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文档简介

第二章插值法,计算方法,分段低次插值,分段插值,高次多项式插值的病态性质：,为什么分段低次插值,n时Ln(x)不一定收敛于f(x),例：Runge函数的等距节点插值多项式(p40,图2-5),分段插值,用分段多项式函数来逼近原函数f(x),分段低次插值,常见的分段低次插值,分段线性插值,分段三次Hermite插值,每个小区间上用线性多项式来逼近f(x),每个小区间上用三次Hermite多项式来逼近f(x),分段线性插值,分段线性插值,设ax0x1xnb为a,b上的互异节点f(x)在这些节点上的函数值为y0,y1,yn记，求分段函数Ih(x)满足,Ih(x)在每个小区间xk,xk+1上是线性函数,分段线性插值,由以上条件直接可得Ih(x)在小区间xk,xk+1上的表达式,xxk,xk+1，k=0,1,n-1,误差估计,误差估计,在小区间xk,xk+1上有,当h0时，,Ih(x)在a,b上一致收敛到f(x),分段线性插值的不足：Ih(x)在节点不可导,分段三次Hermite插值,分段三次Hermite插值,设ax0x1xnb为a,b上的互异节点ykf(xk),mkf(xk)，k=0,1,n求分段函数Ih(x)满足,Ih(x)在每个小区间xk,xk+1上是三次多项式,分段三次Hermite插值,由以上条件直接可得Ih(x)在小区间xk,xk+1上的表达式,xxk,xk+1，k=0,1,n-1,误差估计,插值举例,例：函数，插值区间-5,5，取等距节点，试分别用分段线性插值和分段三次Hermite插值画出f(x)的近似图像,分段插值注记,分段三次Herm
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