利用全等三角形测距离.ppt

初中数学北师大版七年级下册,第四章三角形,5利用三角形全等测距离,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,要证明两个三角形全等有哪些定理？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,温故知新,下列各图中，你能画出一个三角形，使它与ABC全等吗？,思考,A,B,C,A,C,B,利用全等测距离。对于实际问题中，有些线段或角很难测量，但利用全等三角形的对应边相等可以把不能测的边转化能测量的边来解决。,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,A,C,B,D,你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。,战士只要测得DC的长度即可.(即BC=DC),（1）战士所讲述方法中，已知条件是什么？,(敌),(我),A,C,B,D,战士的身高AC不变,视角不变BAC=DAC，,战士与地面是垂直的(ACBC);,战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(C)的距离,理由：在ACB与ACD中，,BAC=DAC,AC=AC（公共边）,ACB=ACD=90,全等三角形的对应边相等,1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？,小组展示,A,B,先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长,返回,已知：如图，ACB与DCE，AD、BE交于点C，AC=DC，BC=EC求证：AB=DE,B,A,C,D,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,已知：如图，ADBC，AD=BC，求证：ABCD,返回,B,C,A,D,已知：如图四边形ABCD中，ADAB于点A，BCAB于点B，且AD=BC求证：ABCD,如图，过点B作BCAB,过点A作ADAB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,如图，找一点D，使ADBD，,B,A,D,C,返回,延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。,课堂检测,TestPrep,摔倒了？,站起来,新起点,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。,课堂实践（1）,？,课堂实践（1）,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。,？,B,D,课堂实践（1）,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。,如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由,课堂实践（2）,解：如图所示：连接AC，BD，在ODB和OCA中，AO=BO，AOC=BOD，CO=DOODBOCA（SAS），BD=AC故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径,课堂实践（2）,课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：ADCCEB,课堂实践（3）,拓展,证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BCADCCEB（AAS）,课堂小结,1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。,课后巩固,目录,contents,1要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角,B,2要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）ASSSBSASCASADAAS,B,3三月三，