初中数学《勾股定理》新题型

勾股定理新题型ABC图11m一、计算题例1（2006年河北省课程改革实验区）图1是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_m（结果保留根号）答案：例2（江苏省淮安市2006年中考题）如图2，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)图2评注：以上两例都是利用勾股定理直接进行计算答案：5.3米二、作图题例3（2006年南昌市）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形图3本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考评注：这是一道开放性的试题，形式新颖，依据图形和数学的基本知识寻找符合要求的线段，着意考查学生观察和分析图形的能力，考查学生对于有理数和无理数的理解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。对长度为无理数的线段，根据方格中蕴含的直角，借助勾股定理即可解决，具体画法如图3图4例4（2006年烟台市）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等图5 评注：此题给学生广阔的思维空间，体现数形结合思想，学生可从边或角两个角度探求直角，画出符合要求的直角三角形。本题考查学生发散思维的能力、运用知识解决问题的能力及数形结合思想。答案参考图5三、列方程题例5（2006年厦门市）有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？（1丈=10尺） 图6回答：水深 ，（2分）葭长 例6（2006年诸暨市）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺； 把竹竿斜放,，竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?例7（2006年厦门市） 折竹抵地今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤评注：以上几例都是根据题意，画出图形，然后利用勾股定理列出方程解之答案分别为：例5：12尺，13尺；例6：10尺；例74.5尺四、综合题例8（2006年黑龙江省鸡西市）如图7，在网格中有一个四边形图案 (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论图7图8答案为：(1)如图8，正确画出图案(2)如图，=-4=(3+5)2-435 =34 ，故四边形似AA1A2A3的面积为34 (3)结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述评注：本题融网格操作，旋转作图与结论