函数奇偶性说课稿.ppt

函数的奇偶性说课稿,函数的奇偶性,教材分析,目的分析,过程分析,方法分析,函数的奇偶性,教材分析,教学内容,地位作用,重点难点,“函数的奇偶性”是新课标人教版数学1第一章第三节的教学内容。,“函数的奇偶性”是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有广泛的应用。,重点：奇偶函数形式化的定义。难点：奇偶函数形式化定义的认识和理解。用定义判定函数的奇偶性。,函数的奇偶性,学生的认知特点,教学目标,知识与技能：理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法。方法与过程：通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇偶函数等概念，领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：在学习中，体验数学的美感，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。,函数的奇偶性,方法分析,教学方法,学习方法,为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的、对学生的数学思维有适度启发的问题，能引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。,让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。,函数的奇偶性,1.3.2概念导入,创设情景，提出问题：1、生活中，哪些几何图形体现着对称美？多媒体演示：,设计意图,认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必须从几何直观入手。问题一的设置就是想通过实际生活中的一个例子，让学生对图像的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。同时通过这个实例，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。,1.3.2概念导入,创设情景，提出问题：2、我们学过的函数图像中有没有体现着对称的美呢？多媒体演示：,设计意图,从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入手，从具体开始，逐步抽象。这里以学生们熟悉的函数y=x和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又很好把握了课堂教学需要把握教学内容的整体性和联系性的观点。,1.3.2概念导入,创设情景，提出问题：3、当自变量x=-a、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、a时，求函数f(x)=|x|的函数值？4、当自变量x=-a、-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、a时，求函数y=1/x的函数值？5、作出上述两函数在其定义域内的图像，并观察其特点。多媒体演示：,设计意图,学生对图像的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如何突破难点？这里恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得非常形象直观。获得对函数单调性由“形”到“数”认识，让学生从“数”上体会函数的奇偶情况。在这里直接给出对应的函数值表，还要用“几何画板”给学生一个清新的展示。,设计意图,帮助学生在他的认知结构中初步建立起奇偶函数的形式化的定义，需要一个过程，尤其是如何讲清楚并使学生认识“对称”一词必不可少的，这是一个难点。如何突破这个难点，笔者循序渐进、螺旋式的安排了问题，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象，以图识数的过程。在这个过程中，留给学生思维的时间和空间，在课堂上随学生思路的变化而变化，从而培养学生的创新意识，提高学生的探究能力，体验数学概念形成过程的真谛。,1.3.2概括抽象,抽象,具体含义,由问题3可以看到令x=-4，x=4时，f(-4)=f(4),，进而，可以比较f(-a)与f(a)的值,自然提出：对于f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。,归结为f(-x)与f(x)的关系,完成函数奇偶性概念的第一层次,1.3.2类比拓展,抽象,类比偶函数的定义,由问题4及函数图像进行观察，比较f(-a)与f(a)的值,对于f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。,归结为f(-x)与f(x)的关系,1.3.2归纳练习,主线,辅线,抽象,具体含义,函数的图像,自然提出：函数奇偶性概念,函数的图像,对称性的变化,让学生举几个具体的例子说明是奇函数还是偶函数并检验。,练习,归结为f(-x)与f(x)的关系,函数的奇偶性,1.3.2回归拓展,f(-x)与f(x)的关系,完成“函数奇偶性”概念的第二个层次。,若f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；若f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数。,和,差,f(-x)与f(x)的关系,完成“函数奇偶性”概念的第三个层次。,f(x)0若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。,商,1.3.2概念辨析,（1）如何理解函数奇偶性定义中定义域内“任意”一个x的？（2）试讨论:奇函数和偶函数的定义域的特征。（3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？,1.3.2回归体验,例：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x4（2）f(x)=x5（3）f(x)=x+1/x（4）f(x)=1/x2（5）f(x)=-x2,x-3,1,练习：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=-2x（2）f(x)=|x|-2（3）f(x)=1-x2（4）f(x)=4-x2+(x-2)0（5）f(x)=(x-3)2,1.3.2小结作业,课后作业:1、阅读教材第3942页；2