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文档简介
第3课时角平分线,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?你发现了什么?,(对折),情境问题一,结论:,角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么?,情境问题二,证明:在ACD和ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)ACDACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形的对应边相等)AC平分DAB(角平分线的定义),根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),O,N,O,M,C,E,分别以,为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于,作射线OC,则射线即为所求,将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,情境问题三,(2)猜想:,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E。,求证:PD=PE,证明:PDOA,PEOB(已知)PDO=PEO=90(垂直的定义),在PDO和PEO中,PD=PE(全等三角形的对应边相等),PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO(AAS),(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质:,利用此性质怎样书写推理过程?,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件:,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图,OC平分AOB,PD与PE相等吗?,(1)如图,AD平分BAC(已知),=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,(),推断:,(2)如图,DCAC,DBAB(已知),=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,(),(3)AD平分BAC,DCAC,DBAB(已知),=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,这节课我们学习了哪些知识?,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;,2、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言:OC是AOB的平分
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