2-23a)。,图2-24根据投影图想象点的空间位置的方法,例3识读两点A、B的三面投影图(图2-23a)。,图2-25作点投影的轴测图,第四节直线的投影,一、直线的三面投影二、各种位置直线的投影特性三、求一般位置线段的实长及其对投影面的倾角四、直线上的点五、读直线的投影图六、两直线的相对位置,一、直线的三面投影,图2-26直线的三面投影,二、各种位置直线的投影特性,1.特殊位置直线.一般位置直线,二、各种位置直线的投影特性,图2-27直线对投影面的三种位置,1.特殊位置直线,(1)投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。()投影面平行线平行于一个投影面的直线，称为投影面平行线。,(1)投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。,表中的竖向内容(从上到下)：“实例”说明直线取自于体(足见几何元素的投影绝非虚无缥缈)；“轴测图”表示直线的空间投射情状；“投影图”为投影结果平面图；“投影特性”是投影规律的总结。它们示出了由“物”到“图”的转化(画图)过程。反过来自下而上，则表明由“图”到“物”的转化(读图)过程。阅读时，就是要抓住物(轴测图)、图(投影图)的相互转化，并应将这种思路、方法贯穿到本课程学习的始终。由于看图是学习重点，所以应特别强化这种逆向训练，其方法是：根据“投影特性”中的文字表述内容，画出投影草图，再据此勾勒出轴测图。由于这些都是在想象中进行的，所以对培养空间想象能力和思维能力有很大帮助。此外，还应对表中的图、文进行横向比较，找出异同点，以利于总结投影规律。,(1)投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。,要熟记(各种位置直线)名称及投影图特征，其程度应达到：说出直线的名称，即可画出其三面投影图；一看投影图，便能说出其直线的名称。要反复地练。比如，可将教室的墙面当作投影面或自作投影箱，以铅笔当直线进行比试等(表2-2表2-4均应采用以上阅读方法)。,(1)投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。,表2-1投影面垂直线的投影特性,(1)投影面垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。,表2-1投影面垂直线的投影特性,()投影面平行线平行于一个投影面的直线，称为投影面平行线。,表-投影面平行线的投影特性,.一般位置直线,1)三面投影都与投影轴倾斜，且小于实长。2)三面投影与投影轴的夹角，都不反映对投影面的倾角。,1)三面投影都与投影轴倾斜，且小于实长。,2)三面投影与投影轴的夹角，都不反映对投影面的倾角。,三、求一般位置线段的实长及其对投影面的倾角,)以线段某一投影(如水平投影)的长度为一直角边。)以线段另一投影两端点的坐标差(如坐标差，在正面投影中量得)为另一直角边。)所作直角三角形的斜边，即为线段的实长。)斜边与该投影(如水平投影)的夹角，即为线段与该投影面的倾角(如角)。,三、求一般位置线段的实长及其对投影面的倾角,图2-28利用坐标差求线段的实长和角,三、求一般位置线段的实长及其对投影面的倾角,图2-29利用坐标差求线段的实长和角,)以线段某一投影(如水平投影)的长度为一直角边。,)以线段另一投影两端点的坐标差(如坐标差，在正面投影中量得)为另一直角边。,)所作直角三角形的斜边，即为线段的实长。,)斜边与该投影(如水平投影)的夹角，即为线段与该投影面的倾角(如角)。,例1已知的两面投影，试求的实形(图2-30)。,例1已知的两面投影，试求的实形(图2-30)。,图2-30用直角三角形法求三角形实形,四、直线上的点,(1)从属性直线上的点，其投影仍在直线的同面投影上。(2)定比性点分割线段之比，其投影仍保持不变。,(1)从属性直线上的点，其投影仍在直线的同面投影上。,(2)定比性点分割线段之比，其投影仍保持不变。,例2试在直线AB上取一点D，使ADDB=32(图2-32)。