数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.ppt

13.1.2线段的垂直平分线的性质,合川区铜溪中学罗代云,一、学习目标,1、探究线段垂直平分线的性质并学会证明；,2、学会利用尺规作直线外一点的垂线.,二、新课引入,1、如图,MN是线段AB的垂直平分线_且=_=_=_,90,BCM,AC,AB,BC,MN,ACM,二、新课引入,2、如图，垂直平分；垂直平分；垂直平分.,BB,AA,CC,三、研学教材,知识点一线段的垂直平分线的性质,认真阅读课本第61页至第62页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,1、如图，直线垂直平分线段AB，P1、P2、P3是上的点，分别量一量点P1、P2、P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？,三、研学教材,知识点一线段的垂直平分线的性质,结论点P1、P2、P3，到点A的距离与它们到点B的距离分别.即AP1=BP1，AP2=BP2，,2、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离_.,相等,相等,几何语言表示：,三、研学教材,知识点一线段的垂直平分线的性质,3、证明线段垂直平分线的性质.,如图，直线AB，垂足为C，AC=CB,点P在上.求证：PA=PB.,三、研学教材,知识点一线段的垂直平分线的性质,_=_=_.,().,ACP=BCP,AC=BC,ACP,BCP,PC=PC,SAS,PA=PB,AB，垂足为C,证明：,在和中,三、研学教材,1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则ABACCE，AB+BDDE。（填“”“”“”）.,=,=,=,练一练,三、研学教材,知识点二线段的垂直平分线的性质的逆定理,1、线段垂直平分线的性质的逆定理与一条线段两个端点，在这条线段的_上.,距离相等的点,垂直平分线,2、证明线段垂直平分线的性质的逆定理已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,三、研学教材,证明：过P作PCAB,垂足为C在RtACP和RtBCP中,知识点二线段的垂直平分线的性质的逆定理,（）,PA=PB,PC=PC,公共边,RtACP,RtBCP,HL,AC=BCPC是线段AB的垂直平分线点P在线段AB的垂直平分线上.,三、研学教材,1、已知：如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,解：直线AM是线段BC的垂直平分线,AB=AC，MB=MC,根据线段垂直平分线的性质的逆定理可知直线AM是线段BC的垂直平分线,练一练,三、研学教材,知识点三（尺规作图）作已知直线的垂线,例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.,三、研学教材,知识点三（尺规作图）作已知直线的垂线,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的_.（2）以点C为圆心，CK长为_，交AB于点D和E.（3）分别以点和点为圆心，_的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.,.K,异侧,半径作弧,D,E,大于线段DE长度一半,F,D,E,三、研学教材,知识点三（尺规作图）作已知直线的垂线,为什么直线CF就是所求作的垂线，应用了什么性质？,答：因为与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，应用了线段垂直平分线的性质的逆定理。,四、归纳小结,1、线段垂直平分线上的点与这条线段_的距离.2、与一条线段两个端点，在这条线段的.,相等,距离相等的点,垂直平分线上,两个端点,如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长.,练一练,解：DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,AD=CD,AE=CE=3cm,又ABD的周长为13cm,AB+BD+AD=13cm,AB+BD+CD=13cm,A