线性规划应用题精选

.,例1某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？,.,解：设每份盒饭中面食为x百克，米食为y百克，费用z元。,目标函数为：z0.5x0.4y,线性约束条件为：,画出可行域如图：,画出直线0.5x+0.4y=0并平移得点A使Z最小。,0.5x+0.4y=0,A,求出点A为,所以每份盒饭中有面食百克，米食为百克，费用最省。,.,要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格规格规格第一种钢板第二种钢板今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.,.,某车间小组共12人,需配给两种型号的机器,A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦,能生产出4万元的产品;B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦,能生产出3万元的产品.现每天供应车间的电不多于130千瓦,怎样配置两种型号的机器,才能使这个车间小组每天的产值达到最大?,【巩固练习】,-设配置A型机器x台,B型机器y台,-生产产值z=4x+3y,x、y的约束条件是,-用图解法找出最优整点,-A型机器配3台,B型机器配2台时,这个车间小组每天的产值最大,o,设,列,解,4x+3y=0,所以当x=3、y=2时,z取得最大值,答,.,例2某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为了60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盘,求不同的选购方法有多少种?在上述条件下,两种商品最多能购买多少张?,解:设购买单片软件x张,盒装磁盘y张,一共购买z张.则z=x+y，x、y满足的条件是,X3,Y2,60 x+70y500,X,yN,画出约束条件所表示的平面区域,0,落在平面区域内的整点一共7个,它们分别是(3,2).(4,2).(5,2).(6,2).(3,3).(4,3).(3,4),说明选购方法有7种.,x+y=0,下面用平行法寻找最优整点,最优整点为A(6,2),所以z的最大值是6+2=8,答:不同的选购方法有7种,两种商品一共最多能购买8张.,.,某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？,.,1、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为300元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？,.,解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，1分由题意得4分目标函数为5分二元一次不等式组等价于6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域(图占3分)0100200300100200300400500yxlM如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过