过点b1连接b,过点d1作b1b的平行线，与ab相交于d,再由d求出d。,(2)定比性点分割线段之比，其投影仍保持不变。,图2-31直线上点的投影,例2试在直线AB上取一点D，使ADDB=32(图2-32)。,过点b1连接b,过点d1作b1b的平行线，与ab相交于d,再由d求出d。,例3已知直线AB上点K的正面投影k,求水平投影k(图2-33)。,图2-32在直线上取点,过点b1连接b,过点d1作b1b的平行线，与ab相交于d,再由d求出d。,图2-33求直线上点的投影,五、读直线的投影图,图2-34直线投影图的读法,六、两直线的相对位置,1.平行两直线.相交两直线3.交叉两直线4.垂直相交两直线,1.平行两直线,图-35平行两直线的投影,.相交两直线,图-36相交两直线的投影,3.交叉两直线,图-37交叉两直线的投影,4.垂直相交两直线,例4已知长方形中边的两面投影及，边的正面投影，且(图-9)，求作长方形的两面投影。)由作垂直于的直线，与过所作轴的垂线相交于(图-9)。)过和分别作直线平行于和，再过和分别作直线平行于和，便得到长方形的投影(图-9)。,4.垂直相交两直线,图-8垂直相交两直线的投影,例4已知长方形中边的两面投影及，边的正面投影，且(图-9)，求作长方形的两面投影。,图-9求长方形的投影,)由作垂直于的直线，与过所作轴的垂线相交于(图-9)。,)过和分别作直线平行于和，再过和分别作直线平行于和，便得到长方形的投影(图-9)。,第五节平面的投影,一、平面的投影二、各种位置平面的投影特性三、平面上的直线和点四、读平面的投影图,一、平面的投影,图2-40用几何元素表示平面,一、平面的投影,图2-41平面图形的投影,一、平面的投影,图2-42用迹线表示平面,一、平面的投影,图2-43正垂面的迹线表示法,一、平面的投影,图2-44正平面的迹线表示法,二、各种位置平面的投影特性,1.特殊位置平面2.一般位置平面,1.特殊位置平面,(1)投影面垂直面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面的平面，称为投影面垂直面。(2)投影面平行面平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面，称为投影面平行面。,(1)投影面垂直面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面的平面，称为投影面垂直面。,图2-45各种位置平面的投影特性,(1)投影面垂直面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面的平面，称为投影面垂直面。,表2-3投影面垂直面的投影特性,(1)投影面垂直面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面的平面，称为投影面垂直面。,水平投影积聚成直线正面投影和侧面投影为原形的类似形正面投影积聚成直线水平投影和侧面投影为原形的类似形侧面投影积聚成直线正面投影和水平投影为原形的类似形平面的其他两面投影均为原形的类似形,(2)投影面平行面平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面，称为投影面平行面。,表2-4投影面平行面的投影特性,(2)投影面平行面平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面，称为投影面平行面。,表2-4投影面平行面的投影特性,2.一般位置平面,三、平面上的直线和点,1.平面上的直线2.平面上的点.平面上的投影面平行线,1.平面上的直线,2.平面上的点,例1已知ABC平面上点E的正面投影e和点F的水平投影f,试求它们的另一面投影(图2-46a)。1)过E作直线平行AB,即过e作12ab,再求出水平投影12;然后过e作OX轴的垂线与12相交，交点即为点E的水平投影e。2)过F和定点A作直线，即过f作直线的水平投影fa，则fa交bc于3，再求出正面投影a3;然后过f作OX轴的垂线与a3的延长线相交，交点即为点F的正面投影f。