阅读与思考费尔马大定理.ppt

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理,R八年级数学下册,状元成才路,状元成才路,状元成才路,新课导入,你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？,那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。,勾,股,弦,状元成才路,状元成才路,状元成才路,学习目标,1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.2.知道勾股定理的内容.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,推进新课,知识点1,勾股定理的发现,毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系,你从图片中发现了什么？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,三个正方形的面积有什么关系？,两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？,等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.,S=S1+S2，即c2=a2+b2.,abc,状元成才路,状元成才路,状元成才路,观察并填写下表:,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,状元成才路,状元成才路,状元成才路,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.,b=8,c=13,a=20,状元成才路,状元成才路,状元成才路,2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解：根据图形正方形E的边长为:,故E的面积为:252=625.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,知识点2,勾股定理的证明,命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.,赵爽弦图,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.,你是如何理解的？你会证明吗？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,证明,S=a2+b2,a,c,b,a,c,b,小正方形的面积=(a-b)2,即c2=a2+b2.,=c2-4ab,状元成才路,状元成才路,状元成才路,原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.,你理解了吗？原命题是否正确？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400多种，有兴趣的同学可以继续研究.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,1.作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为c)再作3个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,解:由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.根据同一个图形面积相等，由左图可得(a+b)2=a2+b2+4ab，由右图可得(a+b)2=c2+4ab.所以a2+b2=c2.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,随堂演练,基础巩固,1.在RtABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为.,2.在RtABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为.,3.在RtABC中，C=90，a=6，c=10，则b=.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,4.在RtABC中，C=90.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，A=60，求b，c.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,综合应用,5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.,解：当斜边的长为3时，另一条边长,当两条直角边长分别为3、2时，斜边长,状元成才路,状元成才路,状元成才路,误区诊断,已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.,错解：在直角三角形中a=3，b=4，根据a2+b2=c2，可得:32+42=c2，即c=5.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错因分析：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c一定是斜边，事实上，题目并无明确c是斜边还是直角边，故需要分类讨论.,正解：(1)若c为斜边，则由a2+b2=c2，可得：32+42=c2，c=5.(2)若c为直角边，则由34，即ab，可知b=4为斜边，32+c2=42，即c=，综上所述，三角形第三边为c=或c=5.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,课堂小结,即c2=a2+b2.,状元成才路,状元成才路,状元成才路,如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.,解：A=C=C=90,AEB