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1.3探索三角形全等的条件（7）,八年级(上册),初中数学,1.3探索三角形全等的条件（7）,一、情境创设,工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别任取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线,问题,请同学们说明这样画角平分线的道理,1.3探索三角形全等的条件（7）,二、探索活动1,1说请按序说出木工师傅的“操作”过程,取：OC=OD,移：CM=DM,画射线OM,以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D,作射线OM,C,D,M,射线OM就是所求作的图形.,2作与写用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法,1.3探索三角形全等的条件（7）,3证请对你的作法进行证明,证明：在MOC和MOD中，,MOCMOD（SSS）,COMDOM，即OM平分AOB,结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线,1.3探索三角形全等的条件（7）,三、探索活动2,3比较,直线l,直线AB,点O,PQ直线AB,点P,OM直线l,分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PCPD；确定点Q，使得CQDQ,1.3探索三角形全等的条件（7）,4作法,步骤3作直线PQ,步骤1以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D,C,D,Q,P,直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线,A,B,5归纳总结经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直,1.3探索三角形全等的条件（7）,四、知识运用,用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b,1.3探索三角形全等的条件（7）,五、拓展延伸,如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点.（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：以A为圆心，AP为半径画弧；以B为圆心，BP为半径画弧；设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）；连结PQ.（2）求证：PQl.,1.3探索三角形全等的条件（7）,六、课堂小结,作已知角的角平分线,过直线上的一点作已知直线的垂线,过直线外的一点作已知直线的垂线,特例,变式,方法1：活动二,方法2：拓展延伸,过平面上一点作已知直线的垂线,作图依据：SSS,活动一,活动二,知识应用：一题多解,1.3探索三角形全等的条件（7）,七、课后作业,1已知：AOB（如图）求作：（1）AOB的平分线OC；（2）作射线ODOC（两种作法）；（3）在OC上取一点P，作出点P到AOB两边的垂线段，并比较这两条垂
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