1)连接bd和bd,再连接ac,并与bd相交于1。2)由1引OX轴的垂线，并与bd相交于1。,2.平面上的点,3)连接c1并延长，与从a向OX轴所作的垂线交于a，即为点A的水平投影。4)连ab和ad,即完成四边形ABCD的水平投影。,例1已知ABC平面上点E的正面投影e和点F的水平投影f,试求它们的另一面投影(图2-46a)。,图2-46求平面上的点的投影,1)过E作直线平行AB,即过e作12ab,再求出水平投影12;然后过e作OX轴的垂线与12相交，交点即为点E的水平投影e。,2)过F和定点A作直线，即过f作直线的水平投影fa，则fa交bc于3，再求出正面投影a3;然后过f作OX轴的垂线与a3的延长线相交，交点即为点F的正面投影f。,例2已知四边形ABCD的正面投影和BC、CD两边的水平投影，试完成四边形的水平投影(图2-47a)。,图2-47完成四边形的水平投影,1)连接bd和bd,再连接ac,并与bd相交于1。,2)由1引OX轴的垂线，并与bd相交于1。,3)连接c1并延长，与从a向OX轴所作的垂线交于a，即为点A的水平投影。,4)连ab和ad,即完成四边形ABCD的水平投影。,.平面上的投影面平行线,图-48作上的水平线,.平面上的投影面平行线,图2-49读平面的三面投影图,四、读平面的投影图,图2-50读平面投影图的思维过程,第六节直线、平面的相对位置,一、平行二、相交三、垂直,一、平行,1.直线与平面平行2.两平面平行,1.直线与平面平行,例1过点K作一直线MN与ABC平行(图2-52)。例2过点M作一水平线，与平面ABC平行(图2-53a)。1)在ABC上作一水平直线AK(ak、ak)。2)过点M作MNAK(mnak、mnak),则直线MN即为所求。,1.直线与平面平行,图2-51直线与平面平行,例1过点K作一直线MN与ABC平行(图2-52)。,图2-52过点作直线平行于平面,例2过点M作一水平线，与平面ABC平行(图2-53a)。,图2-53过点作直线平行于平面,1)在ABC上作一水平直线AK(ak、ak)。,2)过点M作MNAK(mnak、mnak),则直线MN即为所求。,2.两平面平行,例3过点K作一平面，使其与平面ABC平行(-55a)。1)过k作kebc，kdac。2)过k作kebc，kdac，则由KD和KE确定的平面即为所求。,2.两平面平行,图2-54两平面平行,例3过点K作一平面，使其与平面ABC平行(-55a)。,图2-55过点作平面与平面平行,1)过k作kebc，kdac。,2)过k作kebc，kdac，则由KD和KE确定的平面即为所求。,例4已知ABCD和EFG，试判别这两个平面是否平行(图2-56)。,图-56判别两平面是否平行,二、相交,1.利用投影的积聚性求交点、交线。2.利用辅助平面求交点、交线,1.利用投影的积聚性求交点、交线。,1)一般位置直线与特殊位置平面相交。abcd与mn的交点k，即为点K的水平投影。过k作OX轴的垂线，与mn交于k，则K(k，k)即为所求。,1.利用投影的积聚性求交点、交线。,判别可见性。直线和平面的交点是直线可见与不可见部分的分界点。判别直线投影的可见线，可用如下两种方法：a)根据直线和平面的空间相对位置直观地判别。在图2-57b的水平投影中，nk在矩形平面的右前方，故nk可见，画成粗实线，而km的一部分被平面图形遮住，是不可见的，画成细虚线。b)利用重影点判别可见性。如图2-57b所示，直线MN上点与直线BC上点是对正面的一对重影点。从水平投影中可以看出y1y2，因此在之前，点是可见的，故nk画成粗实线，过k而被平面图形遮住的直线部分的投影画细虚线。)垂直线与一般位置平面相交。确定交点K的水平投影k。,1.利用投影的积聚性求交点、交线。,在ABC上过交点K作辅助线CF，即过k作cf，再求出cf。cf与ab的交点k即为所求。判别可见性。可利用重影点来判断。AB与DE为交叉两直线，AB上的点(，)与DE上的点(，)是对正面的一对重影点。从水平投影中可看出y1y2，即在之前，故点可见，点不可见。因此bk为可见，画成粗实线，而ak被平面CDE遮住的部分为不可见，画成细虚线。