数学人教版八年级上册三角形的内角和.2.1三角形的内角.ppt

11.2.1与三角形有关的角,三角形的内角和遵义市天义学校王湖清,知识回顾,想一想,我们是通过什么方法得出这一结论的?,任意一个三角形的内角和等于180,锐角三角形,量,480,720,600,6004807201800,钝角三角形,260,1160,11602603801800,380,量,直角三角形,260,900,2606409001800,640,量,拼,折,结论：我们刚才量的、拼的、折的那些三角形的三个内角和等于180这个结论对任意三角形都成立吗？,通过度量、拼或折的方法，可以验证：一个三角形的内角和等于180.但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180.所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180.,已知：ABC.求证：A+B+C=180,思考：,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是，故可以构造平角；,两直线平行，同旁内角的和是，故可以构造同旁内角。,根据这些思路，你能从刚才拼角的过程想出证明的方法吗?,A,过C作CEBA，,。,于是A=1，B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平行，同位角相等),B,C,(等量代换),证法1：,作BC的延长线CD，,证法2：,过A作EFBC，,B=BAE，C=CAF,(两直线平行,内错角相等),又BAE+CAF+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法3：,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,辅助线概念,1.根据图中数据填空,n=,x=,y=。,40,30,55,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？,102,80,60,40,2,1,1,巩固新知,讨论,例题,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,B,D,C,E,北,A,50,40,北,2.在ABC中,A=80,B=C,求C的度数.,解：在ABC中,A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,列出方程x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为20,60,100.,这节课你有些什么收获?,谈谈收获,课本P16P17第1、3、4题,思考题,C,D,B,C,D,B,C,D,如图,若ABCD,则1、2与C、D之间有什么数量关系？为什么？,如图,若AB不平行于CD,则1、2与C、D之间的这些关系还成立吗？为什么？,如图