2011届高三数学椭圆及其标准方程19

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/52011届高三数学椭圆及其标准方程19课题选修21221椭圆及其标准方程一学习目标1理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法；2能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；3初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法二、教学重点与难点重点掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用三、教学过程分析1、椭圆定义的理解椭圆定义中，平面内动点与两个定点F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当这个常数小于|F1F2|时，动点不存在2、椭圆的标准方程对于两种标准方程对应的图形是全等图形，要注意焦点位置确定的讨论3、典型例题例1、（1）求椭圆的焦距与焦点坐标；（2）求焦点为，且精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/5过点的椭圆的标准方程分析先把方程化为标准型方程再求解,12例2、已知椭圆，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，求证的面积分析方法应用椭圆的定义与余弦定理、面积公式例3、已知动圆P过定点A3,0，并且在定圆BX32Y264的内部与其相切，求动圆圆心P的轨迹方程分析应用定义法求得例4、在中，BC24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求的重心的轨迹方程。剖析有一定长线段BC，两边上的中线长也均与定点B、C和的重心有关，因此需考虑以BC的中点为坐标原点建立直角坐标系。但需注意点A不能在BC的所在的直线上。分析如图所示，以线段BC所在直线为X轴、线段BC的中垂线为Y轴建立直角坐标系。设M为的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知，于是根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆26，又，故所求的椭圆方程为注在求点的轨迹时，要特点注意所求点轨迹的几何意义，在本题中，所求的椭圆方程为，应考虑若时，A、B、C三点在同一条直线上，不可能构成三角形，所以应将去掉。另精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/5外，平面内一动点与两定点F1，F2的距离之和为常数2A，当2A|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当2A|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2A|F1F2|时，动点的轨迹不存在。一课一练（1）一、选择题（6分4）1椭圆的焦距为A1BCD2若椭圆的焦距为4，则MA1B2C3D43焦点为0,1，0,1的椭圆方程可以是ABCD4椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为A5B6C7D8二、填空题（8分5）5如果方程表示焦点在X轴上的椭圆，则实数的取值范围是_6已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则7椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/5面积_8椭圆的两个焦点为，点P在椭圆上，若则9已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为10，焦距是函数的零点，则椭圆的标准方程为_三、解答题（共3题，每题12分，共36分）10线段AB的两个端点A、B分别在X轴、Y轴上运动，|AB|5，点M是线段AB上一点，且|AM|2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程11已知圆B的圆心为点B，又有定点为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹方程12已知椭圆C与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点1求椭圆C