3)铅垂面与一般位置平面相交。在水平投影中，因铅垂面投影积聚在直线defg上，故可直接求出交线MN的水平投影mn。,1.利用投影的积聚性求交点、交线。,由m和n作OX轴的垂线，分别与ac、bc相交于m和n；连mn即为所求交线MN的正面投影。判别可见性。可先根据相交两平面的相对位置判别。从水平投影中可以看出，abnm部分位于defg直线的左前方，故这部分的正面投影abnm为可见，画成粗实线，而交线的另一侧被defg遮住的部分为不可见，画成细虚线。再利用对正面的一对重影点、进行验证，其结果是一样的。,1)一般位置直线与特殊位置平面相交。,例5求直线MN与铅垂面ABCD的交点K(图2-57a)。,abcd与mn的交点k，即为点K的水平投影。,过k作OX轴的垂线，与mn交于k，则K(k，k)即为所求。,判别可见性。直线和平面的交点是直线可见与不可见部分的分界点。判别直线投影的可见线，可用如下两种方法：a)根据直线和平面的空间相对位置直观地判别。在图2-57b的水平投影中，nk在矩形平面的右前方，故nk可见，画成粗实线，而km的一部分被平面图形遮住，是不可见的，画成细虚线。b)利用重影点判别可见性。如图2-57b所示，直线MN上点与直线BC上点是对正面的一对重影点。从水平投影中可以看出y1y2，因此在之前，点是可见的，故nk画成粗实线，过k而被平面图形遮住的直线部分的投影画细虚线。,图2-57求直线与铅垂面的交点,判别可见性。直线和平面的交点是直线可见与不可见部分的分界点。判别直线投影的可见线，可用如下两种方法：a)根据直线和平面的空间相对位置直观地判别。在图2-57b的水平投影中，nk在矩形平面的右前方，故nk可见，画成粗实线，而km的一部分被平面图形遮住，是不可见的，画成细虚线。b)利用重影点判别可见性。如图2-57b所示，直线MN上点与直线BC上点是对正面的一对重影点。从水平投影中可以看出y1y2，因此在之前，点是可见的，故nk画成粗实线，过k而被平面图形遮住的直线部分的投影画细虚线。,图2-58求直线与水平面的交点,)垂直线与一般位置平面相交。,例6求铅垂线AB与平面CDE的交点K(图2-59a)。,图2-59求铅垂线与一般位置平面的交点,确定交点K的水平投影k。,在ABC上过交点K作辅助线CF，即过k作cf，再求出cf。,cf与ab的交点k即为所求。,判别可见性。可利用重影点来判断。AB与DE为交叉两直线，AB上的点(，)与DE上的点(，)是对正面的一对重影点。从水平投影中可看出y1y2，即在之前，故点可见，点不可见。因此bk为可见，画成粗实线，而ak被平面CDE遮住的部分为不可见，画成细虚线。,3)铅垂面与一般位置平面相交。,例7求铅垂面DEFG与ABC的交线MN(图2-60a、b)。,图2-60铅垂面与一般位置平面相交,在水平投影中，因铅垂面投影积聚在直线defg上，故可直接求出交线MN的水平投影mn。,由m和n作OX轴的垂线，分别与ac、bc相交于m和n；连mn即为所求交线MN的正面投影。,判别可见性。可先根据相交两平面的相对位置判别。从水平投影中可以看出，abnm部分位于defg直线的左前方，故这部分的正面投影abnm为可见，画成粗实线，而交线的另一侧被defg遮住的部分为不可见，画成细虚线。再利用对正面的一对重影点、进行验证，其结果是一样的。,2.利用辅助平面求交点、交线,包含直线MN，作辅助平面P(铅垂面)。求辅助平面P与平面ABC的交线DE。图中交线DE与直线MN的交点K即为所求。1)一般位置直线与一般位置平面相交。包含直线AB作一铅垂面P，则mn与PH重合。求出P平面和CDE的交线MN。因mn与PH重合，故可由图中直线确定，再由mn求出mn。作出交线MN与AB的交点K，图中mn与ab交于k即为点K的正面投影，再由k求出点K的水平投影k。,2.利用辅助平面求交点、交线,利用重影点判别可见性。正面投影中，取直线AB上的点(，)和CDE平面DE边上的点(2，2)；水平投影中，取直线AB上的点(，)和CDE平面DC边上的点(，)这两对重影点来分别判断可见性。将可见部分画成粗实线，不可见部分画成细虚线，如图2-62c所示。2)两一